2016中考数学平面直角坐标系习题

1、.2016 年中考数学平面直角坐标系与点的坐标一、选择题1. （ 2016 湖北咸宁） 已知菱形 oabc在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 a（ 5，0），ob=4 5 ，点 p 是对角线 ob上的一个动点， d（ 0，1），当 cp+dp最短时， 点 p 的坐标为（）a. （ 0， 0） b.（ 1， 1） c.（ 6， 3） d.（ 10， 5）25577【考点】菱形的性质，平面直角坐标系， ，轴对称最短路线问题，三角形相似，勾股定理，动点问题【分析】点c关于 ob的对称点是点a，连接 ad，交 ob于点 p， p 即为所求的使cp+dp最短的点；连接cp，解答即可 .【解答】解：如图

2、，连接ad，交 ob于点 p，p 即为所求的使cp+dp最短的点；连接cp，ac，ac交 ob于点 e，过 e 作 efoa，垂足为f.2（. 2016四川成都）平面直角坐标系中，点 p（ 2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（）a （ 2， 3）b（ 2， 3）c（ 3， 2）d（ 3， 2）【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标【分析】 直接利用关于x 轴对称点的性质，横坐标不变， 纵坐标互为相反数，进而得出答案【解答】解：点p（ 2， 3）关于 x 轴对称的点的坐标为（2， 3）故选： a 3. （ 2016 湖 北 孝 感 ） 将 含 有 30 角 的 直 角 三 角 板 oab

3、如 图 放 置 在 平 面 直 角坐 标 系 中 ， ob 在 x 轴 上 ， 若 oa=2 ， 将 三 角 板 绕 原 点 o 顺 时 针 旋 转 75 ， 则点 a 的 对 应 点 a 的 坐 标 为 （）a （， 1）b （ 1 ， ）c （， ）d （ ，）【 考 点 】 坐 标 与 图 形 变 化 - 旋 转 ;.【 分 析 】先 根 据 题 意 画 出 点 a 的 位 置 ，然 后 过 点 a 作 a c ob ，接 下 来 依 据旋 转 的 定 义 和 性 质 可 得 到 oa 的 长 和 coa 的 度 数 ， 最 后 依 据 特 殊 锐 角 三 角函 数 值 求 解 即 可

4、【 解 答 】 解 ： 如 图 所 示 ： 过 点 a 作 a c ob 将 三 角 板 绕 原 点 aoa =75 ， oa coa =45 o 顺 时 针 旋 转 75 ， =oa oc=2 =， ca =2 = a 的 坐 标 为 （， ）故 选 ： c 【 点 评 】本 题 主 要 考 查 的 是 旋 转 的 定 义 和 性 质 、特 殊 锐 角 三 角 函 数 值 的 应 用 ，得 到 coa=45是 解 题 的 关 键 4 (2016大 )在平面直角坐 系中，点（1， 5）所在的象限是（）a 第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】点的坐 【分析】根据各象限内点的坐 特征解答

5、即可【解答】解：点（1， 5）所在的象限是第一象限故 a 【点 】 本 考 了各象限内点的坐 的符号特征， 住各象限内点的坐 的符号是解决的关 ， 四个象限的符号特点分 是：第一象限 （+，+）；第二象限 （ ， +）；第三象限 （ ， ）；第四象限（+， ）二、填空题1.（2016广 茂名） 如 ，在平面直角坐 系中，将 abo 点 b 旋 到 a 1bo1的位置，使点a 的 点 a 1 落在直 y=x 上，再将 a1bo1 点 a1 旋 到a 1b1o2 的位置，使点o1 的 点 o2 落在直 y=x 上，依次 行下去，若点 a 的01b的坐 是（1）， 点a8 的横坐 是6+6坐 是（

6、，），点，;.【考点】坐 与 形 化-旋 ；一次函数 象与几何 【分析】先求出点a 2， a 4， a6的横坐 ，探究 律即可解决 【解答】解：由 意点a 2 的横坐 （+1），点 a 4 的横坐 3（ +1），点 a 6 的横坐 （ +1），点 a 8 的横坐 6（ +1）故答案 6 +6 【点 】 本 考 坐 与 形的 旋 ，一次函数 形与几何 等知 ，解 的关 是学会从特殊到一般，探究 律，由 律解决 ，属于中考常考 型2（ 2016 山 省聊城市，3 分）如 ，在平面直角坐 系中， 1 的正方形oa 1b1c1的两 在坐 上，以它的 角 ob1 作正方形ob1b2c2，再以正方形ob1

