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文档简介

1、解决函数零点问题,图像法,函数零点定义：,对于函数y=f(x)，使f(x)=0时的实数x的值，叫做函数y=f(x)的零点。,函数f(x)的零点是f(x)与x轴交点的横坐标，不是真正意义上的点。,如y=x-1的零点为,x=1,图像的各种变换(平移、伸缩、翻折、对称),图像变换：,一、平移变换,a0 y=f(x),y=f(x+a),向左平移a个单位,a0 y=f(x),y=f(x-a),向右平移a个单位,a0 y=f(x),y=f(x)+a,向上平移a个单位,a0 y=f(x),y=f(x)-a,向下平移a个单位,图像变换：,二、伸缩变换,a0 y=f(x),y=f(ax),纵坐标不变,横坐标变为

2、原来的 倍,a0 y=f(x),y=af(x),横坐标不变,纵坐标变为原来的 a倍,图像变换：,三、对称变换,y=f(x),y=-f(x),关于x轴对称,y=f(x),y=f(-x),关于y轴对称,y=f(x),y=-f(-x),关于原点对称,图像变换：,四、翻折变换,y=f(x),y=丨f(x)丨,将y=f(x)位于x轴下方的图像翻折至x轴上方，原来位于x轴下方的图像抹去。,y=f(x),y=f(丨x丨),将y=f(x)位于y轴左方的图像抹去，并将y轴右方的图像翻折至y轴左方，原来位于y轴右方的图像保留。,函数零点存在性定理：,如果函数y=f(x)在区间a，b上的图像是连续不断的一条曲线，并

3、且有 f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有1个零点，即存在c (a,b)，使得f(c)=0。,a,b,c,应用函数的图像解决和函数零点相关的问题时，要有数形结合的思想，也就是勤动手画图，即便是在画草图时，也尽可能的将图画的规范，同时可利用函数的各种性质(如对称性、奇偶性)等来辅助作图。,常见函数零点问题类型：,类型1、函数零点所在区间判断,结合函数图像与零点存在性定理,常见函数零点问题类型：,类型2、函数零点(的个数),转化为方程根(的个数)及函数与函数交点(的个数),常见函数零点问题类型：,类型3、已知函数零点，求参数范围,转化为方程的根及函数与函数交点，数形结合求解,总结：,1、学会画图，要有数形结合思想。,2、灵活使用函数性质作图，同时不要忘记考虑函数的定义域。,3、画图时，即便是草图，也尽可能的将图画标准、规范，否则某些情况下不

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