4.2提取公因式法.ppt

1、4.2 提取公因式法,请把12、15因数分解：,12= 2 23； 15= 3 5,12、15这两数有公因数吗？,回顾旧知,如图，由一个边长为a的小正方形与 一个长、宽分别为a、b的小长方形拼接成一个大长方形ABCD。,请用两种不同的方法表示长方形ABCD面积,写出一个等式。,a2 + ab,a(a + b),=,提取公因式法,有什么特点?,公因式:多项式中每一项都含有的相同因式。,解:,公因式,多项式中每一项都含有的相同的因式, 称之为公因式,提取公因式法,这个多项式各项有相同的因式么？,探索发现,应提取的公因式为:_,多项式 有公因式吗？ 是什么？,议一议,如果一个多项式的各项含有公因式，

2、那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。,定义：,=,( ),提取公因式后，多项式余下的各项 不再含有公因式 ！,如何确定应提取的公因式？,2.字母:取多项式各项中都含有的相同字母。,1.系数:取多项式各项系数的最大公因数。,方法:,如何确定应提取的公因式？,提取公因式后，多项式余下的各项 不再含有公因式 ！,3.指数:取相同字母的最低次幂。,公因式,mn,3ab,5x2 y,5abc,a,多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。,（x-y),找一找：,=ab(6ac3-7b),(3) 6a2bc3-7ab2,=2x2,(1) 2x3 +6x2,解

3、：,(2)3pq3+15p3q,(3)6a2bc3-7ab2,(1)2x3 +6x2,例1 、把下列各式分解因式,(2) 3pq3+15p3q,= 3pq(q2+5p2),用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式,(x+3),（2x3 +6x2）,(2x2),例2、,用提取公因式法分解因式：,（1）-4x2+8ax+2x （2）-3ab+6abx-9aby,= -2x(2x-4a-1),= -3ab(1-2x+3y),当首项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号,（1）-4x2+8ax+2x,（2）-3ab+6abx-9aby,解：,你能概括出提取公因式法的一般步骤吗

4、？,1.确定应提取的公因式；,2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式,3.把多项式写成这两个因式的积的形式。,(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“”号时,余下的各项都变号。,注意,(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:,提取不尽,疏忽变号,只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。,漏项,（1）21x2 y +7xy,把下列各式分解因式:,（3）4a2b+10ab-2ab2,（2） 2ax2+ay,（4）-3x2y+12xy2-27xy,a(2x2+y),2ab(2a+5-b),-3xy(x-4y+9),7xy（3x+1）,练一练：,-5abc(b-c),-2x2

5、(x-3),(x-y)(x2-xy-y),3(m-2)(2a-1),（1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2),（2）3a2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac),（3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6),（4）-4a2b + 6ab2 -8a= -2ab(2a-3b)-8a,下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因（课内3）,应为: 原式=x(2x +3x2+1),应为: 原式=-2s(s2-2s+3),应为: 原式= -2a (2ab-3b2+4),应为: 原式=3a2c(1 -2a),（5）(2a-b)2 +2ab = (2ab)

6、2 +( ) （6）a(s + t )st = a(s +t )( ),完成下列填空： （1）1 -x =+( );（2）-x+1= -( ) （3）x-y =+( ); （4）-x-y= -( ),你能概括出添括号法则吗？,1-x,x-1,x-y,x+y,括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。,2a-b,s+t,知识准备,回顾去括号法则，,添括号法则,括号前面是“+”号，去掉括号和“+”，括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，去掉括号和“-”，括号里的各项都变号。,注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添

7、括号后，才能看出公因式。,= (a-b)(2a-2b-1),= (a-b)2(a-b)-1,= 2(a-b)2-(a-b),2(a-b)2 a + b,解:,例3、把2(a-b)2 -a+b 分解因式,把下列各式分解因式:,(1) a(x-y) x + y,(x-y)(a-1),(3)(a+2)2 2a(a+2),(2+a)(2-a)或-(a+2)(a-2),（2） 7(x3)x(3x),练一练,(x3)(7+x),1、确定公因式的方法：,2、提取公因式法分解因式,小结,3、添括号法则,括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。,(1) 公因式

8、的系数是多项式各项系数的最大公因数。,(2) 字母取多项式各项中相同字母的最低次幂。,(1) 确定应提取的公因式；,(2) 用原多项式除以这个公因式。,拓展提高：,1、分解因式计算: （-2）101+（-2）100 2、利用简便方法计算： 223.145+533.145+31.452.5,4、若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是 .,(a+b)x,拓展提高：,3、若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是 .,(1-3x-4y),拓展提高：,5、,6. 已知1xx2x3=0. 求xx2x3x4x2000的值.,解：原式x(1xx2x3) x5(1xx2x3) x1997(1xx2x3),拓展提高：, (1xx2x3)(xx5x9 x1997), 0,7 1+a+a(1+a)+a(1+a) 2 =(1+a)1+a+a(1+a)=(1+a) 2 (1+a)=(1+a)3 (1) 上述因式分解的方法是 ，共应用了 次。 (2) 若将多项式1+a+a(1+a)+a(1+a) 2+.+a(1+a