7、b 2c2 的 角 ob2 作正方形 ob 2b 3c3，以此 推 、 正方形 ob 2015b2016c2016 的 点 b2016 的坐 是 （21008， 0） ;.【考点】正方形的性 ； 律型：点的坐 【分析】首先求出b 1、b2、 b3、b4、b 5、b6、 b7、b 8、b 9 的坐 ，找出 些坐 的之 的 律，然后根据 律 算出点b 2016 的坐 【解答】解： 正方形 oa 1b1c1 边长为 1，ob 1=，正方形 ob 1b 2c2 是正方形oa 1b 1c1 的 角 ob 1 ，ob 2=2 ，b 2 点坐 （ 0，2），同理可知 ob 3=2，b 3 点坐 （ 2， 2

8、），同理可知 ob 4=4， b4 点坐 （ 4， 0），b5 点坐 （ 4， 4）， b 6 点坐 （ 0， 8），b7（ 8， 8）， b8（ 16， 0）b 9（ 16，16）， b10（ 0， 32），由 律可以 ，每 8 次作 后， 点的坐 符号与第一次坐 符号相同，每次正方形的 原来的倍，2016 8=252b 2016 的 横坐 符号与点b8 的相同，横坐 正 ， 坐 是0，b 2016 的坐 （ 21008，0）故答案 ：（ 21008， 0）【点 】 本 主要考 正方形的性 和坐 与 形的性 的知 点，解答本 的关 是由点坐 的 律 每 8 次作 后， 点的坐 符号与第一次坐

9、 符号相同，每次正方形的 原来的倍3（ 2016.山 省泰安市， 3 分）如 ，在平面直角坐 系中，直 l ：y =x+2 交 x 于点 a ，交 y 于点 a 1，点 a 2，a 3，在直 l 上，点 b1，b2，b3，在 x 的正半 上， 若 a 1ob 1，;.a 2b1b 2， a 3b2b 3，依次均 等腰直角三角形，直角 点都在 x 上， 第 n 个等腰直角三角形 a nb n 1bn 点 bn 的横坐 2n+12 【分析】先求出b1、 b 2、b 3的坐 ，探究 律后，即可根据 律解决 【解答】解：由 意得oa=oa 1=2 ，ob 1=oa 1=2，b1b 2=b1a2=4，

10、b2a 3=b2b 3=8，b 1（ 2，0）， b2（ 6， 0）， b 3（14， 0），2=22 2， 6=23 2， 14=24 2， n+1b n 的横坐 2 2故答案 2n+1 2【点 】本 考 律型：点的坐 、等腰直角三角形的性 等知 ，解 的关 是从特殊到一般，探究 律，利用 律解决 ，属于中考常考 型7（ 2016. 山 省威海市， 3 分）如 ，点 a1 的坐 （ 1， 0）， a 2 在 y 的正半 上，且a 122 作 a 23 a 1 2，垂足 a2 ，交 x 于点a3； 点 a 3 作 a 3 4 a2a3，a o=30 ， 点 aaaa垂足 a 3，交 y 于点

11、a 4； 点 a 4 作 a 4a5 a 3a 4，垂足 a 4，交 x 于点 a 5； 点a 5 作 a 5a 6 a 4a 5，垂足 a 5，交 y 于点 a 6；按此 律 行下去， 点 a 2016 的 坐 为 （ ） 2015 【考点】坐 与 形性 【分析】先求出a1、 a 2、 a 3、 a 4、a 5 坐 ，探究 律，利用 律解决 ;.【解答】 解： a1 0 a12 0a3，a 5（）1（ ， ）， 20，（） ，a 3 （） ， 40， （）4，0 ，序号除以 4 整除的 在 y 的 半 上， 余数是1 在 x 的正半 上， 余数是 2 在 y 的正半 上，余数是3 在 x 的

12、 半 上， 2016 4=504，a 2016 在 y 的 半 上， 坐 （）2015故答案 （）2015三、解答题（ 2016湖北咸宁）（本 分12 分）如 1，在平面直角坐 系xoy 中，点 a 的坐 （ 0， 1），取一点b（ b， 0）， 接 ab，作 段ab的垂直平分 l 1， 点 b 作 x 的垂 l 2， l 1， l 2 的交点 p.（1）当 b=3 ，在 1 中 全 形（尺 作 ，不写作法，保留作 痕迹）；（ 2）小慧多次取不同数 b，得出相 的点 p，并把 些点用平滑的曲 接起来， ： 些点 p 竟然在一条曲 l 上！ 点 p 的坐 （ x， y）， 求 y 与 x 之 的

