2020届山东省部分学校联考模拟试题1

1、.2020 年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题本试卷共22 题，共 150 分，考试时间120 分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的名字、考生号、考场号和座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2b 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔作画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱。不准使用涂改液、修正笔、刮纸刀

2、。一、选择题：（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 a x |2x4, xz , 则 ab ()a. 0,2,4b. 2,0,2,4c. 2,2,4d. 2, 42.z2ai ,若zz，则实数a()设复数a.0b.2c. 1d.23.设命题 p ：存在 ar,3 aa3 , 则p 为 ()a. 存在 ar,3 aa3b. 不存在 ar,3 aa3c.对任意 ar,3 aa3d. 对任意 ar,3 aa34. cos2 (10)cos2 ( 2)()5;.1b. 2c.13a.d.225.科赫曲 是一种外形像雪花的几何

3、曲 ，一段科赫曲 可以通 下列操作步 构造得到。任意画一条 段，然后把它分成三等分，以中 一段 向外作正三角形，并把中 一段去掉， ， 原来的一条 段就 成了4 条小 段构成的折 ，称 “一次构造” ，用同 的方法把每条小 段重复上述步 得到16 条更小的 段构成的折 称 “二次构造”， ，如此 行“n 次构造”，就可以得到一条科赫曲 。若要在构造 程中使得到的 折 线 的 长 度 达 到 初 始 线 段 的1000倍 ， 则 至 少 需 要 通 过 构 造 的 次 数 是 ( 取lg30.4771,lg 20.3010 )（）a.16b.17c.24d.256.已知直 axy10 将 c :

4、 ( x1) 2( y2) 24 平分， c 中以点 ( a ,a ) 为33中点的弦的弦 （）a.2b. 22c. 23d.47.关于函数 fxx sin x, x, 有下列三个 ： fx 偶函数； f x有 3 个零点； f4f ( ) .其中所有正确 的 号是3（）a. b. c. d. 8.已知抛物 c : x22 py( p 0)的焦点 f， c 的准 与 称 交于点h ，直 yp43， | af | （）3x与 c 交于 a, b 两点，若 | ah |32a.38c.2d.4b.3二、多 ：本 共4 小 ，每小 5 分，共20 分。在每小 出的四个 中，有多 是符合 目要求，全部

5、 的得5 分，部分 的得 3 分，有 的0 分。9.下 了截止到2019 年年底中国 汽 充 分 品占比及保有量情况，关于;.这 5 次统计，下列说法错误的是（）a. 私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2018 年b. 公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是25.7 万台c.公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为23.12 万台d. 从 2017 年开始，我国私人类电动汽车充电桩占比均超过50%10.若 (2 x1)10a0 a1 x a2 x2l a10 x10 , x r ，则（）a. a01b. a00c. a0a1a2l a10310d. a0a1 a2l a10 311.在直四

6、棱柱 abcda1 b1c1d1中，底面 abcd 是边长为4 的正方形， aa13，则（）22a. 异面直线a1 b 与 b1d1 所成角的余弦值为53b. 异面直线a1b 与 b1d1 所成角的余弦值为5c. a1b / /平面 b1 d1cd. 点 b1到平面 a1bd112的距离为5ln x2, x02f ( m) 112.已知 fx1 , x,存在实数 m 有如满足 2 f ( f ( m) 1，则（）2x02a. f x0b. f (m) 可能大于 0c. m ( , 1d. m( ,1 u (0,e 2 ;.三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卡

7、中的横线上。13.曲线 f ( x)ex1 在 x1处的切线斜率为 _；x14.如图，在平行四边形abcd 中，e 为 bc 的中点， f 为 deuuur1 uuuruuur的中点，若 af2abnad ，则 n _；15.已知圆锥 sc 的底面半径、高、体积分别为2、 3、 v ，圆柱 om 的底面半径、高、体积分别为1、 h、v ，则 h，圆锥 sc 的外接球的表面积为.（本题第一空2 分，第二空3 分）x2y21(b0) 的左、右顶点分别为a、 b ，点 p 在双曲线 c 上，16.已知双曲线 c :b24且直线 pa 与直线 pb 的斜率之积为1，则双曲线 c 的焦距为 _.四、解答

