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1、实验与探究,三角形中边与角之间的不等关系,八年级上册 学科：数学,福州金山中学 陈 琴,指导教师：赖起焕 杨勤春,教材版本：人民教育出版社义务教育教科书 （2011年版）,一、知识回顾 1.等腰三角形中边与角之间的相等关系： 2. 三角形的一个外角与任意一个不相邻 的内角之间的大小关系： 3.三角形中三边的关系：,二、课题引入 我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等。那么不相等的两条边所对的两个角之间的大小关系怎样呢？,如图：在ABC中，边AC对B，边AB对C， 如果ABAC ,那么C与B的有什么样的大小关系呢？,问题1：研究几何图形问题的 一般过程是什么？,问题2：研究等腰三角形“等边对

2、等角”的一般过程？,三、实验探究 首先同学们拿出制作的一个如图所示的不等 边三角形，并标上字母。（ABAC）,类比“等边对等角”的折纸探究,我们是否可以通过折纸使点B与点C重合？从而比较出B与C的大小。请同学们分小组讨论交流，并说明自己是如何通过折纸比较B与C的大小的。,类比“等边对等角”的折纸探究,我们是否可以通过折纸使点B与点C重合？从而比较出B与C的大小。请同学们分小组讨论交流，并说明自己是如何通过折纸比较B与C的大小的。,思考：同学们体会一下折痕DE实际上就是BC边上的什么线？,翻折1.gsp,四、猜想结论：,已知：如图，在ABC中，ABAC 求证：CB,五、论证探究 回顾探究，总结经

3、验 同学们先来回顾我们是如何用折纸来探究“等边对等角”的。,等腰三角形折纸.gsp,思考：我们沿着BC的垂直平分线折叠实现了B的转化，那么我们是否还可以沿着三角形的其它线折叠将C进行转化呢？小组讨论交流其它的折纸方法，并说明自己是如何比较B与C的大小的。,方法二：沿过点A的高线所在的直线翻折使点C落到BC边上 翻折2.gsp,思考： 如何确定点E的位置？ 试着将折纸过程转化为几何证明过程？,方法三：沿过点A的BAC角平分线所在的直线翻折使点C落到AB边上 翻折3.gsp,思考： 如何确定点E的位置？ 试着将折纸过程转化为几何证明过程？,方法四： 方法五：,结论： 在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大 （简写成“大边对大角”）,思考：既然有“大边对大角”，那么反过来有没有“大角对大边”呢？如图CB，AB和AC有怎样的大小关系？,六、课堂练习：,（1）在ABC中，已知BCAB AC，那么A，B，C的大小关系是（ ）,（2）如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗？,（3）直角三角形的哪一条边最长？为什么？,（4）借助今天所学，说明“垂线段最短”？,七、课堂小结： （1）通过本次探究你获得了哪些新的知识？ （2）通过本次探究你有什么体会？,八、作业：配套练

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