高中数学人教A选修11课件第3章导数及其应用332

1、第三章,导数及其应用,3.3导数在研究函数中的应用,3.3.2函数的极值与导数,自主预习学案,1极小值点与极小值 若函数f(x)满足： (1)在xa附近其他点的函数值f(x)_f(a)； (2)f(a)_； (3)在xa附近的左侧_，在xa附近的右侧_，则点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值,0,f(x)0,f(x)0,2极大值点与极大值 若函数f(x)满足： (1)在xb附近其他点的函数值f(x)_f(b)； (2)f(b)_； (3)在xb附近的左侧_，在xb附近的右侧_，则点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值,0,f(x)0

2、,f(x)0,3极值的定义 (1)极小值点、极大值点统称为_ (2)极大值与极小值统称为_ 4求函数yf(x)的极值的方法 解方程f(x)0，当f(x0)0时， (1)如果在x0附近的左侧_，右侧_，那么f(x0)是极大值 (2)如果在x0附近的左侧_，右侧_，那么f(x0)是极小值,极值点,极值,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,D,C,A,互动探究学案,命题方向1利用导数求函数的极值,规律方法1.当函数f(x)在点x0处连续时，判断f(x0)是否为极大(小)值的方法是： (1)如果在x0附近的左侧f (x)0，右侧f (x)0，那么f(x0)是极小值； (3)如果f (x)在

3、点x0的左、右两侧符号不变，则f(x0)不是函数f(x)的极值,2利用导数求函数极值的步骤： (1)确定函数的定义域 (2)求导数f (x) (3)解方程f (x)0得方程的根 (4)利用方程f (x)0的根将定义域分成若干个小开区间，列表，判定导函数在各个小开区间的符号 (5)确定函数的极值，如果f (x)的符号在x0处由正(负)变负(正)，则f(x)在x0处取得极大(小)值 3f (x0)0只是可导函数f(x)在x0取得极值的必要条件，不是充分条件例如：函数f(x)x3，f (0)0但x0不是f(x)x3的极值点,命题方向2已知函数极值求参数,规律方法已知函数极值，确定函数解析式中的参数时

4、，注意以下两点： (1)根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解 (2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证充分性,命题方向3图象信息问题,思路分析给出了yf (x)的图象，应观察图象找出使f (x)0与f (x)0的x的取值范围，并区分f (x)的符号由正到负和由负到正，再做判断,规律方法有关给出图象研究函数性质的题目，要分清给的是f(x)的图象还是f (x)的图象，若给的是f(x)的图象，应先找出f(x)的单调区间及极(最)值点，如果给的是f (x)的图象，应先找出f (x)的正负区间及由正变负还是由负变正，然后结合题目特点分

5、析求解,C,解析设f (x)与x轴的4个交点，从左至右依次为x1、x2、x3、x4， 当x0，f(x)为增函数， 当x1xx2时，f (x)0，f(x)为减函数， 则xx1为极大值点， 同理，xx3为极大值点，xx2，xx4为极小值点,命题方向4分类讨论思想在含参数的函数极值中的应用,第二步，建联系，找解题途径 先求f (x)，解方程f (x)0找分界点，再按a的符号讨论单调性求极值 第三步，规范解答,注意极大值点与极小值点的区别,错解分析根据极值定义，函数先减后增为极小值，函数先增后减为极大值，上述解法未验证x1时函数两侧的单调性，导致错误 正解(在上述解法之后继续)当a1，b3时，f (x

6、)3x26x33(x1)20， 所以f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去； 当a2，b9时，f (x)3x212x93(x1)(x3) 当x3，1时，f(x)为减函数； 当x1，)时，f(x)为增函数， 所以f(x)在x1时取得极小值因此a2，b9.,利用函数极值研究方程根的个数,对于方程f(x)a的根的个数问题，我们可将问题转化为函数yf(x)与函数ya的图象的交点个数问题在解决问题时，可遵循以下步骤： 第一步：利用导数判断函数yf(x)的单调性及极值等情况，综合各种信息画出函数yf(x)的大致图象； 第二步：研究函数yf(x)与ya的图象的交点个数； 第三步：根据交点个数写出方程根的情况,如果方程f(x)0是三次方程，也可以按照如下步骤处理： 第一步：求导数yf(x)，解不等式f(x)0和f(x)0，确定函数的单调性及极值的情况，