利用导数探究方程根的个数问题.ppt

1、2020/9/20,导数的综合应用,香城中学高二数学备课组 唐红梅,-利用导数研究方程根 的个数问题,2020/9/20,一、如何利用导数判断函数的单调性？,f(x)为增函数,f(x)为减函数,若函数y=f(x)在 （a,b） 内可导，,二、如何利用导数求函数的极值与最值？,复习,2020/9/20,例：已知函数 f(x)= x3-3x2 +1,思考1：,画出函数的草图.,思考2：,方程x3-3x2+1 =0在R上有几个根 ？,思考3：,方程 x3 + 1 = 3x2 在（0,2）内有几个根？,思考4：,讨论方程x3-3x2 -a=0 (aR)的根的个数.,新课,思考5：,若方程x3-3x2-

2、a=0在区间-1,1有一解.,思考6：,若方程x3-3x2-a=0在区间-1,1有两解.,思考7：,若方程x3-3x2-a=0在区间-1,1有解.,思考8：,若方程x3-3x2-a=0在区间-2,3有三解.,2020/9/20,例：已知函数 f(x)=x3-3x2 +1,思考1：,画出函数的草图？,新课,2020/9/20,例：已知函数 f(x)=x3-3x2 +1,思考2：,方程x3-3x2+1 =0在R上有几个根 ？,新课,2020/9/20,例：已知函数 f(x)=x3-3x2 +1,思考3：,方程 x3 + 1 = 3x2 在（0,2）内有几个根？,新课,2020/9/20,方程x3-

3、3x2 -a=0的根的个数,新课,思考4：,函数y=x3-3x2 -a的零点个数.,函数y=x3-3x2 与直线y=a的交点个数.,2020/9/20,方程x3-3x2 -a=0的根的个数,新课,思考4：,函数f(x)=x3-3x2 -a的零点个数.,函数y=x3-3x2 与直线y=a的交点个数.,2020/9/20,新课,思考5：,若方程x3-3x2-a=0在-1,1有解.,2020/9/20,思考5：,新课,若方程x3-3x2=a在-1,1有解.,分析：,2020/9/20,若方程x3-3x2=a在-1,1有解.,思考5：,新课,若方程x3-3x2=a在-1,1有一解.,若方程x3-3x2

4、=a在-1,1有两解.,思考6：,思考7：,2020/9/20,若方程x3-3x2-a=0在区间-2,3有三解.,新课,思考8：,2020/9/20,根的个数.,交点个数.,变式训练,交点,构造函数h(x)=f(x)-g(x)=x3-3x2-a,方程x3-3x2-a-1=0有3个不同的根,2020/9/20,练习,1.若函数f(x)=x3-x2-x与直线y=a有3个不同的公共点，求实数a的取值范围.,2020/9/20,1.若函数f(x)=x3-x2-x与直线y=a有3个不同的 公共点，求实数a的取值范围.,练习,2020/9/20,练习,2020/9/20,3：,练习,2020/9/20,思考题,1. 已知函数f(x)=x3-x2-x+a的图象与x轴仅有一个交点，求实数a的取值范围.,2020/9/20,3、注意分类讨论的思想、函数与方程的思想、数形结合的思想的应用.,2、解这类题的关键是利用导数对函数的单调性，函数的极值讨论.,1、我们借助于导数探究方程根的个数、直线与函数图象交点、两函数图象交点问题都可以转化为函数零点问题.,小结,2020/9/20,再见！,谢谢！,2020/9/20,知识总结,方程的 根,函数 的零点,函数 的图象与x轴的交点 的横坐标。,1.,