浙江省温岭市滨海镇中学高考数学理科复习课件曲线与方程共21

1、曲线与方程,（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上,思考1:直线 :x=y与方程x-y=0之间有什么关系？,(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么,这个方程叫做曲线的方程; 这条曲线叫做方程的曲线.,定义:,1.曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系; 方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形.,一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:,说明:,2.“曲线上的点的坐标都是这个方程的解” ,阐明曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.,3.“

2、以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.,由曲线的方程的定义可知:,如果曲线C的方程是 f(x,y)=0，那么点P0(x0 ,y0)在曲线C 上的 充要条件 是,f(x0, y0)=0,例1 :判断下列命题是否正确,(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=3 (2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1 (3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为xy=1 (4) ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程x=0,例2，说出下列方程分别表示什么曲线？,练习1:下述方程表示的图形分别是下图中

3、的哪一个？,练习2:若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是( ) A.方程f(x,y)=0 所表示的曲线是C B.坐标满足 f(x,y)=0 的点都在曲线C上 C.方程f(x,y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线C D.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全部,D,C,练习3:设圆M的方程为 ,直线l的方程为x+y-3=0, 点P的坐标为(2,1),那么( ),A.点P在直线上，但不在圆上 B.点P在圆上，但不在直线上； C.点P既在圆上，也在直线上 D.点P既不在圆上，也不在直线上,练习4:已知方程 的曲线经过点 ,则 m =_, n

4、=_.,2.1.2 求曲线的方程,新知探究,求曲线方程的常用方法：,(1) 直接法:,建立适当的坐标系后，设动点为(x,y),根据几何条件寻求x,y之间的关系式。,B,典型例题,求曲线方程的基本步骤:,建系-设点-限制条件-代入坐标-化简证明,例3. 长为2的线段AB的两端点分别在x,y轴上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程.,x2y21,变式：M在线段AB上，且BM:AM=1:3,求动点M的轨迹方程.,例4.已知线段AB, B点的坐标（6,0），A点在曲线y=x2+3上运动，求AB的中点M的轨迹方程.,x,A,B,M,y=x2+3,典型例题,O,若三角形ABC的两顶点C，B的坐标分别是C（0，0），B（6，0）， 顶点A在曲线y=x2+3上运动， 求三角形ABC重心G的轨迹 方程.,变式练习,x,A,B,M,y=x2+3,O,简单地说：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得动点坐标x,y之间的坐标。,方法总结:,相关点法（或中间变量法）：动点所满足的条件 不易表述或求出，但形成轨迹的动点P(x,y)却随 另一动点Q(x，y)的运动而有规律