第3章-核反应堆临界理论.ppt

1、1,第3章 核反应堆临界理论,研究均匀裸堆的临界问题。主要研究下面两个问题： （1）各种形状的反应堆达到临界状态的条件（临界条件），临界时系统的体积大小和燃料成分及其装载量； （2）临界状态下系统内中子通量密度（或功率密度）的分布。,2,研究方法,首先，研究均匀裸堆。 其次，研究带反射层的反应堆。 最后，研究非均匀堆。 方法是先单群，后多群研究。,3,什么是均匀裸堆？,均匀：燃料、慢化剂、结构材料等堆芯内一切材料均匀混合： 裸堆：没有反射层； 中子源：有增殖介质。 在非均匀堆的研究上，从理论上给出了均匀堆和非均匀堆的中子通量密度分布的差别，并对非均匀堆与均匀堆的四因子公式差别作了简要分析。,4

2、,3.1 均匀裸堆的单群理论,3.1.1 单群扩散方程 中子源S主要是增殖介质的裂变源 称为曲率，它等于 ，后者表征了中子通量密度空间分布的弯曲程度,5,裸堆单群临界方程,裸堆单群临界方程 材料曲率,6,3.1.2 平板裸堆,图3-1 无限宽有限厚的平板均匀裸堆,7,3.1.2 平板裸堆,均匀平板的波动方程为 边界条件 1外边界 2 中心处,8,解,由于B20，所以方程 的通解可写为 (x)AcosBx+CsinBx (3-8) 式中，A和C为待定系数。由边界条件(2)，则有C0。因而式(38)可写成下列形式 (x)AcosBx,9,由边界条件(1),得 因为A0，故有 n=1,3,5 因而

3、这些常数Bn，称为该方程的本征值，对应的函数 n(x)Acos(Bnx)称为本征值Bn对应的本征函数。,10,解,对于临界的反应堆，随着时间变大，除去第一个模态(n=1)外的所有模态(n1)都衰减了。渐进的（或持久的）中子通量密度取决于n=1的模态。于是， 几何曲率 临界系统中的中子通量密度分布为,11,系数A,系数A由功率条件决定。一个系统只要是临界的，则中子通量密度分布中的A可为任意常数。这个事实表明，从理论上讲，堆功率是可任意提高的。实际上由于热工传热条件，燃料制造工艺等工程问题的限制，堆功率总是限止在某一数值以下。因而系数A也由功率条件限止为某一数值。 无限长平板堆单位面积所对应的体积

4、所发出的功率为 积分后得,12,3.1.3 有限高圆柱形均匀裸堆,设一有限高圆柱形 均匀裸堆，高为H， 半径为R，如图3-2 所示，采用圆柱形 坐标，坐标原点位 于轴线的半高度上。,13,在圆柱形坐标系中,拉普拉氏算符的表达式为 中子通量密度分布是对称的，故与 无关。因而有限高圆柱均匀裸堆的波动方程可以写为 (1)不计外推长度时，反应堆外边界上，中子通量密度为零 (2) 中子通量密度分布对称,14,二阶偏微分方程,采用分离变量法 代入方程(3-16)得到 上式等号左边只与r有关，等号右边只与z有关。因为r和z是两个彼此无关的独立变量，要使式(3-22)保持相等关系，只有两边都是常数才行。该常数

5、记为 ,则得到,15,方程（3-23）,方程 解 由边界条件(2)，式(3-20)得A20，则,16,方程（3-24）,方程 及 令 化为零阶贝塞尔方程 通解 C1，C2是两个待定常数。J0(x)，Y0(x)分别是零阶第一类及第二类贝塞尔函数，它们随x的变化见图3-3。,17,图3-3 零阶贝塞尔函数,18,零阶贝塞尔方程解,当x0时，J0(0)1，而Y0(0)-。 r0处堆内中子通量密度有限，所以C20。则式(3-32)可写成 由边界条件式(3-17) 正如图3-3所示，在xx1，x2等处，函数J0(x)为零，即J0(xn)0。故 必须取如下的本征值,19,曲率,同样，当反应堆达到临界时，只

