统计过程控制原理及抽样检验初步.ppt

1、统计过程控制原理及抽样检验初步,教材准备：(WSQE 黄兴全) 内容检查：(WSQE 张韶轩) 教材批准：(ED ),SPC 系列培训教材之二,第一部分统计过程控制原理,内容,统计过程控制SPC 控制图原理 常规控制图的设计思想 判异准则与判稳准则 分析用控制图、控制用控制图以及过程能力分析,控制图的历史,休哈特W. A. Shewhart于贝尔实验室 Economic Control of Quality of Manufactured Products SPC: Statistical Process Control 休哈特控制图亦称为常规控制图，简称休图（1924年5月16日） SPC

2、= 控制图？,控制图(control chart)是对过程质量加以测定、记录并进行控制管理的一种用统计方法设计的图。,2. 控制图原理,图上有中心线(CL, central line)、上控制界限(UCL, upper control limit)和下控制界限(LCL, lower control limit)，并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列。 UCL、CL与LCL统称为控制线(control lines)。 若控制图中的描点落在UCL与LCL之外或描点在UCL与LCL之间的排列不随机，则表示出现了异常。,数据的重要性,如果不能用数字表达某事，说明我们对其知之甚少。 如果对其知之

3、甚少，我们就不能控制它。 如果不能控制它，就只能靠运气。,统计规律,变异性 统计规律性,质量的统计观点,对于随机现象通常应用分布(distribution)来描述，分布可以告诉我们：变异的幅度有多大，出现这么大幅度变异的可能性(概率，probability)有多大，这就是统计规律。,对于计量特性值，如长度、重量、时间、强度、纯度、成分等连续性数据，最常见的是正态分布(normal distribution)。,对于计件特性值，如特性测量的结果只有合格与不合格两种情况的离散性数据，最常见是二项分布(binomial distribution)。,对于计点特性值，如铸件的沙眼数、布匹上的疵点数、电

4、路板上的焊接不良数等离散性数据，最常见的是泊松分布(Poisson distribution)。,计件值与计点值又统称计数值，都是可以0个，1个，2个，这样数下去的数据。 掌握这些数据的统计规律可以用以保证和提高产品质量。,例：老师傅用车床车制机螺丝，要求其直径为10毫米。为了了解老师傅的加工质量，抽查他加工好的机螺丝100个，测得其直径数据100个，如下表所示。,步骤1：找出最大值和最小值。 从表中可见最大值为10.60，最小值为9.22。 数据分散宽度=(最大值最小值)=10.609.22=1.38,步骤2：确定组数。 设n为数据个数，组数k可按下表或按经验公式：k 进行估计，这些都是经验

5、值。其实，组数k=3，图形太粗糙，组数k=12，分组过多，直方图的直方之间已经出现缺口，故图中组数k在3-12之间最合适。本例数据个数n=100，故试取组数k=7。,步骤7：对直方图的观察。 本例直方图的形状特点是：中间高、两头低、左右对称。如果我们重新抽查机螺丝的直径，再做直方图，会发现每次做出来的直方图的样子都差不多，直方图反映了数据的规律。,步骤8：对直方图纵轴的修正。 以频数为纵轴-以频率为纵轴-用面积来表示频率 讨论: 当数据越多，分组越密时，直方图会有怎样的变化？ 答：直方图将趋近为一条光滑的曲线，实质上就是分布。最常见的分布就是正态分布，其特点是中间高、两头低、左右对称并延伸到无

6、穷。,讨论正态分布，最简单的莫过于用其两个参数：平均值()与标准差()来表示。,均值()对正态分布的影响,若平均值()增大为，则曲线向右移动，分布中心发生变化。,标准差() 对正态分布的影响,若标准差()越大，则加工质量越分散。 标准差()与质量有着密切的关系，反映了质量的波动情况。,正态分布的两个参数平均值()与标准差()是相互独立的。 不论平均值()如何变化都不会改变曲线的形状，即不会改变标准差()。 不论正态分布的形状，即标准差()如何变化，都不会影响数据的分布中心，即平均值() 。,注意：,二项分布与泊松分布就不具备上述特点，它们的平均值()与标准差()是不独立的。,问题: 如何确定数

