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文档简介
1、1.2.1 排 列,第一课时,1理解并掌握排列的概念 2理解并掌握排列数公式 3能利用排列数公式进行求值和证明及解决简单的排列应用问题,教学目标:,重、难点: 1、重点是排列的概念和排列数公式; 2、难点是排列的概念的理解。,首先通过2015年北京田径世锦赛在男子4 100米接力决赛中,由莫有雪、谢震业、苏炳添和张培萌组成的中国队创历史的以38秒01的成绩获得亚军,他们四人上颁奖台有多少种站法引入本课内容,然后通过教材“从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动,其中1名参加下午的活动,有多少种不同的方法? ”引出课题。接着引出排列,排列数,排列数公式,阶乘等重难
2、点内容,最后进行例题总结及练习。,知识掌握上,很多学生原有的知识储备不够,所以该课的内容应予以简单明白,深入浅出的分析,使学生更易理解知识.积极采用形象生动,形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式,定能激发学生兴趣,有效地培养学生能力,促进学生个性发展.,2015年北京田径世锦赛进入到第八比赛日的争夺。在男子4 100米接力决赛中,由莫有雪、谢震业、苏炳添和张培萌组成的中国队创历史的以38秒01的成绩获得亚军,这也是亚洲队伍在世界大赛中取得最好成绩!,讨论:莫有雪、谢震业、苏炳添和张培萌上颁奖台有多少种站法?,问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上
3、午的活动,另名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?,问题2:从1,2,3,4这4个数中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数?,上面两个问题有什么共同特征?可以用怎样的数学模型来刻画,问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?,分析:把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名,按照参加上午的活动在前,参加下午的活动在后的顺序排列,求一共有多少种不同的排法?,第一步:确定参加上午活动的同学即从3名中任 选1名,有3种选法.,第二步:确定参加下午活动的同学,有2种方法,根据分步计数原理:32=6
4、即共6种方法。,把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题就可以叙述为:,从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法?,ab, ac, ba, bc, ca, cb,树图,问题2:从1,2,3,4这4个数字中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数? 第步,确定百位上的数字,有4种方法 第步,确定十位上的数字,有3种方法 第步,确定个位上的数字,有2种方法 根据分步乘法计数原理,共有 43224 种不同的排法。如下图所示,有此可写出所有的三位数: 123,124,132,134,142,143; 213,214,231,234,2
5、41,243, 312,314,321,324,341,342; 412,413,421,423,431,432。,同样,问题2可以归结为: 从个不同的元素a,b,c,d中任取个,然后按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法?,abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.,思考?上述两个问题的共同特点是?能否推广到一般?,(1)有顺序的 (2)不论是排列之前,还是之后,所有的元素都不相等,推广到一般 排列:一般的,从个不同的元素中取出
6、()个元素,按照一定的顺序排成一列, 叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。,排列问题实际包含两个过程:,(1)先从n个不同元素中取出m个不同的元素。,(2)再把这m个不同元素按照一定的顺序排成一列。,注意:,1、元素不能重复。n个中不能重复,m个中也不能重复。,2、“按一定顺序”就是与位置有关,这是判断一个问题是否是排列问题的关键。,3、两个排列相同,当且仅当这两个排列中的元素完全相同,而且元素的排列顺序也完全相同。,4、mn时的排列叫选排列,mn时的排列叫全排列。,5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏,最好采用“树形图”。,例1.下列问题中哪些是排列问题?,(1)10名学生中抽2
7、名学生开会,(2)10名学生中选2名做正、副组长,(3)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘,(4)从2,3,5,7,11中任取两个数相除,(5)20位同学互通一次电话,(6)20位同学互通一封信,(7)以圆上的10个点为端点作弦,(8)以圆上的10个点中的某一点为起点,作过另一个点的射线,(9)有10个车站,共需要多少种车票?,(10)安排5个学生为班里的5个班干部,每人一个职位?,2、排列数:,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。,“排列”和“排列数”有什么区别和联系?,排列数,而不表示具体的排列。,所有排列的
8、个数,是一个数;,“排列数”是指从,个不同元素中,任取,个元素的,问题1中是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数,记为 ,问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数,记为,已经算出,探究:从个不同元素中取出个元素的排列数 是多少?, 又各是多少?,(1)第一个因数是n,后面每一个因数比它前面一个因数少1 (2)最后一个因数是nm1 (3)共有m个因数,观察排列数公式有何特征:,排列数公式(1):,就是说,个不同元素全部取出的排列数, 等于正整数到的连乘积, 正整数到的连乘积,叫做的阶乘, 用!表示, 所以个不同元素的全排列数公式可以写成,个不同元素全部取出的一个排列,叫做个元素的一个全
9、排列,这时公式中的,即有,另外,我们规定0!1,排列数公式(2):,说明:,1、排列数公式的第一个常用来计算,第二个常用来证明。,2、对于 这个条件要留意,往往是解方程时的隐含条件。,小结:,【排列】从n个不同元素中选出m(mn)个元素,并按一定的顺序排成一列. 【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同) 2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分) 【排列数】所有排列总数,排列数公式:,常用于计算含有数字的排列数的值,常用于对含有字母的排列数的式子进行变形和论证,例2. 计算:,=6!=654321=720,变式训练: 计算下列各题: (1) ; (2) ;,A112A223A33nAnn
10、,(5),例3.解方程:,解;由 ,得 3x(x1)(x2)2(x1)x6x(x1) x3, 3(x1)(x2)2(x1)6(x1), 即为3x217x100. 解得x5或x (舍去), 则x5.,3A3x2A2x16A2x.,变式训练:解方程,变式训练,例4. 求证下列各式:,你能用学过的方法,举一实际的例子说明(1)、(2)吗?,裂项相消,1计算:(1),(2),课堂练习:,2从4种蔬菜品种中选出3种,分别种植在不同土质的3块土地上进行试验,有 种不同的种植方法?,24,4信号兵用3种不同颜色的旗子各一面,每次打出3面,最多能打出不同的信号有( ) A.1种 B.3种 C.6种 D.27种
11、,3从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛,并排定他们的出场顺序,有种不同的方法?,60,C,例5.某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加,每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次,共进行多少场比赛?,解:14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛,对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列,因此,比赛的总场次是,例 6.(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法? (2)从5种不同的书中买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?,= 543= 60,被选元素可重复选取,不是排列问题!,555= 125,“从5个不同元素中选出3
12、并按顺序排列”,例7.用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数?,特殊位置“百位”,特殊元素“0”,法1:,法2:,特殊位置优先安排,特殊元素优先考虑,法3:,正难则反(间接法),对于有限制条件的排列问题,必须遵循“特殊元素优先考虑,特殊位置优先安排”,并注意“合理分类,准确分步”,做到“不重不漏,步骤完整” ,适当考虑“正难则反” 。,变式:由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数共有多少个?,变式:由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数共有多少个?,有约束条件的排列问题,排列问题,是取出m个元素后,还要按一定的顺序排成一列,取出同样的m个元素,只要排列顺序不同,就视为完成这件事的两种不同的方法(两个不同的排列),由排列的定义可
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