高中数学人教A选修21课件2.3.2双曲线的简单几何性质课时1_第1页
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文档简介

1、2.3.2 双曲线的简单几何性质（1）,2.2 双曲线,通过动画展示通风塔的截面图是双曲线，培养学生善于观察，热爱生活的良好品质，同时激发了学生探索新知的欲望，充分调动学生学习的积极性和主动性. 运用类比的思想，类比椭圆的性质学习双曲线的性质,注意双曲线的性质比椭圆多一个渐进线的性质 例1是探讨双曲线的常见性质；例2是求通风塔的形状双曲线方程；双曲线和之前学的椭圆有很多相似之处，也有很多区别，在教学过程中着重采用了双曲线和椭圆对比、对照的方式讲解.其一是便于学生理解，其二是通过对比、对照让学生记忆深刻，不易混淆.,通风塔与双曲线,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F

2、 ( c, 0) F(0, c),复习回顾,1.双曲线的定义及标准方程,o,Y,X,关于X,Y轴, 原点对称,(a,0),(0,b),(c,0),A1A2 ; B1B2,|x|a,|y|b,F1,F2,A1,A2,B2,B1,2.椭圆的图像与性质:,2、对称性,研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称的.,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),3、顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点.,如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长; 线段 叫做双曲线的虚轴，

3、它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.,（2）,4、离心率,离心率。,ca0,e 1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!,（1）定义：,（2）e的范围：,（3）e的含义：,几何画板展示离心率与a,b,c及双曲线开口大小的关系（拖动三角形的端点使a,b,c变化）,5、渐近线,拖动下方中间的两个点绘制双曲线图像，体会双曲线和渐近线的关系,焦点在x轴上的双曲线的几何性质,双曲线标准方程：,Y,X,1、,范围：,xa或x-a,2、对称性：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、顶点:,A1（-a，0），A2（a，0）,4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方

4、程：,6、离心率：,e=,（1）范围:,（4）渐近线:,（5）离心率:,或,或,关于坐标 轴和 原点 都对 称,解：把方程化为标准方程,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,典例展示,例2、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为20m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).,3如图，axyb0和bx2ay2ab(ab0)所表示的曲线只可能是(),B,C,椭圆与双曲线的比较,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a

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