高中数学人教A必修一课件13函数的基本性质1第2课时

1、第一章,集合与函数概念,1.3函数的基本性质,1.3.1单调性与最大(小)值,第二课时函数的最值,自主预习学案,你知道2008年北京奥运会开幕式时间为什么由原定的7月25日推迟到8月8日吗？ 通过查阅资料，我们了解到开幕式推迟的主要原因是天气，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事 在日常生活中，我们会关心很多数据的变化(如食品的价格、燃油价格等)，所有这些数据的变化，用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小的问题，也就是本节我们所要研究的函数的最值问题,1最大值和最小值,M,高,低,知识拓展(1)定义中M首先是一个函

2、数值，它是值域中的一个元素，如函数f(x)x2(xR)的最大值为0，有f(0)0. (2)最大(小)值定义中的“任意”是说对定义域内的每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有f(x)M(f(x)M)成立，也就是说，yf(x)的图象不能位于直线yM的上(下)方 (3)最大(小)值定义中的“存在”是说定义域中至少有一个实数满足等式，也就是说yf(x)的图象与直线yM至少有一个交点,2最值,纵坐标,D,解析因为二次函数开口向下，所以当x1时，函数有最大值8，无最小值,C,3,5,3,0,4,0,互动探究学案,命题方向1利用图象求函数的最值,思路分析(1)利用图象法求函数的最值时，应写

3、最高(低)点的纵坐标，还是横坐标？ (2)如何将函数f(x)|x1|2x|的绝对值去掉？,命题方向2利用函数的单调性求最值,思路分析(1)判断f(x)的单调性的一般步骤是什么？ (2)如果f(x)是单调函数，那么f(x)在a，b上的最值在哪里取得？,规律方法1.利用函数单调性求最值的一般步骤： (1)判断函数的单调性(2)利用单调性写出最值 2利用单调性求最值的三个常用结论 (1)如果函数f(x)在区间a，b上是增(减)函数，则f(x)在区间a，b的左、右端点处分别取得最小(大)值和最大(小)值 (2)如果函数f(x)在区间(a，b上是增函数，在区间b，c)上是减函数，则函数f(x)在区间(a

4、，c)上有最大值f(b) (3)如果函数f(x)在区间(a，b上是减函数，在区间b，c)上是增函数，则函数f(x)在区间(a，c)上有最小值f(b),【互动探究】本例中，若所给区间是1,4，则函数最值又是什么？ 提示按例题的证明方法，易证f(x)在区间2,4上是增函数，又函数在1,2上是减函数，所以函数f(x)的最小值是4.又f(1)f(4)5，所以函数的最大值是5.,命题方向3实际应用中的函数最值问题,思路分析(1)P与t间的关系用什么形式的函数来表示？ (2)分段函数的最值如何求？,当t(5,10时，L200.125(t8)212， t6或10时，Lmax8.5(元)； 当t(10,16时

5、，L402t0.125(t8)212， t11时，Lmax7.125(元) 所以第五周每件销售利润最大，最大值为9.125元,规律方法(1)解实际应用题要弄清题意，从实际出发，引进数学符号，建立数学模型，列出函数关系式，分析函数的性质，从而解决问题要注意自变量的取值范围 (2)实际应用问题中，最大利润、用料最省等问题常转化为求函数的最值来解决，本题转化为二次函数求最值，利用配方法和分类讨论思想使问题得到解决,忽视端点值致误,a|a4,错因分析上述解法只考虑了分段函数在每一段的单调性，而忽视了接点处两段函数值的大小关系，从而导致答案错误,逻辑推理训练抽象函数,D,解析设任意x1，x2R，x1x2，f(x2)f(x1)f(x2x1)x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)1. x2x10，又已知当x0时，f(x)1， f(x2x1)1.f(x2)f(x1)0，即f(x