13、关系式，并指出曲 l 是哪种曲 ； 点 p 到 x ， y 的距离分 d1，d2，求 d1+d2 的范 .当 d1+d2=8 ，求点 p 的坐 ；将曲 l 在直 y=2 下方的部分沿直 y=2 向上翻折， 得到一条 “ w”形状的新曲 ，若直 y=kx+3 与 条“ w”形状的新曲 有4 个交点，直接写出k 的取 范 .图 1图 2【考点】二次函数，一次函数，尺 作 ，平面直角坐 系，勾股定理，一元二次方程， 称翻折，最 .【分析】（ 1）根据垂直平分 、垂 的尺 作 方法画 即可，要 出字母；（2）分 x 0 和 x 0 两种情况 ：当x 0 ，如 2， 接 ap， 点 p 作 pe y 于

14、点 e，可得出 pa=pb=y；再在 rt ape中， ep=ob=x， ae=oe-oa=y-1 ，由勾股定理，可求出 y 与 x 之 的关系式；当 x 0 ，点 p（ x，y）同 足 y= 12 x2+ 12 ，曲 l 就是二次函数 y= 12 x2+ 12 的 像，也就是 曲 l 是一条抛物 .首先用代数式表示出d ， d ： d =12+1，d = x，得出d +d =121+ x，2x22x +2121212;.可知当 x=0 ，d1+d2 有最小 1，因此 d1+d2 的范 是 d1+d2 1；当 d1+d2=8 ， 1x2+ 1 +2222x =8.将 x 从 中开出来，故需分

15、x 0 和 x0 两种情况 ： 当 x 0 ，将原方程化 1x2+ 1 +x=8，解出 x1， x2 即可；当 x 0 ，将原方程化 22121 x=8，解出 x ，x1212x +2即可；最后将 x= 3 代入 y= 2x +2 ，求得 p 的 坐 ，从而得出12点 p 的坐 .直接写出 k 的取 范 即可 .【解答】解：（ 1）如 1所示（画垂直平分 ，垂 ， 出字母各1 分） .3 分e图 1图 2（ 2）当 x 0 ，如 2， 接 ap， 点 p 作 pe y 于点 e. l 1垂直平分 ab pa=pb=y.在 rt ape中， ep=ob=x， ae=oe-oa= y-1.由勾股定

16、理，得(y-1)2+x2=y2.5 分整理得， y= 12 x2+ 12 .当 x 0 ，点 p（ x，y）同 足 y= 1x2+ 1. .6分22曲 l 就是二次函数y= 1x2+ 1 的 像 .22即曲 l 是一条抛物 .7 分12+1， d = x .由 意可知， d = 2x212 d1+d2= 12 x2+ 12 + x .当 x=0 ， d1+d2 有最小 12 .;. d1+d2 的范 是 d1+d2 1.8 分2当 d1+d2=8 ， 12 x2+ 12 + x =8.（）当 x 0 ，原方程化 1x2+ 1+x=8.22解得 x =3， x2= -5（舍去） .1（）当 x

17、0 ，原方程化 1x2+ 1 x=8.22解得 x = -3 ，x= 5 （舍去） .12将 x= 3 代入 y= 1x2+ 1，得 y=5.9分22点 p 的坐 （3， 5）或（ -3 ， 5）. .10分 k 的取 范 是：33 k 33 .12 分解答 程如下（ 程不需写）：1213 ， x= 3 .把 y=2 代入 y= 2x + 2 ，得 x =12直 y=2 与抛物 y= 21 x2+ 21 两个交点的坐 （3 ， 2）和（3 ， 2） .当直 y=kx+3 点（3， 2） ，可求得 k=3；3当直 y=kx+3 点（3 ， 2） ，可求得 k= 3 .3故当直 y=kx+3 与 条 “ w”形状的新曲 有 4 个交点 ， k 的取 范 是： 33k3. .12 分3【点 】本 是 ， 合考 了二次函数，一次函数，尺 作 ，勾股定理，平面直角