金融专业开放教育“经济数学基础”课程学习方法指导

1、精品 料推荐经济数学基础微分部分综合练习及解答（06 春）中央电大顾静相从 2005 年秋季开始经济数学基础课程的教学计划、教学内容进行了调整。具体情况上学期的各种教学活动中都给大家讲过，而且已经执行了一个学期， 并得到了大家的肯定。 为了使大家更好地进行本课程学习和复习，本文首先还要简要地介绍本课程的调整情况，然后给出微分学部分的综合练习题，剩下的内容在后两次再给大家介绍。在这里要提醒大家的是，上学期网上教学辅导栏目中的综合练习内容，本学期还是有很好的参考价值。一、本课程教学内容、教学安排说明从 2005 年秋季开始经济数学基础课程的教学内容作如下调整：1电大开放教育财经类专科教学计划中经济

2、数学基础课程的教学内容调整为微积分学（含多元微分学）和线性代数两部分，其中微积分学的主要内容为：函数、极限、导数与微分、导数应用、多元函数微分学；不定积分、定积分、积分应用、微分方程。线性代数的主要内容为：行列式、矩阵、线性方程组。2教材采用由李林曙、黎诣远主编的，高等教育出版社出版的“新世纪网络课程建设工程经济数学基础网络课程”的配套文字教材：? 经济数学基础网络课程学习指南? 经济数学基础微积分? 经济数学基础线性代数3教学媒体（ 1）配合文字教材的教学， 有 26 讲的电视录像课， 相对系统地讲授了该课程的主要内容。同时还有 2 合录音带，对学生的学习进行指导性的提示和总结性的复习。（

3、2）计算机辅助教学课件 (CAI 课件 )有助于提高学生做作业的兴趣，帮助学生复习、掌握基本概念和基本方法。（ 3）经济数学基础网络课程已经放在“电大在先学习网”上，在主页的处找到经济数学基础网络课程，并点击就可以进入学习。网络课程的模块包括课程序言、课程说明、 预备知识、 本章引子、 学习方法、 教学要求、课堂教学、课间休息、跟我练习、课后作业、本章小结、典型例题、综合练习、阶段复习、专题讲座、课程总结、总复习等。（ 4）速查卡主要是根据学生学习的流动性特点 ,考虑到本课程学时少、知识点多、相对抽象、不易记忆和理解等特点而设计。重点将一些定义、经济含义、性质、定理、公式、方法等内容，通过研究

4、他们之间的逻辑关系 (如互为逆运算等 )，呈现在一张卡中，达到简化记忆、一举多得的便捷效果。4为使本课程的教学工作顺利进行，我们在上学期已经调整了教学大纲和课程教学设1精品 料推荐计方案， 重新编制本课程的形成性考核册和考核说明，并将相关信息通过多种渠道告诉了大家，大家做的也是非常好的。二、微分学部分综合练习及解答（一） 单项选择题1函数 yx24） .x的定义域是（A. 2,)2B. 2,2)(2,)C. (, 2)(2,)D. (,2)(2,)答案： B设 f (x)11，则f ( f ( 2)=（）2xA1B 32522CD 33答案： D3下列函数中为奇函数的是（）A yx 2xB y

5、 exe xC yln x1D yx sin x答案： Cx14下列各对函数中， （）中的两个函数相等 .A.yx ln(1x)与 gln(1x)B.yln x2 与g2 ln xx 2xC.y1sin 2 x 与 gcosxD.yx(x 1)与 yx (x1)答案： A5下列函数中， （）不是基本初等函数A y210B yln( x1)C y(1xD y31)x2答案： B6. 已知 f ( x)x1，当（）时， f ( x) 为无穷小量 .tan xA.B.x1C. xD. x答案： A7函数 f ( x)x3的间断点是（） .x23x2A无间断点B x3Cx,2Dx1, x2, x31

6、x答案： C(它的连续区间是什么？)8. 曲线 y = sinx 在点 (0,0) 处的切线斜率为（）A.cos xB.sin xC. 0D.1答案： D2精品 料推荐9设函数 f (x)x2 ，则 limf (x)f ( 2)= ()x 2x2A 1B 2C 4D 2x答案： C10若 f (x)x cos x ，则 f ( x)（）AC答案： Dcos xxsin xB cosxx sin x2sin xx cos xD2 sin xx cos x（二） 填空题1函数 y4x1的定义域是ln( x 1)答案： (1, 2)( 2, 42设函数 f (u)u 21 ， u( x)1，则 f

