一次函数与平行四边形

1、一次函数与平行四边形1.线段中点公式平面直角坐标系中，点A坐标为(x1，y1)，点B坐标为(x2，y2)，则线段AB的中点P的坐标为 （）例：如图，已知点A (-2，1)，B (4，3)，则线段AB的中点P的坐标是_. 2.线段的平移平面内，线段AB平移得到线段AB ，则ABAB ，AB=AB ；AABB，AA= BB. 如图，线段AB平移得到线段AB ，已知点A (-2，2)，B (-3，-1)， B (3，1)，则点A的坐标是_. 例：如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中3个顶点的坐标，如何确定第

2、4个顶点的坐标？ 例：如图，已知ABCD中A (-2，2)，B (-3，-1)， C (3，1)，则点D的坐标是_. 方法一：利用线段平移总结：x1-x2= x4-x3，y1-y2= y4-y3 或者 x4-x1= x3-x2，y4-y1= y3-y2 等方法二：利用中点公式总结：x1+x3= x2+x4，y1+y3= y2+y4 类型一：三定一动例1 、如图，平面直角坐标中，已知中A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，点D是平面内一动点，若以点A 、B 、 C、 D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是_. 总结：三定一动问题，可以通过构造中点三角形得以解决.说明：若题中

3、四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标只有一个结果_【例1】一次函数yx+3与yx+q的图象都过点A（m，0），且与y轴分别交于点B、C（1）试求ABC的面积；（2）点D是平面直角坐标系内的一点，且以点A、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标；（3）过ABC的顶点能否画一条直线，使它能平分ABC的面积？若能，求出直线的函数关系式，若不能，说明理由例2如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数yx+m（m0）的图象，直线PB是一次函数y3x+n（nm）的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点（1）用m、n分别表示点A、B、P的坐

4、标及PAB的度数；（2）若四边形PQOB的面积是112，且CQ：AO1：2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由3如图，在等边ABC中，BC8cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：ADECDF；（2）填空：当t为 s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形；当t为 s时，四边形ACFE是菱形4已知，RtOAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，如图1，A，B坐标分别为（2，0），（0，4），将OAB绕O点顺时针旋转90得OCD，连接AC、BD交于点E（1）求证：ABEDCE（2）M为直线BD上动点，N为x轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，求