相似三角形复习

1、相似三角形复习【课前热身】1两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为_，周长之比为_，面积之比为_2若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为_3如图，在ABC中，已知ADE=B，则下列等式成立的是（ ）A B C D 4在ABC与ABC中，有下列条件： （1）；（2）；（3）A=A；（4）C=C5、如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCABC的共有多少组（ ） A1 B2 C3 D4【考点链接】1、 比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即，那么，这四条线段叫做成比例线段

2、，简称比例线段2、 比例中项：如果那么b叫做a、c的比例中项，也可以写成b2ac黄金分割【典型例题】 例1：、在比例尺1：10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（ ）A200cmB200dm C200mD200km2、已知线段a=10，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是（ ）AB CD 例2：线段a15厘米，b20厘米，c75毫米，d0.1米，这四条线段会成比例吗?例3:如图AB21，AD15，CE40，并且，求：AC的长3、 比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比，如果a，b，c,d四个数满足，那么ad=bc，反过来，如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0

3、）,那么注意：线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例【典型例题】1、若则下列各式中不正确的是（ ）AB CD2、（1）若求的值.（2）已知：且2ab3c=21，求a，b，c的值.4、相似多边形：相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例小结：如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如 如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如5、相似三角形一、相似三角形的定义三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形二、相似三角形的判定方法1. 若DEBC（A型和X型）则_ 2. 两个角分别相等

4、的两个三角形_3. 两边_且夹角相等的两个三角形相似4. 三边_的两个三角形三、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边_，对应角_2. 相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_ 4、特殊图形（双垂直模型）BAC=90 射影定理若CD为RtABC斜边上的高（双直角图形）则RtABCRtACDRtCBD且AC2=_，CD2=_，BC2=_ _【典例精析】例1 (1)如图，DAB=CAE，请你再补充一个条件_,使得ABCADE，并说明理由. 例2如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿

5、直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O.（1）、求证：COMCBA；（2）、求线段OM的长度. 例3如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若DEF的面积为a，则ABCD中的面积为 .(用a的代数式表示)强化练习：如图，在ABC中，C90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC6，NC，则四边形MABN的面（第10题图）积是AB CD【经典例题】例1 从下面这些三角形中，选出相似的三角形例2 已知：如图，ABCD中，求与的周长的比，如果，求例3 如图，已知，求证：例5 如图，D点是的边AC上的一点，过D点画线段D

6、E，使点E在的边上，并且点D、点E和的一个顶点组成的小三角形与相似尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE的画法例4 下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？（1）所有的直角三角形都相似 （2）所有的等腰三角形都相似（3）所有的等腰直角三角形都相似 （4）所有的等边三角形都相似6 如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高例7 如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若m，小明的眼睛离地面的高度为1

7、.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m）例8 格点图中的两个三角形是否是相似三角形，说明理由例9 根据下列各组条件，判定和是否相似，并说明理由：（1） （2）（3）例10 如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据例11 已知：如图，在中，是角平分线，试利用三角形相似的关系说明例12 已知的三边长分别为5、12、13，与其相似的的最大边长为26，求的面积S例13 在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿B

8、C方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高你认为这种测量方法是否可行？请说明理由例14如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使，然后再选点E，使，确定BC与AE的交点为D，测得米，米，米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？例15如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D和F处树立标杆DC和FE，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后123步的G处，可看到山峰A和标杆顶端C在一直线上，从标杆FE

9、退后127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E在一直线上求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少？（古代问题）【自我检测】1.若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为23，则SABCSDEF为（ ） A、23 B、49 C、 D、322.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ） CA、4.8米B、6.4米C、9.6米D、10米3小刚身高1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶 （ ） A A.0.5m B.0.55mC.0.6m D.2.2m4如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ）BABCDABC5如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）BA、6米 B、8米 C、18米 D、24米 BACDE6. 如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且 那么等于（ ） B A1 : 9 B1 : 3 C1 :