7、(u(2)x答案：343如果函数yf ( x) 对任意 x1, x2，当 x1 x2 时，有，则称 yf (x)是单调增加的.答案：f (x1 )f ( x2 )4. 某 产 品 的 成 本 函 数 为 C (q)4q 28q 200 ， 那 么 该 产 品 的 平 均 成 本 函 数C (10).答案： 685已知 f ( x)1 sin x ，当时， f ( x) 为无穷小量x答案： x011 2x , x06. 函数 f ( x)xk ,x0在 x = 0 处连续，则k =答案： - 1.17曲线 yx 2 在点 (1, 1) 处的切线方程是答案： y1 x3228 f ( x)x2 ,

8、 则 f f (2).3精品 料推荐答案： 16p9需求量 q 对价格的函数为 q( p)100 e 2 ，则需求弹性为答案：p2（三）计算题1 limx223x2x2x4解x23x2( x2)( x1)=limx 1=1limx 24= limx 2x 2 (x 2)( x 2)x 2 ( x 2)42 lim 11xx0x解lim 11x = lim (11 x )(11x )x0xx 0x(11x )= limx=1x(11x2 )2x 03 lim1x 21x sin xx0解lim1x21( 1x21)( 1 x21)x sin x= limx 0x 0(1 x21) xsin x=

9、lim1x 2x=11 =1x0 (1) sin x224 limsin( x1)；x1x22 x3解limsin( x1)= limsin( x1)x1x22x 3x 1 ( x 1)( x3)= lim sin( x1) lim1=1 11x 1 ( x 1)x 1 x3445 lim (12x) 5 (3x 2x62) )x( x 1)( 2x3)4精品 料推荐(12x)5(3x2x2)( 12) 5 (312 )xxx2解lim(x1)(2 x3)6) = lim13)xx(16)( 2 )xx(2) 533=2626已知 y2 xcosx ，求 y (0)1x解因为y ( x)= (

10、2 xcos x )1x= 2 x ln 2(1x) sin x (1) cos x(1x) 2=2 x ln 2cos x(1x) sin x(1 x) 2所以， y ( 0) = 20 ln 2cos0(10) sin 0ln 21(10) 2设yln( xx21)，求 y (3) 7解因为yx1( xx 21)x211(1x)1xx2x 2x 2111所以y (3) =11(3)2128设 yln x1,求 dy .2 x1解：y(ln x1)122x2xln x(2 x1) 21dyy dx121)2 dx2 x ln x(2x由方程y ln(1x)exye2确定y是 x 的隐函数，求

11、y ( x)9解方程两边对 x 求导，得5精品 料推荐 y ln(1x)(exy )(e2 )y ln(1x)yexy ( yxy )01xln( 1 x)xexy yyyexy1x故yy(1x) yexy(1x)ln( 1x)xexy 10设函数 yy( x) 由方程 exyxln ye确定，求 y ( 0)解：方程两边对x 求导，得ex y (1 y ) ln yx y0y( yexyx) yyex yy ln yyyex yy ln y.yexyx当 x0 时， y1。所以y (0)1 e0 11ln 111e01012由方程 cos( xy)e yx 确定 y 是 x 的隐函数，求 d

12、y 解在方程等号两边对x 求导，得cos( xy)(ey )( x)sin( xy)1y ey y1 eysin( xy) y1sin( xy)1sin( xy)ysin( xy)ey故1sin( xy)dysin( xdxeyy)6精品 料推荐（四）应用题1已知某厂生产件产品的成本为（万元）问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？解 （1） 因为 =令 =0，即，得 =50， =- 50（舍去），= 50 是在其定义域内的唯一驻点所以， =50 是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品2某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C(q) = 20+4 q+0.01q2（元），单位销售价格为 p = 14 - 0.01q（元 /件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.解由已知 Rqpq(14 0.01q)14q0.01q 2利润函数 LR C14q0.01q2204q0.01q 210q20 0.02q2则 L100.04q ，令 L10 0.04q0 ，解出唯一驻点 q250因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250 件时可使利润达到最大，且最大利润为L (250)10 250 20 0.0225022500 2012501230 （元）3某厂生产一批产品，其固定成本为2000 元，每生产一吨产品的成本为60 元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，