8、题：本题共6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10 分）在 b3 a4 ； a33b3 ； a24b2 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再判断 cn 是否是递增数列，请说明理由。已知 an 是公差为1 的等差数列， bn 是正项等比数列，a1b11 ，*cnanbn ( nn ) ，判断 cn 是否是递增数列，并说明理由。18.（本小题满分12 分）已知 abc 的内角 a、b、c 的对边分别为 a、b、c ， 3 sin asin(a) cos2 a+ 1（ 1）求角 a 的大小；22（ 2）若 abc 的面积为3 a ，周长为 3a ，

9、求 a 的值。4;.19 (本小题满分12 分 )如图，在四棱锥 mabcd 中， abad， abamad2， mbmd2 2 (1) 证明： am 平面 abcd ；(2) 若 e 是 bm 的中点， cd / / ab，2cdab ，求平面 ecd 与平面 abm 所成锐二面角的余弦值20.（本小题满分12 分）已知直线 l 与椭圆x2y2交于不同的两点，c :1a b6 21(1) 若线段 ab 的中点为（ 1，），求直线 l 的方程式。2(2) 若 l 的斜率为k ，且 l 过椭圆 c 的左焦点 f ， ab 的垂直平分线与x 轴交于点 n 。求证： | fn | 为定值。| ab

10、|21.( 本小题满分12 分 )已知函数f ( x)a ln xx ，其中 a 为常数。(1)讨论函数 yf (x) 的单调性；(2)当 a e (e 为自然对数的底数 ) ， x 1,(b1)x) 时，若方程 f (x)有两个不等实x+1数根，求实数b 的取值范围。;.22.（本小题满分12 分）小芳、小明两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏，规则如下：若掷出的点数之和为4 的倍数，则由原投掷人继续投掷；若掷出的点数之和不是4 的倍数，则由对方接着投掷。（ 1）规定第1 次从小明开始。（ i）求前 4 次投掷中小明恰好投掷2 次的概率；（ ii ）设游戏的前4 次中，小芳投掷的次数为x ，求随

11、机变量x 的分布列与期望。（ 2）若第 1 次从小芳开始，求第n 次由小芳投掷的概率pn .2020 年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题答案1-5 baccd6-8cdc9 abc10 ac11 acd12 ad 。13.e-1 本题考查导数的几何意义。q f ( x)ex1x2 , f (1) e-1.由导数的几何意义1知曲线 f ( x)ex在 x1处的切线斜率为e-1x;.14.3本题 考查平面向 量的基本定 理。 连 接41 uuur1 uuur1 uuur3 uuuruuuruuur1uuuruuur3ae, af( adae )2( adab +ad )2abad ， n4

12、224169本 题 考 查 圆 锥 、 圆 柱 的 体 积 以 及 圆 锥 的 外 接 球 问 题 。 依 题 有15.4 ，9v122 312 ? h, h 4 。 设 圆 锥 sc 的 外 接 球 的 半 径 为 r ， 则 有3134 (13) 2169(3r)222r2 ，解得 r， sc 的外接球的表面 66916.42本题 考查 双曲 线的 性 质. q kpa ? kpb1，设 点y0y0y021.q 点p在 双 曲 线c上 ，p( x0 , y0 ),2?2x024x0x0x02y02y02b2b21,b2, 双曲 c 的焦距 24 b24 242 1,24,4bx0417.解

13、：本 考 数列。因 an 是公差 1，首 1 的等差数列，所以an1n1n 3 分设 bn 的公比 q ，若 ，由 b3a4 , 得 b3a4 =4，q2, bn2n 1 ,cnn ? 2n16 分cnn ? 2n 1n1,则 cncn 1 ，所以 cn 是 增数列10 分cn 1( n 1) ?2n2(n1)若 ，由 a33b33 ，得 b3 1,q1,bn1,cnn 6 分则 cnncn 1n1，所以 cn 是 增数列10 分若 ，由 a24b22 ，得 b21, q1, bn1n1 6 分22n 1 , cnn22cnn ? 2n2ncn 1 ，所以 cn 不是 增数列10 分cn 1(