6、有n1这个本征值有物理意义。 因为 所以 临界时，r向的中子通量密度分布为 反应堆的中子通量密度分布为,20,常数A,取环状体积元dv2 drdz，在(r,z)处该体积元所发出来的功率为 从零到R对r积分，从-H/2到H/2对z积分可得到功率 代入 的表达式，上式可化为,21,常数A（续）,分成r积分和z积分，得,22,3.1.4 单群临界方程与临界条件,当反应堆临界时，材料曲率应该与几何曲率相等，即 材料曲率与几何曲率的关系与堆状态有关 ： 次临界 keff1 临界 keff1 超临界 keff1,23,临界方程,临界方程 解决的问题 1 2,24,临界方程的物理解释,临界方程 PL有限大临

7、界裸堆的中子不泄漏几率。 若无限大，PL1，k=1，无限大临界裸堆应有k=1， 若有限大，PL1,25,PL为有限大临界裸堆的中子不泄漏几率,吸收中子数： 泄漏中子数：,26,例题3-1,裸堆由直径为2.54cm的天然铀金属长棒排列成栅距为0.152m的正方形栅格并悬挂在圆柱形容器内所组成。容器内盛有重水作为慢化剂。堆芯的高度、直径之比为1.2。由材料的性质已知 8.6m-2。试估算使这一反应堆刚好临界的天然铀质量。,27,解,有限高圆柱堆的几何曲率 因为H/(2R)1.2,即H2.4R代入 对于临界反应堆， R2=0.8721m2，R=0.93m H=2.4R=2.4x0.93=2.23m,

8、28,解（续1）,燃料棒位于栅距为0.152m的正方形栅格节点上。因此每根棒分得的有效面积为0.0231m2，堆芯的横截面积为R2(0.93)22.72m2，所以燃料棒数为2.72/0.0231117.6。每根棒的直径为2.54cm，其长度和堆芯相同，即2.23m。燃料棒体积V为 m3,29,解（续2）,金属铀的密度19.0 x103 kg /m3，所以燃料总质量为 mV0.132191052.51103kg,30,平板临界尺寸,一般说来，对于无限长有限厚的平板堆，临界时，其厚度应满足 即,31,圆柱堆最小临界尺寸,对于有限高圆柱堆，临界时，其高度H与半径R须满足 该式只给出R与H的关系而不能

9、给出确定的值。但如果再加上一个条件，即要求最小临界体积，便能从式(3-43)中解得所谓最佳半径或最佳高度。 反应堆的体积为VR2H,32,圆柱堆最小临界尺寸（续）,将R2值代入体积表达式(3-44)求V的极小值。令 可得 具有最小临界体积的圆柱均匀堆，要求半径与高之比大约为即直径与高大致有1:1的关系,33,表3-1 实际动力堆堆芯尺寸,34,3.1.5 中子通量密度分布不均匀系数,中子通量密度分布不均匀系数定义为堆芯最大热中子通量密度与堆芯平均热中子通量密度的比值， 为最大中子通量密度。 为平均中子通量密度,35,圆柱堆,r=0处，其中子通量密度最大，即 其中体积,36,中子通量密度分布不均

10、匀系数,中子通量密度分布 径向不均匀系数为 中子通量密度分布 轴向不均匀系数 有限高圆柱堆的 中子通量密度分布不均匀系数,37,表3-2 临界均匀裸堆的曲率、中子通量密度分布与最小体积,38,3.4.7 二群扩散方程和二群临界方程,一群扩散理论虽然简单，但只能给出一些近似结果。对于压水堆，由于堆芯中存在大量的快中子和热中子，因而一群扩散理论的计算将会带来较大的偏差。 把中子的整个能区分成二部分。第一部分(能量较高的部分)称快群，第二部分称为热群。,39,多群扩散理论,40,PWR少群能量划分,41,快群中子,介质对快中子的吸收很弱，因而a0 , 转移截面FT表示快中子与介质核发生散射，有部分中

11、子转移到热中子群 快中子源为(k/p)aTr，因而快群的扩散方程为：,42,热群中子,热群的扩散方程为 这里我们感兴趣的是临界条件。正象在处理单群扩散方程时一样，中子通量密度满足波动方程,43,3.1.6 单群修正模型,单群扩散理论虽然简单，只能给出一些近似结果。对于压水堆，压水堆是欠慢化系统，堆芯中有大量的超热中子。因而单群扩散理论的计算将会带来较大的偏差。,44,克莱姆法则,， 非零解的必要条件是其系数行列式为零,45,行列式解,展开后为 或 上式可以改写为 其中 ， 这就是二群扩散理论所得的均匀裸堆临界方程,46,不泄漏几率,令 分别为快中子慢化过程中和热中子扩散过程中不泄漏几率。则有

