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文档简介
1、等比数列的前n项和,1. 什么是等比数列？ 2. 等比数列通项公式是什么？ 3. 类比等差数列的学习过程，等比数列还有什么内容我们还没有学习呢？,环节一 回顾知识 引入课题,环节二 设置情境 发现问题,同学们，老师今天很高兴,愿意在一个月（按 30 天算）内每天给班级1000 元，但我有一个要求，在这个月内，你们必须回馈我一点“小意思”：第一天给我1分钱，第二天给我2分钱，第三天给我 4 分钱 即每一天的钱数是前一天的2倍，你们愿不愿意？,许多同学已经算了，我得给你们三万元，那么 你们得给我多少呢？这么“诱人”的条件到底有没 有陷阱？只有算出“收支”对比，才能回答愿与不 愿。,它是以为首项,为
2、公比的等比数列.,分析：由于同学们每天给的钱数都是前一天的倍，共给天，每天所给的钱数依次为：,同学们给的总钱数为:(单位：分）,环节三 共同探究 解决问题,请同学们考虑如何求出这个等比数列的和？,用公比2乘以的两边，得,用，得,1073(万元) 3（万元）,比较、两式，它们有什么关系？,问：式右边各项之间有什么特点？,对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢?,设等比数列an，首项a 1，公比为q，它的前 n 项和 :,思考：能否用a1，an，n或q来表示Sn ？,问：式右边各项之间的“长相”上有什么特点？,用公比q乘以的两边，得,由 Sn=a1+ a1q+ a1q2+ a1q3+a1
3、qn-2+ a1qn-1 qSn= a1q+ a1q2+ a1q3+a1qn-2+ a1qn-1 + a1qn ,由 得,？,分类讨论：,当q1时 ，,当q=1时 ，,等比数列的前n项和公式,思考：什么时候用公式，什么时候用公式？,当已知a1，q,n时用公式， 当已知a1，q,an时用公式(2).,(2),环节四 例题教学 强化应用,动手试试,口答填空,判断是非,典型例题,例1、求下列等比数列前8项的和,例2、已知an是等比数列，请完成下表,点评：将等比数列问题化归为基本量的关系来解决是通性通法，五个基本量是a1，an，n，q，Sn，知道任意三个，可建立方程组，求出另外两个，即“知三求二”.,4,65,3,6,环节五 归纳小结 巩固新知,1.等比数列前n项和公式是什么？,2.我们采用何种方法推导出该公式？,3.等比数列5个基本量是哪些？相互有何关系？,错位相减法,五个基本量是a1，an，n，q，Sn，知道任意三个， 可建立方程组，求出另外两个，即“知三求二”.,环节六 布置作业 提高升华,1.书面作业：,必做题：课本P
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