7、据是否服从正态分布?,卡方检验法, 偏度.峰度检验法, 秩和检验法, Anderson-Darling, Ryan-Joiner, Kolmogorov-Smirnov.,正态测试举例 (Anderson-Darling),依据国家标准GB/T4882-2001进行,简单易行.具体方法和步骤是:先将数据按由小到大排列,每个数据都对应一个序号k,比如第1个数据最小,序号为1,.;然后计算累积频数i,i=(k-3/8)/(n+1/4),然后在正态概率纸上描点(纵坐标为累积频数i,百分率表示;横坐标为所要检验的数据);如果这些点明显在一条直线上,表明其服从正态分布,反之则不服从正态分布.,Ander

8、son-darling正态测试原理：,不论与如何取值, 落在3， + 3范围内的概率为99.73%。,第一部分: 统计过程控制原理控制图原理的第一种解释,对第4个点子应作怎样的判断？,若过程正常，即分布不变，则点子超过UCL的概率只有1.35。 若过程异常，譬如异常原因为车刀磨损，即随着车刀的磨损，加工的螺丝将逐渐变粗，逐渐增大，于是分布曲线上移，点子超过UCL的概率将大为增加，可能为1.35的几十、几百倍。,结论,点出界就判异，并作为一条判异准则来使用。 用数学语言来说，这是小概率事件原理：小概率事件实际上不发生，若发生即判断异常。 控制图就是统计假设检验的图上作业法。,控制图原理的第二种解

9、释,质量因素根据来源的不同，可分为人(Man)、机(Machine)、料(Material)、法(Method)、测(Measurement)、环(Environment) 6个方面，简称为5M1E。,从对质量影响的大小来分，质量因素可分为偶然因素(简称偶因，又称为偶然原因或一般原因)与异常因素(简称异因，又称为可查明原因)两类。 偶因是过程所固有的，故始终存在，对质量的影响微小，但难以除去，例如机床开动时的轻微振动等。 异因则非过程所固有，故有时存在，有时不存在，对质量影响大，但不难除去，例如车刀磨损等。,偶因引起质量的偶然波动(简称偶波)，异因引起质量的异常波动(简称异波)。 偶波是不可避

10、免的，但对质量的影响微小，故可把它看作背景噪声而听之任之。 异波则不然，它对质量的影响大，且采取措施不难消除，故在过程中异波及造成异波的异因是关注的对象，一旦发生，就应该尽快找出，采取措施加以消除，并纳入标准，保证它不再出现。,将质量因素区分为偶因与异因、质量波动区分为偶波与异波，并分别采取不同的处理策略，这是休哈特最突出的贡献。,结论,控制图上的控制界限就是区分偶波与异波的科学界限。 常规控制图（即休图）的实质就是区分偶然因素与异常因素这两类因素。,GB/T 4091-2001常规控制图,控制图理论认为存在两种变异。 第一种变异为随机变异，由“偶然原因”（又称为“一般原因”）造成。这种变异是

11、由种种始终存在的、且不易识别的原因所造成，其中每一种原因的影响只构成总变异的一个很小的分量，而且无一构成显著的分量。然而，所有这些不可识别的偶然原因的影响总和是可度量的，并假定为过程所固有。消除或纠正这些偶然原因，需要管理决策来配置资源，以改进过程和系统。,第二种变异表征过程中实际的改变。这种改变可归因于某些可识别的、非过程所固有的、并且至少在理论上可加以消除的原因。这些可识别的原因称为“可查明原因” 或“特殊原因”。它们可以归结为原材料不均匀、工具破损、工艺或操作的问题、制造或检测设备的性能不稳定等等。,控制图原理的第三种解释,稳态,稳态，也称统计控制状态(state in statisti

12、cal control)，即过程中只有偶因没有异因的状态。 稳态是生产追求的目标。,对控制图的第三种解释,统计过程控制SPC理论是运用统计方法对过程进行控制，既然其目的是“控制”，就要以某个标准作为基准来管理未来，常常选择稳态作为标准。稳态是统计过程控制SPC理论中的重要概念。,使用SPC，实现预防,（1）,(2) 对同样异因再次出现的预防,查出异因 采取措施 保证消除 纳入标准 不再出现,思考：统计过程控制的实质？ 实施统计过程控制的途径？,第一部分: 统计过程控制原理常规控制图的设计思想,两种错误,第一种错误：虚发警报的错误。 第二种错误：漏发警报的错误。,减少两种错误造成损失的方法,解决