12、如果将上式的分母部分展开，并略去B4项(因为对于大堆它们是非常小的)，方程就化为 即 其中 称徙动面积,47,单群修正模型公式,单群临界方程（式3-40，41）中，L2用年龄和扩散面积L2之和（徙动面积M2）来代替。此时的临界方程可以写为 即,48,快群参数,49,热群参数,50,例3-2,设一轻水冷却圆柱形反应堆堆芯，其核参数为： ， ， ，加硼后 。 求：（1）设堆芯高度H=3.55m，试求堆芯的临界半径。 （2）如果给定堆芯半径R=1.56m，求反应堆的有效增殖因数为多少？,51,解,1）求出反应堆堆芯的外推距离 m，根据修正单群理论，材料曲率为 几何曲率为 由 m，则临界半径 m,52

13、,解2）,R=1.56m，几何曲率为 有效增殖因数为,53,3.2 有反射层的均匀堆,3.2.1 反射层作用 1 减少堆芯的中子泄漏，使得堆芯的临界尺寸小于无反射层时临界尺寸。节省所需易裂变物质数量； 2减小中子通量密度分布不均匀系数。有反射层时将会增加反应堆的平均功率输出。,54,反射层材料的要求,良好散射性能 吸收截面小 因此，良好的慢化剂材料通常也是良好的反射层材料。,55,3.2.2 反射层节省,反射层节省定义：反应堆堆芯包有反射层而引起的堆芯临界尺寸减少的量。例如，如果无反射层的球形裸堆的临界半径为R0，有反射层堆的临界半径为R，则反射层节省的定义为： 反射层节省常常用多组法计算 ,

14、56,有反射层的平板堆,平板堆堆芯临界厚度由如下的临界方程确定 ： 反射层节省定义为 由于 所以上式变为,57,平板堆的反射层节省与反射层厚度的关系表达式,关系式 对于大型堆，Bc比1小很多 反射层节省和堆芯曲率无关 反射层很薄 反射层很厚 反射层节省依赖于反射层的厚度.轻水堆约为0.06m,但对石墨堆则大于0.5m。,58,3.2.3 反射层对中子通量密度分布的影响,59,3.2.4 反照率,反照率描述了不同物理性质介质在交界面上粒子的入射和反射的情况。它是描述出射该介质的中子占入射该介质的中子的份额。换句话说，反照率也是一个中子通过介质表面入射并从此表面返回的几率。它主要用来描述堆芯和反射

15、层交界面处的边界条件。,60,反照率表达式,根据斐克定律，反照率可以表示成 此时在进行堆芯物理计算时，在堆芯和反射层的分界面上可以应用下列边界条件来代替反射层：,61,3.4 非均匀反应堆,采用燃料、慢化剂的非均匀栅格布置有许多优点： 首先，它能有效地提高中子的逃脱共振吸收几率，从而提高系统的无限增殖因数k。 其次，它可以提供独立的冷却剂通道，把反应堆热量按照要求排出堆外。,62,非均匀反应堆栅格,栅格的非均匀效应,63,等效栅元,设相邻两根燃料元件的中心距为，则等效栅元的半径R分别为： 正方形栅元： 六角形栅元：,64,栅元组成和等效栅元,65,中子通量密度分布,66,非均匀堆的理论计算,1 栅元均匀化计算 对组件中各类栅元进行均匀化计算，必须求出一个非均匀栅格中的局部通量密度分布以计算反应堆的物性参数，即、f、p和四个因子以及中子的扩散长度L和中子的年龄。 2 组件均匀化计算 对不同的燃料组件进行均匀化参数计算。组件计算所需要的栅元均匀化常数是由栅元计算提供的。 3 堆芯的均匀化临界计算 由均匀化组件布置的反应堆堆芯，采用扩散理论进行多区计算。,67,68,3.4.2 无限增殖因数的分析,有效裂变中子数 非均匀堆与均匀堆一样， 热中子利用因数f 非均匀堆热中子利