2.1.2演绎推理 (3).ppt

1、2.1.2 演绎推理,数学组 苏会娟,复习:合情推理,归纳推理 类比推理,从部分到整体、从个别到一般,从特殊到特殊,创设情境 形成概念 解决问题 加深理解 总结反思 布置作业,学习目标： 1、什么是演绎推理？ 2、什么是三段论？ 3、合情推理与演绎推理有哪些区别？ 4、能举出一些在生活和学习中有关演绎 推理的例子。,新课,观察与思考,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.,因为(2100+1)是奇数,小前题,结论,大前题,大前题,小前题,结论,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,注：

2、,演绎推理是由一般到特殊的推理；,1、“三段论”是演绎推理的一般模式,包括 大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情况；结论-根据一般原理，对特殊情况做出的判断,一、演绎推理的定义:,二、演绎推理的一般模式和常用格式,2、常用格式,所有的金属(M)都能够导电(P) 铜(S)是金属(M) 铜(S)能够导电(P),MP,SM,SP,若集合M的所有元素都具有性质P， S是M的一个子集， 那么S中所有元素也都具有性质P。,注：1、用集合的观点来理解:三段论推理的依据,MP,SM,SP,（1）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行； （2）

3、在一个标准大气压下，水的沸点是100C，所以在一个标准大气压下把水加热到100C时，水会沸腾；,（4）三角函数都是周期函数，tan是三角函数，因此tan是周期函数；,（5）两条直线平行，同旁内角互补。如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么A+B=180； （6）所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能导电。,练习：,2、应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略。,解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）,推理形式正确；因大前提不正确所以结论错误。,3、在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的； 推理前提和推理形式之

4、一错误，结论必定错误。,因为指数函数 是增函数， 而 是指数函数， 所以 是增函数。,思考：下列演绎推理的结论和推理形式正确吗？,例5、如图，在锐角三角形ABC中,ADBC, BEAC, D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.,(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900,所以ABD是直角三角形,同理ABE是直角三角形,(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是RtABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线,所以 DM= AB,同理 EM= AB,所以 DM = EM,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,证明:,注：有结论

5、必有前提！,例6：证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,大前提：在某个区间（a,b）内若 ，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；,小前提,结论,满足对于任意x1,x2D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.,任取x1,x2 (-,1 且x10 因为x1,x21所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.,大前提,小前提,结论,（方法二）证明:,练习：1、下面说法正确的有（ ） （1）演绎推理是由一般到特

6、殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式； （4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,C,练习：2、用三段论的形式写出下列演绎推理。 （1）三角形内角和180，等边三角形内 角和是180。,（1）分析：省略了小前提：“等边三角形是三角形”。,（2） 是有理数。,（2）分析：省略了大前提：“所有的循环小数都是有理数。”,小前提： 是循环小数。,解：,三角形内角和180，,所以等边三角形内角和是180。,等边三角形是三角形。,合情推理与演绎推理的区别,合情推理,归纳推理,类比推理,由部分到整体、个 别到一般的推理。,由特殊到特殊 的推理。,结论不一定正确，有待进一 步证明。,演绎推理,由一般到特殊的 推理。,在大前提、小前提 和推理形式都正确 的前提下，得到的 结论一定正确。,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎 推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。,四、小结以及板