圆的极坐标方程.ppt

1、圆的极坐标方程,授课教师：张婷,单位：织金县第二中学,高二年级,考纲及课标解读：能在极坐标系中给出简单图形的方程。 通过比较这些图在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义,学习目标1.会求过极点的圆、圆心在极点的圆的极坐标方程2.能熟练进行平面直角坐标系中圆方程与极坐标系中圆方程的互化,2、极坐标与直角坐标的互化公式,1、极坐标系的四要素,极点、极轴、长度单位、角度单位及它的正方向.,复习引入,3.平面直角坐标系中圆的标准方程,4.平面直角坐标系中圆的一般方程,思考：在平面直角坐标系中，平面曲线C可 以用方程f(x,y)=0表示.曲线与方程满足如下关 系

2、： （1）曲线C上点的坐标都是方程f(x,y)=0的解； （2）以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线 C上. 那么，在极坐标系中，平面曲线是否可以用方 成f(,)=0表示呢？,探究一：圆的极坐标方程,半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？,探究1：圆的极坐标方程,解：圆C经过极点O，设圆C和极轴的另一个交点是A ，那么|OA|=2a.设M(,)为圆上除点O，A以外的任意一点，则OMAM.,M(,),在RtAMO中，|OM|=|OA|cos，,所以 =2acos.,可以验证，点O，A的坐标满足上式.,你能得出求曲线的极坐标方程

3、的步骤吗？,求曲线的极坐标方程的步骤,建系 （适当的极坐标系）； 设点 （设M（ ，)为要求方程的曲线上任 意一点）； 列限制条件（构造，利用三角形边角关系 的定理列关于M的等式）； 化简 （此方程f(,)=0即为曲线的方程）.,曲线的极坐标方程,在极坐标系中，如果曲线上的点与方程f(,)=0有如下关系 （）曲线上任一点的坐标（所有坐标中至少有一个）符合方程f(,)=0 ； （）以方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线上。 则曲线的方程是f(,)=0 。,O,M,问题2、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？,设点M(, )为圆上任意一点，,即r.,OM|r，,

4、求满足下列条件的圆的极坐标方程,(1)圆心在极点，半径为3； (2)圆心为C(3,0)，半径为3； （3）圆心为C(3,/6),半径为1 (4)圆心为 ,半径为r的圆的极坐标方程。,（3）,（4）,4.解:设P(,)为圆周上任意一点,在OCP中, CP=r, OC=0, OP=.,根据余弦定理,得 CP2=OC2+OP2-2OCOPcos(-0), 即r2=02+2-20cos(-0). 也就是2-20cos(-0)+(02-r2)=0. 这就是圆在极坐标系中的一般方程.,探究1：求圆心在 ，半径为a的圆的极坐标方程；,2asin ,求圆心为C(3,/2),半径为3的极坐标方程,探究2.把下列直角坐标方程转化为极坐标方程,探究3.把下列极坐标方程转化为直角坐标方程，并说明方程表示什么曲线。,探究小结： 1.过极点,圆心为 ，半径为a的圆:,2.极坐标方程化为直角坐标方程时，变形出,形式，整体代入。,课堂小结,()圆心在极点，半径为r；,r,()圆心在(a, 0)，半径为a；,2acos,()