14、 n 1) ?2n 11,则 cnn 118.本 考 解三角形。;.（ 1）因 3 sin asin(a)cos2a1,所以 sin(2 a)1 ，21126因 a(0,) ,所以 2a(, a 6 分,) ，所以 2a626663（ 2）因 s abc1 bc sin a3 bc3 a ，所以 abc244又因 a2b2c22bc cosb2c2bc(b c)23bc ， ab c 3a，所以3b c 2a,a24a23a ，解得 a1或 a0(舍 )，故 a1 12 分19.解：本 考 面垂直的 明与二面角(1) 因 ab2am 28 bm 2 ，所以 abam ，同理得 ad am因 a

15、d i aba ，所以 am平面 abcd 4 分(2) 因 abad ，所以 ad、am 、 ab 两两垂直，以a 坐 原点，建立如 所示的空 直角坐 系，因 为 ab=am =ad2 ， 所 以 a（0,0,0）， d（2,0,0 ），m（ 0,2,0 ），b（0,0,2），因 e 是 bm 的中点，所以 e（0,1,1），因 cd / / ab,2 cdab ,所以 c (2,0,1)uuuruuur(0,0,1) ，因 ce （ -2,1,0 ），dc 平面 ecd 的一个法向量 m=( x1, y1, z1 ) ，uuurm ? dc(x1, y1 , z1) ? (0,0,1)0,

16、得z1 0，由uuur2x1y10m ?ce(x1, y1 , z1) ? ( 2,1,0)0取 x11,得 m(1,2,0)易知平面 abm 的一个法向量 uuur(2,0,0)， 平面 ecd 与平面 abm 所成 二面n= ad角的平面角 ，所以 cos=| m ? n |(1,2,0) ?(2,0,0)5| m | ?| n |122225;.所以平面 ecd 与平面 abm所成 二面角的余弦 5 12 分520.本 考 直 与 的位置关系。x12y121x12x22y12y22（ 1） a( x1, y1 ), b( x2, y2 ) ， 6 20 ，x22y22，两式相减得6216

17、2y1y22( x1x2 )2 22，故直 l 的方程式 12( x1)则 kabx26( y1y2 )6 13y3x12即 4x 6 y7 0 5 分（ 2）由 知点 f (2,0) ,故可 直 l 的方程式 y k( x2)当直 l 的斜率 k0 ， | ab |2 6,| fn |2, 此 | fn |6.| ab |6当直 l 的斜率 k0 ， 立x2y21 ，可得 (1 3k2 ) x212k 2 x 12k 26260yk (x2)设 a( x1, y1 ), b(x2 , y2 ) ，由 达定理知x1x212k 212k2613k2 , x1 x213k2则 ab 的中点 m (

18、 x0 , y0 ),则 x0x1x26k2，又 y0k (x02)2k213k 23k 21故直 mn 的方程 y2k16k 22 ) ，令 y0，得 xn4k 23k2( x13k3k21k1则 | fn | |4k 22 | 2(k 21)，所以 | fn |613k 213k 2| ab |6 上所述， | fn | 定 12 分| ab |21.本 考 函数的 性以及利用 数研究函数的零点。;.（ 1）函数 f (x) 的定 域 (0,),f( x)a1axxx当 a0 ， f ( x)0 ， f (x) 在 (0,) 上 减；当 a0 ，由 f (x)0，得 0xa ，由 f (

19、x) 0 ，得 xa ，则 f (x) 在 (0, a) 上 增，f(x) 在 (a,) 上 减4 分（ 2）当 ae ， f ( x)eln xx ， 由 f ( x)(b1)x ，可得 eln xeln xxb .(b 1) x 有两个不等 数根等价于函数x1eln xx 方程 f ( x)y=eln xx(x 1) 的 像x 1x与直 yb 有两个不同交点，设 h( x)eln xeln xx( x1) ， h ( x)ee(1ln x)1= ex+eeln xx2，xxx2x2令(x)=ex+eeln x2( x)=e-e2xexe2x2x，x，x由 ex e2x20 ，可知(x) 在 (0,) 上 减函数，由(e)=0 ，得当 0xe ，(x)0 ，当 xe ，(x)0 ，即当 1 xe ， h ( x)0 ，当 xe ， h ( x)0 ， 函数 h(x) 在 1,e）上 增，在 （ e，+）上 减，所以函数 h( x) 在 x=e 取得的最大 h(e)=1 ，又 h(1)1 ，33331,) ，h(e )=3e+2 -e4e-e1,所以当