平行四边形对角线的性质.ppt

1、18.1 平行四边形的性质 （第2课时）,2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.,1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质.,3、培养学生的推理证明能力和逻辑思维能力.,叙述平行四边形的性质,A,B,D,C,O,如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180，你发现了什么?,结论,你能证明 它吗?,ABCD绕它的中心O旋转180后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心.,O,已知：如图： ABCD的对角线AC,BD 相交于点O. 求证：OA=OC，

2、OB=OD.,平行四边形的对角线互相平分.,平行四边形的性质定理3： 平行四边形的对角线互相平分.,符号语言：,O,例1 已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长,解：四边形ABCD是平行四边形， OBOD，ABCD，ADBC. AOB的周长比DOA的周长长5cm， ABAD5cm. 又 ABCD的周长为60cm，ABAD30cm， 则ABCD17.5cm,ADBC12.5cm.,平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差,例2 如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E

3、、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论,解：BEDF，BEDF. 理由如下：四边形ABCD是平行四边形， OAOC，OBOD, OEOF. 在OFD和OEB中， OEOF，DOFBOE，ODOB， OFDOEB， OEBOFD，BEDF， BEDF.,1在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（ ） A14 B. 11 C. 10 D. 17,D,4,7,3,练一练,猜一猜,请判断下列图中，OE=OF还成立么？,议一议,同例3易证明OE=OF还成立.,过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或

4、对边的延长线相交，得到线段总相等.,7.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD，交BC于点E.若CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？,解：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，BC=AD，OB=OD. OEBD， BE=DE. CDE的周长为10， DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10， 平行四边形ABCD的周长为 2(BC+CD)=20,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC，CD，AC，OA的长以及 ABCD的面积.,【例题】,1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ） A.不稳

5、定性 B.对角线互相平分 C.内角和为360度 D.外角和为360度,B,【跟踪训练】,2.若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以是( ) . 12和2 . 3和4 . 4和6 . 4和8,D,4.如图,在ABCD中, 对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=20, AOB的周长等于15,则CD=_.,5,5.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC10， BD=8,则AD的取值范围是 _.,1AD9,3.如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点O,B,D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ ）,x,y,C,O (0,0),B(5,0),D(2,3),A. (3,7) B.

6、 (5,3) C. (7,3) D. (8,2),C,1.（邵阳中考）如图所示，在 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且ABAD，则下列式子不正确的 是( ) AACBDBABCD CBOODDBAD=BCD,A,D,C,O,B,【解析】选A.由题意知ABCD是一般的平行四边形，对角线不一定垂直.,3.如图， ABCD中，AC，BD为对角线，BC6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( ) A.3 B.6 C.12 D.24 【解析】选C.观察图形会发现，每一小块阴影三角形都 与它相对的三角形全等，则阴影部分的面积等于平行四 边形面积的一半.故S阴影= = 64=12.,思考题,你能画一条直线将一个平行四边形分成两个形状和大小完全相同的两部分吗？ 试一试，这样的直线你能画几条？,C,思考 如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？,过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.,同例5易求得平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.,课堂小结,平行四 边形对角线的 性质,平行四边形对角线互相平分,两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形,知道平行四边形中心对称的特征,过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等.,通过本课时的