13、办法：根据使两种错误造成的总损失最小这一点来确定控制图的最优间距。 因而，根据“点出界就判异”作出判断，即使有时判断错误虚发警报，从长远来看仍是经济的。 经验证明休哈特所提出的3方式较好。,常规控制图的设计思想,先定，再看。 按照3方式确定UCL、LCL就等于确定了虚发警报的概率0=0.27% 。 为了增强使用者的信心，常规控制图的取得特别小，但缺点是大(如何确定 ？）。 常规控制图并非依据使两种错误造成的总损失最小为原则来设计。,3方式,UCL = + 3 CL = LCL = - 3 式中，、为统计量的总体参数。,注意：,这是常规控制图的总公式，具体应用时需要经过下列两个步骤： (1) 将

14、3方式的公式具体化到所用的具体控制图， (2) 常规控制图有标准值给定（参数已知）和标准值未给定（参数未知）两种情况。,总体参数与样本参数,总体参数与样本参数不能混为一谈，总体包括过去已制成的产品、现在正在制造的产品以及未来将要制造的产品的全体。而样本只是过去已制成产品的一部分。故总体参数的数值是不可能精确知道的，只能通过以往已知的数据来加以估计，而样本参数的数值则是已知的。,注意：规格界限与控制界限,规格界限不能用作控制界限。 规格界限是区分合格与不合格的科学界限。 控制界限是区分偶波与异波的科学界限，二者完全是两码事，不能混为一谈。,4. 判异准则与判稳准则,判异准则（三种类型）,点出界就

15、判异。 界内点排列不随机判异。 数据分层不够造成的异常。,1：1个点落在A区以外 One point beyond zone A.,2：连续9点落在中心线同一侧Nine points in a row in zone C or beyond on one side of central line.,3：连续6点递增或递减 Six points in a row steadily increasing or decreasing,4：连续14点中相邻点交替上下Fourteen points in a row alternating up and down,5：连续3点中有2点落在中心线同一侧的B

16、区以外 Two our of three points in a row in zone A or beyond,6：连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外 Four out of five points in a row in zone B or beyond,7：连续15点落在中心线两侧的C区内 Fifteen points in a row in zone C above and below central line,8：连续8点落在中心线两侧且无一在C区内 Eight points in a row on both sides of central line with none i

17、n zone C,判稳准则（统计控制状态的判定）,点子落在控制界外，有两种可能。 点子落在控制界内，有两种可能。,判稳准则的设计思想,若接连出现m个点子都未出界，则情况大不相同。这时m个界内点出现漏发警报的概率为 ，要比一个点子落在界内的漏发警报的概率小得很多。于是根据小概率事件原理，可以判断过程处于稳态。 如果接连落在控制界内的点子更多，则即使有个别点子偶然出界，过程仍可被判为稳态。,对数据的要求是：收集25个子组大小为4或5的子组。,过程处于统计控制状态： 点子在中心线周围随机散布 点子在控制限内 无链、趋势和其他模式 过程稳定，可预测 过程未处于统计控制状态： 出现可查明原因 点子超出控

18、制限 出现链、趋势、循环等,为什么是25?,思考:,1. 统计技术稳态蕴涵着什么统计假设? 统计假设的组内组间变异有何特点? 2. 处于统计技术稳态时, 平均几点有一点报警?,ARL=1/(1-B),注意：,GB/T 4091-2001的八种变差可查明原因的检验模式和判断过程是否处于统计控制状态的标准 对于均值控制图和单值控制图，完全适用； 对于极差控制图和标准差控制图，因为对极差和标准差的分布作了近似正态性的假设，故可以近似使用； 对于不合格品率p控制图、不合格品数np控制图、单位不合格数u控制图以及不合格数c控制图，同样在近似正态的假设条件下，可以使用。,5. 分析用控制图、 控制用控制图

19、过程能力分析,讨论：统计过程控制的途径？,分析用控制图的目的是对收集到的一定数据进行分析，寻找稳态。 控制用控制图是对实时数据进行分析，保持稳态。,稳态的统计解释(又称统计稳态),技术稳态,第一部分: 统计过程控制原理过程能力分析,不合格品率过程能力指数 过程能力指数(Process Capability Index),过程能力,过程能力(process capability)是指过程的加工水平满足技术标准的能力，它是衡量过程加工内在一致性的标准。 过程能力与生产能力不同，生产能力是加工数量方面的能力。过程能力取决于人、机、料、法、环而与公差无关。 通常用6倍标准差(6)表示过程能力，它的数值

