人教A高中数学必修四课件141正弦函数余弦函数的图象2

1、1.4三角函数的图象与性质 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象,正弦函数、余弦函数的图象,1.判一判(正确的打“”，错误的打“”) (1)正弦函数y=sin x的定义域为0,2.( ) (2)利用正弦线能够作出正弦函数的图象.( ) (3)作正弦函数图象时，角的大小必须用角度制来度量.( ) (4)函数y=sin x，x2k,2k+2，kZ且k0的图象与函数y=sin x，x0,2的图象形状完全一致.( ),【解析】(1)错误. 正弦函数y=sin x的定义域为R. (2)正确.利用单位圆，把圆分成若干等份，通过平移正弦线而得到正弦函数的图象. (3)错误.角的大小要用弧度制来度量，目的是为了

2、使自变量与函数值都为实数. (4)正确.因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y=sin x，x2k,2k+2，kZ且k0的图象与函数y=sin x，x0,2的图象形状完全一致. 答案：(1) (2) (3) (4),2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)用“五点法”画出y=2sin x在0,2内的图象时，应取 的五个点为_. (2)函数y=sin x，x0,2的图象与直线 的交点有 _个. (3)当x0,2时，sin x0的解集是_.,【解析】(1)可结合函数y=sin x的五个关键点寻找，即把相应 的五个关键点的纵坐标变为原来的2倍即可,五个点分别为(0， 0)， 答案：(0

3、,0)， (2)如图所示： 由图可知有2个交点. 答案：2,(3)由正弦函数y=sin x，x0,2的图象可知， sin x0的解集是x|x2. 答案：x|x2,【要点探究】 知 识 点 正弦函数与余弦函数的图象 1.函数y=sin x，x0,2与y=sin x，xR的图象的关系 (1)函数y=sin x，x0,2的图象是函数y=sin x，xR的图象的一部分.,(2)因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y= sin x，x2k,2(k+1)，kZ且k0的图象与函数 y=sin x，x0,2的图象形状完全一致，因此将y= sin x，x0,2的图象向左、向右平行移动(每次移动 2个单位

4、长度)，就可得到函数y=sin x，xR的图象.,2. “几何法”和“五点法”画正、余弦函数图象的优缺点 (1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函数图象的方法.该方法作图较精确,但较为烦琐. (2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法,在要求精度不高的情况下常用此法.,【微思考】 (1)利用“五点法”作正、余弦函数图象的关键是什么？ 提示：用“五点法”作图的关键是抓住三角函数的最值点以及与x轴的交点. (2)画正弦曲线时的注意点是什么？ 提示：为了使自变量与函数值都为实数，角的大小要用弧度制来度量，同时两个坐标轴上所取的单位长度需相同，否则所作曲线的形状将有偏差.,【即时练

5、】 1.点 在函数y=sin x的图象上,则a的值为( ) 【解析】选A. 点 在函数y=sin x的图象上, 故,2.下面的叙述：y=sin x,x0,2的图象关于点P(,0)成中心对称；y=cos x，x0,2的图象关于直线x=成轴对称；正、余弦函数的图象不超过直线y=1和y=1所夹的范围.其中正确的序号为_. 【解析】分别画出函数y=sin x,x0,2和y=cos x，x0,2的图象,由图象观察可知均正确. 答案：,【题型示范】 类型一 “五点法”作三角函数图象 【典例1】 (1)(2014嘉兴高一检测)函数y=1cos x,x0,2的大致图象为( ),(2)(2014上饶高一检测)用

6、“五点法”画出y=sin x+2, x0,2的简图.,【解题探究】1.题(1)中若在0,2找特殊值验证，x最好 取哪个值？ 2.题(2)中x应取哪五个值？ 【探究提示】1.当x=时，此时y=2，即函数图象过点(，2). 2.x应取的五个值为,【自主解答】(1)选D.由特殊点验证，因为y=1cos x,x0,2过点(,2)，所以选D. (2)列表： 描点：在坐标系内描出点,作图：将上述五点用平滑的曲线顺次连接起来(实线),【方法技巧】用“五点法”作图的步骤 作形如y=asin x+b(或y=acos x+b)，x 0,2的图象时，可由“五点法”作出，其步骤如下： (1)列表.取 (2)描点. (

7、3)连线.用平滑的曲线将各点连接成图.,【变式训练】(2014泉州高一检测)用“五点法”画出 x0,2的简图.,【解析】由诱导公式得 方法一：(1)列表： (2)描点：在坐标系内描出点,(3)作图：将上述五点用平滑的曲线顺次连接起来(实线). 方法二：由y=sin x的图象与y=sin x的图象关于x轴对称，也可以画出.图象如方法一所示.,【误区警示】此题利用诱导公式化简时易发生 =sin x的符号错误.,【补偿训练】用“五点法”作出y=1+cos x(0 x2)的简图. 【解析】(1)列表： (2)描点.在直角坐标系中描出五点(0,2)， (，0)， (2，2).,(3)作图.将上述五点用平

8、滑的曲线顺次连接起来，就得到y=1+cos x(0 x2)的图象如图：,类型二 正弦、余弦函数图象的应用 【典例2】 (1)(2014怀化高一检测) 函数y=cos x，x0,2的图象与函数y=1的图象的交点个数是( ) A. 1 B. 2 C.3 D. 4 (2)(2014武汉高一检测)求 的定义域.,【解题探究】1.题(1)中判断函数y=cos x，x0,2的图 象与函数y=1的图象的交点个数可以用什么方法？ 2.题(2)中要使函数 有意义，2sin x1应满足 什么条件？ 【探究提示】1.可以用数形结合的方法，画出函数y=cos x， x0,2的图象，以及y=1，观察交点个数即可. 2.

9、2sin x-1满足大于等于零即可.,【自主解答】(1)选B.画出y=cos x,x0,2及y=1的 图象： 由图象知，共有2个交点.,(2)方法一：由2sin x10， 得sin x 画出y=sin x的图象， 可知sin x 的解集,方法二：由2sin x-10,得 用三角函数线表示，如图： 则解集是,【方法技巧】 1.用三角函数的图象解sin xa(或cos xa)的方法 (1)作出直线y=a，作出y=sin x(或y=cos x)的图象. (2)确定sin x=a(或cos x=a)的x值. (3)确定sin xa(或cos xa)的解集. 2.利用三角函数线解sin xa(或cos

10、xa)的方法 (1)找出使sin x=a(或cos x=a)的两个x值的终边所在的位置. (2)根据变化趋势，确定不等式的解集.,【变式训练】若sin x=2m+1且xR,则m的取值范围是_. 【解析】由正弦函数图象得-1sin x1, 所以-12m+11，所以m-1,0. 答案：-1,0,【补偿训练】当x0,2时，cos x0的解集是_. 【解析】由y=cos x(0 x2)的图象知，cos x0的解集是 答案：,【易错误区】作图象时忽视函数的定义域致误 【典例】(2014信阳高一检测)函数 的图象应为( ),【解析】选B.由tan x0，得xk，kZ， 又因为 所以 此时有 其图象如图所示：,【常见误区】,【防范措施】 1.明确函数的定义域 在作函数图象时，如果需要先对函数式化简，应特别注意函数 的定义域，使化简前后等价，不能使定义域变小或扩大.如本 例对