高中数学人教A选修12课件第1章推理与证明11

1、第一章,统计案例,1.1回归分析的基本思想及其初步应用,自主预习学案,1回归分析 (1)概念：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析一种常用方法 (2)步骤：画_求_用回归方程进行_,散点图,回归方程,预报,样本中心点,(2)线性回归模型ybxae，其中e称为_，自变量x称为_变量，因变量y称为_变量 3刻画回归效果的方式,随机误差,解释,预报,残差,样本编号,身高数据,体重估计值,越窄,越小,解释,预报,C,解析函数关系和相关关系的区别是前者是确定性关系，后者是非确定性关系，故正确；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，故错误，正确故选C,C,A,解析相关指数R2

2、的取值范围为0,1，其中R21，即残差平方和为0，此时预测值与观测值相等，y与x是函数关系，也就是说在相关关系中R2越接近于1，说明随机误差的效应越小，y与x相关程度越大，模型的拟合效果越好R20，说明模型中x与y无关，故选A,C,互动探究学案,命题方向1概念的理解和判断,其中正确命题的个数是() A1B2 C3D4 思路分析由题目可获取以下信息：线性回归分析；散点图；相关性检验等的相关概念及意义 解答本题可先逐一核对相关概念及其性质，然后再逐一作出判断，最后得出结论,C,规律方法解答概念辨析题，应紧扣线性回归分析中每个概念的定义进行，要准确把握概念的内涵,A,命题方向2线性回归模型,解析(1

3、)散点图如图所示,(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.,A,A3B3.15 C3.5D4.5,命题方向3线性回归分析,解析(1)散点图如下图所示：,(3)由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在不超过0.15的狭窄的水平带状区域中，说明选用的线性回归模型的精度较高，由以上分析可知，弹簧长度与拉力呈线性关系由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残差比较大，需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误，如果有的话，需要纠正数据，重新建立回归模型,规律方法1.线性回归分析的过程： (1)随机抽取样本，确定数据，形成样本点； (2)由样本点形成散点图，判定是否具有线性相关关系； (3)由最小二乘

4、法求线性回归方程； (4)进行残差分析，分析模型的拟合效果，不合适时，分析错因，予以纠正； (5)依据回归方程作出预报 2用散点图可粗略判断两个变量间有无线性相关关系，用相关指数R2可以描述两个变量之间的密切程度,把零件数x作为解释变量，加工时间y作为预报变量 (1)计算总偏差平方和、残差平方和及相关指数； (2)作出残差图； (3)进行残差分析,解析(1)由x、y的数据得散点图如图,(2)作出残差图如图，横坐标为零件数的数据，纵坐标为残差,(3)由题中数据可得样本相关系数r的值为0.999 8，再结合散点图可以说明x与y有很强的线性相关关系由R2的值可以看出回归效果很好，也说明用线性回归模型

5、拟合数据效果很好 由残差图也可以观察到，第4个样本点和第5个样本点的残差比较大，需要确认在采集在这两个样本点的过程中是否有人为的错误,准确理解概念和参数的含义,辨析明确R2的大小与拟合效果的关系 用相关指数R2来比较模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，并不是R2越小模型的拟合效果越好,哪位同学的试验结果体现A，B两变量关系的模型拟合精度高？() A甲B乙 C丙D丁,D,可线性化的回归分析,当回归方程不是形如ybxa(abR)时，称之为非线性回归方程 ，非线性回归方程也可以线性化，依据样本点的分布态式选择合适的曲线方程来拟合数据，其具体步骤如下： (1)作散点图确定曲线模型 因为曲线所

6、对应的函数种类繁多，这就要求我们充分想象，大胆猜测拟合函数类型，估计使用哪个函数拟合,(3)分析模型的拟合效果 对于同一问题可以有几种不同的拟合模型，对于给定的样本点(x1，y1)，(x1，y2)，(xn，yn)，可以通过以下几种方式确定选用哪种模型更合适 可以根据转换后的对应数据作散点图来确定线性回归的拟合情况，判断使用哪一种曲线模型较为合适 可以通过原始数据及y和x之间的非线性回归方程列出残差对比分析表，一般通过残差平方和比较两种模型的拟合效果，其中残差平方和较小的拟合效果较好 还可以用R2来比较模型的拟合效果，R2越大(越接近1)，拟合效果越好,解析根据收集的数据作散点图如图 根据样本点的分布情况，可选用指数型函数模型yc1ec2x(c1，c2为待定的参数)， 令zln y，则zc2xln c1，,即变换后样本点应该分布在直线zbxa(aln c1，bc2)的附近，由y与x的数据表得z与x的数据表如下： 作出z与x的散点图如图,规律方法解决非线性回归问题的具体做法是：(1)若问题中已给出经验公式，可以将解释变量进行变换(换元)，将变量的非线性关系转化为线性关系，将问题转化为线性回归分析问题解决(2)若问题中没有给出经验公式，需要画出已知数据的散