湖南省茶陵县第三中学人教高中数学必修四课件232平面向量正交分解及坐标表示_第1页
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1、2.3.2平面向量正交分解及坐标表示,复习,平面向量基本定理,一、创设情境、引入新课：,(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2)基底不唯一，关键是不共线； (3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解； (4)基底给定时，分解形式唯一. 1,2是被 a ,e1、e2唯一确定的数量。,（1）理解平面向量的坐标的概念； （2）掌握平面向量的坐标运算； （3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.,二、自主学习、合作探究：,自学教材：P94P96,不共线向量有不同方向，它们的位置关系可以用夹角来表示关于向量的夹角，规定：,向量的夹角,三、展示交流

2、、分享共赢：,与 反向,记作,与 垂直，,注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的,与 同向,向量的夹角,把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.,若两个不共线向量互相垂直时,在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。,平面向量的坐标表示,i= j= 0=,( 1, 0 ) ( 0, 1 ) ( 0, 0 ),a = ( x, y ),平面向量的坐标表示,a,b,相等的向量坐标相同,向量a、b有什么关系?,ab,能说出向量b的坐标吗?,b=( x,y ),A,(x,y),因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。,练习

3、:在同一直角坐标系内画出下列向量.,解：,如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d ,并求出它们的坐标.,解：,同理，b=-2i+3j=(-2,3),c=-2i-3j=(-2,-3),d=2i-3j=(2,-3),a=(2,3),例1.用基底 i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.,-4 -3 -2 -1 1 2 3 4,A,B,1,2,-2,-1,x,y,4,5,3,四、精讲点拨、点评升华：,在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|2，|b|3，|c|4，分别计算出它们的坐标,例2.,在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|2，|b|3，|c|4，分别计算出它们的

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