高中数学人教A选修12课件第2章推理与证明211

1、第二章,推理与证明,2.1合情推理与演绎推理,2.1.1合情推理,自主预习学案,人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇；为了回答“火星上是否有生命”这个问题，科学家把火星与地球作类比，发现火星具有一些与地球类似的特征，如火星也是围绕太阳运行，绕轴自转的行星，也有大气层，在一年中也有季节的变更，而且火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等等，由此，科学家们猜测火星上也可能有生命存在,1归纳推理 由某类事物的_具有某些特征，推出该类事物的_都具有这些特征的推理，或者由_概括出_的推理，称为归纳推理(简称归纳)简言之，归纳推理是由_到_、由_到_的推理 2金导电、银导电、

2、铜导电、铁导电，金、银、铜、铁都是金属，因此可猜想所有金属都导电，这种推理形式为_,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,部分,整体,个别,一般,归纳推理,3类比推理 由两类对象具有_和其中一类对象的_，推出另一类对象也具有_的推理称为类比推理(简称类比)简言之，类比推理是由_的推理 4合情推理 归纳推理和类比推理都是根据_，经过_，再进行_、_，然后提出_的推理我们把它们称为合情推理通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理,某些类似特征,某些已知特征,这些特征,特殊到特殊,已有的事实,观察、分析、比较、联想,归纳,类比,猜想,5归纳推理是由部分到_，由具体到_，由特殊到_，从个别事实中概括

3、出_的思维模式 类比推理是在_的事物之间进行对比，找出若干相同或相似之处之后，推测在其他方面也可能存在_之处的一种推理模式 类比推理是由_到_的推理,整体,抽象,一般,一般结论,两类不同,相同或相似,特殊,特殊,解析推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，上述过程是推理，由性质类比可知是类比推理,B,AB CD 解析根据箭头方向找规律，每相邻四个数字，箭头方向相同，20144503余2，故从2014到2016与从2到4的方向一致，故选D,D,C,f(5)5254171，f(6)6264183， f(7)7274197，f(8)82841113， f(9)92941131，f

4、(10)102241151.由此猜想，n为任意正整数时，f(n)n2n41都是质数 当n40时，f(40)40240414141，所以f(40)为合数，因此猜想的结论不正确,互动探究学案,命题方向1数与式的归纳,分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明 思路分析观察三个等式的左右两边的特点，包括三角函数名称及角的大小的规律，写出反映一般规律的等式，最后对其进行证明,规律方法1.归纳推理的一般步骤 (1)观察：通过观察个别事物发现某些相同性质 (2)概括、归纳：从已知的相同性质中概括、归纳出一个明确表述的一般性命题 (3)猜测一般性结论 2归纳推理的基本逻辑形式

5、是： S1是(或不是或具有性质)P， S2是(或不是或具有性质)P， S3是(或不是或具有性质)P，, Sn是(或不是或具有性质)P. S1、S2、S3、，Sn是S类的对象，所有S都是(或都不是或都具有性质)P. 3由已知数、式进行归纳推理的方法 (1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律 (2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征 (3)提炼出等式(或不等式)的综合特点 (4)运用归纳推理得出一般结论,命题方向2数列中的归纳推理,21,思路分析要在括号里填上适当的数，必须正确地判断出每列数所具有的规律，为此必须进行仔细的观察和揣摩常用方法是对比自然数列

6、，奇数列，偶数列，自然数的平方列找关系，分数可先理顺其分母(或分子)的规律，等等 解析(1)考察相邻两数的差： 514,954， 1394,17134， 可见，相邻两数之差都是4.按此规律，括号里的数减去17等于4，所以应填入括号里的数是17421.,规律方法由数列的递推公式容易写出数列的前n项，观察数列的项与序号之间的关系，分析特点发现规律，猜想其通项公式，然后再给予证明是解答数列问题常用的方法,解析(1)由已知a11，an12an1，得 a23221， a37231， a415241， a531251. (2)归纳猜想，得an2n1(nN*),命题方向3归纳推理在图形中的应用,10,规律方

7、法通过一组平面或空间图形的变化规律，研究其一般性结论，通常需形状问题数字化，展现数字之间的规律、特征，然后进行归纳推理解答该类问题的一般策略是：,如图，由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形中由n个正方形组成： 通过观察可以发现：第5个图形中，火柴棒有_根；第n个图形中，火柴棒有_根 解析数一数可知各图形中火柴的根数依次为：4,7,10,13，可见后一个图形比前一个图形多3根火柴，它们构成等差数列，故第五个图形中有火柴棒16根，第n个图形中有火柴棒(3n1)根,16,3n1,命题方向4将命题的条件、结论类比推广,思路分析解答本题的关键是确定好类比对象平面中圆类比空间中球，平面中长度类比空间中面积

8、，平面中面积类比空间中体积,规律方法类比推理的一般步骤 (1)找出两类事物之间的相似性或一致性 (2)用一类事物的已知特征、性质去推测另一类事物具有类似的特征、性质，得出一个明确的命题(或猜想) (3)检验这个猜想 一般情况下，如果类比的两类事物的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可靠类比推理的结论既可能真，也可能假，它是一种由特殊到特殊的认识过程，具有十分重要的实用价值,新定义、新运算中的类比问题,1围绕对数学知识、理性思维、数学应用与创新和数学人文价值等四个方面的考查设计试题，努力开发一些融知识、方法、思想、能力与素质于一体的背景新颖、内涵深刻、富有新意的原创题型，已成为一种趋势其目的是使数学的文化性、应用性与理论性能有机结合与相互渗透，真正考查考生的学习潜能和个性品质在这个背景下近几年出现了形式新颖的试题，其中以新定义型、新运算型为代表，主要考查学生的类比迁移能力,2.解答此类问题时，首先要借助于特例来读懂、理解新定义、新运算，然后根据新定义、新运算做出类比推理 3类比推理的一般形式： 对象A：具有属性a1，a2，an，m. 对象B：具有属性a1，a2，an，m. (a1与a1，