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文档简介

1、3.2.2 复数代数形式的乘除运算,普通高中课程标准实验教科书-人教版A版-选修22,授课人：宗浩亮,授课班级：高一（八）班,1、复数乘法运算法则，运算律. 2、共轭复数. 3、复数除法的运算法则. 4、复数的乘方运算.,两个复数相加（减）就是把实部与实部、 虚部与虚部分别相加（减）.,知识回顾,探究1：,设a，b，c，dR，则(ab)(cd)怎样展开？,(ab)(cd)acadbcbd,思考：,复数z1abi，z2cdi，其中a，b，c，dR，则z1z2 (abi)(cdi)，按照上述运算法则将其展开，,z1z2等于什么？,1.复数的乘法法则：,说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；,(2

2、)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在 运算过程中把 换成1，然后实、虚部分别合并.,对任意啊，a,b,cR ，有,a(bc),abac,ba,2复数乘法的运算律,复数乘法运算的交换律,对任意复数z1、z2、z3C ，有,z1(z2z3),z1z2z1z3,z2z1,复数乘法的运算律,例1：计算,解：,原式,原式,例2.计算,复数的乘法与多项式的乘法是类似的.,例3.计算：,（1）,（2）,解：,（1）,（2）,我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.,相等,互为相反数,3.共轭复数：,复数 的共轭复数记作,zabi,探究3：,若 ，

3、 是共轭复数，那么,（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？,（2） 是一个怎样的数 ？,（1）关于实轴对称,结论：,（2）,即：乘积的结果是一个实数,（3）,与,有何关系？,（3）,探究4：,?,解得,规定复数的除法是乘法的逆运算，,即把满足,的复数 ，叫做复数 除以复数 的商，,记作:,或,由此得,复数的除法法则,分母实数化,先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以,分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).,例4 计算：,解：,原式,1、先写成分式形式,3、化简成代数形式就得结果.,2、然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以,分母的共轭复数),方法总结：,计算,解:,探究： i1_; i2_; i3_; i4_,i5_， i6_，i7_，i8_,i,-i,-1,1,i,-1,-i,1,虚数单位i的周期性： (1)i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN) (2)inin1in2in30(nN) 注意：n也可以推广到整数集,对任何 及 ，有,复数的乘方：,例5 计算：ii2i3i2010. 【思路点拨】解答本题可利用等比数列求和公式化简,5,-2,A,A,B,1、复数乘法运算法则是什么？其满足哪些运算律？ 2、怎样的两个复数互为共轭复数？复数与其共轭复数之间有什么性质？ 3、复数除法的运算法则是什么

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