人教A高中数学必修四课件14三角函数的图象与性质141

1、第一章,三角函数,1.4三角函数的图象与性质,1.4.1正弦函数、余弦函数的图象,自主预习学案,平静的水面投下一颗石子，荡起阵阵水波；在空间中光波、声波、电磁波无处不在，这些波传播的波动图与我们所学的三角函数的图象有什么联系呢？,1正、余弦函数解析式 2.正弦函数图象的画法 (1)几何法：利用正弦线画函数ysinx，x0,2的图象，是把角x的_向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来，就得到函数ysinx，x0,2的图象,正弦线,(2)五点法：用“五点法”作函数ysinx，x0,2的图象的步骤是： 列表：,光滑的曲线,左,右,3正弦曲线、余弦曲线 (1)

2、定义：正弦函数ysinx，xR和余弦函数ycosx，xR的图象分别叫做_曲线和_曲线 (2)图象：如图所示,正弦,余弦,知识点拨1.函数ysinx，x0,2与ysinx，xR的图象的关系 (1)函数ysinx，x0,2的图象是函数ysinx，xR的图象的一部分 (2)因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysinx，x2k，2(k1)，kZ且k0的图象与函数ysinx，x0,2的图象形状完全一致，因此将ysinx，x0,2的图象向左、右平行移动(每次移动2个单位长度)，就可得到函数ysinx，xR的图象 2正弦曲线和余弦曲线的关系,A,B,A,B,互动探究学案,命题方向1用“五点法”作三

3、角函数的图象,解析(1)列表 描点，连线，如图,(2)列表： 描点连线，如图,规律总结用“五点法”画函数yAsinxb(A0)或yAcosxb(A0)在0,2上的简图的步骤： (1)列表：,描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图(1),命题方向2利用图象变换作三角函数的图象,解析(1)首先用五点法作出函数ycosx，x0,2的图象，再作出ycosx关于x轴对称的图象，最后将图象向上平移1个单位如图(1)所示,(2)首先用五点法作出函数ysinx，x0,4的图象，再将x轴下方的部分对称到x轴的上方如图(2)所示,规律总结函数的图象变换除了平移变换外，还有对称变换如本例一般地，函数f(x)的图象与

4、f(x)的图象关于y轴对称；f(x)的图象与f(x)的图象关于x轴对称；f(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称；f(|x|)的图象关于y轴对称,利用正、余弦函数的图象解三角不等式,规律总结1.用三角函数的图象解sinxa(或cosxa)的方法 (1)作出直线ya，作出ysinx(或ycosx)的图象 (2)确定sinxa(或cosxa)的x值 (3)确定sinxa(或cosxa)的解集 2利用三角函数线解sinxa(或cosxa)的方法 (1)找出使sinxa(或cosxa)的两个x值的终边所在的位置 (2)根据变化趋势，确定不等式的解集,利用正弦函数、余弦函数图象判断方程根的个数,错因分析作ylgx图象时，没有找准临界点的坐标，只作出了草图 思路分析画出ysinx的图象后要充分利用ylgx过(1,0)点和(10,1)点来确定解的个数，准确画图是解答此类题的关键 正解C在同一直角坐标系中作函数ysinx与ylgx的图象由图中可以看出两函数图象有三个交点(xi，yi)，其中xi(1,10)(i1,2,3)是方程sinxlgx的解 点评有些方程从正面直接求解较难时，可通过对方程变形，转化成两个熟悉的函数，再通过画函数图象，利用数形结合求解,D,A,D,解析在同一坐标系中画出函数ys