20、越小越好。,统计控制状态下，过程特性值的标准差：可通过平均统计控制状态下的组内变差来进行估计， 由 或 给出。,过程能力指数Cp,过程能力指数(process capability index)表示过程能力满足技术标准（产品规格、公差）的程度，一般记为PCI或Cp 。,双侧规格情况的过程能力指数,过程不合格品率与过程能力指数一一对应,有偏移情况的过程能力指数,单侧规格的过程能力指数,过程能力指数的含义,过程能力指数要利用过程特性值的总体参数：均值和标准差。 总体参数要通过寻找过程的稳态来得到，因此，计算过程能力指数的前提条件是过程处于稳态。 过程能力指数反映了过程的固有能力满足标准与规范的程度

21、，是描述过程固有能力的指标。,提问： 计算Cpk的数据量最少要多大？,动态过程能力指数,动态过程能力指数(Dynamic Process Capability Index) 动态过程能力指数反映了过程的当前加工能力满足标准与规范的程度，是瞬时或实时过程能力的反映，记为Dp。,双侧规格的动态过程能力指数,单侧规格的动态过程能力指数,有偏移情况的动态过程能力指数,动态过程能力指数的含义,动态过程能力指数是利用样本均值和样本标准差通过计算得到的，反映了当前的取样数据所对应的过程的性能，此时的过程可能处于稳态，也可能出现了异常，即过程存在偶因也可能还存在异因，动态过程能力指数恰好反映了当时过程的性能。

22、动态过程能力指数是对实时过程性能的描述。,Dpk 和Cpk的异同,首先，过程能力指数（Cp，Cpk）与过程性能指数（Dp，Dpk）都是对过程满足标准、规范程度的反映。但： 过程能力指数给出的是过程的固有能力，过程固有的能够满足标准与规范的能力。过程性能指数给出的是根据采集到的数据对当前过程性能的估计。 过程能力指数运用的是总体参数：m 和 s ； 过程性能参数用的是样本统计量；样本标准差 S 和样本均值 X。 过程能力指数只有在已经判定过程处于稳态以后才可以通过计算得到；过程性能指数则无此要求，可以随时反应实时过程的性能。 进而将过程性能指数与过程能力指数进行对比分析，可以得到当前过程能力所处

23、的状态，并进而对过程进行处理。 通过过程性能指数与过程能力指数的比较，可以对过程进行诊断。 若Dp Cp,说明当前的过程性能已经高于过程的固有能力，此时同样需要寻找原因，努力保持当前的过程性能，如果持续一段时间的过程性能指数都得以保持，始终都处于稳定的水平，高于过程的固有能力，并且经过判稳准则判定过程处于稳态则说明过程的稳态水平已经得以提高，可以对过程能力指数进行调整，使其反映当前过程的稳态水平。,其它的过程能力指数(Cpm, Dpk？, Dp？),总结,1. Cp/Dp/Pp 的差异; Cpk/Dpk/Ppk的差异 2. 如果不是正态分布,如何计算Cp/Cpk. 思考： 实现统计稳态的途径

24、提高技术稳态的途径,要达到稳态, 过程能力分析是关键,过程能力分析： 通过控制图所形成的图案信息分析过程的特征由工程师，主管和管理层主导以获得过程的信息。,Sudden shift in level:显示在一个方向里有正的变化， x的数量只是出现于图的一面。如果两个时期都分别于频率平面绘图， 所得的分布必定会分开和有一段距离。如果两个时期是合并的话， 分布可能会变宽或有分开的高峰出现。突然的移动可代表使用了普遍的控制图。 均值图: 改用不同的物料，新的员工，新的抽检员，新的测试设定，新的机械，新的机械设定，更改设定值或方法，等 极差图: 改动员工的动力，新的员工，新的设施，改用不同物料或不同的

25、供货商等 Systematic variables: 在过程中或数据中，测试有系统性或组织性的变量存在与否。 均值图: 移动的不同，测试设定的不同，生产与抽样的不同，系统性的态度去搜集数据，等 极差图:受系统性的态度去搜集数据的影响，很少有很大的差距于不同物料，移动抽样等,控制圖形狀的分析 (仅其中两种形状),過程能力分析实例,過程能力分析实例: 均值極差( )控制圖 某一类型机器有12 Head可分别制造开关（switcher)，Head制造的产品之间启动电压值差别很大，坏品率很高。 研究（绘图）的特性 : 开关的启动电压值 每次搜集样本大小（开关数目）: 5 样本数目: 50 SPC ch

26、art 的类型 : XR 分析的产品来源 : (Head No. 6) 搜集數據簡介: 操作员工負責記錄测量數據和記載在分析期間，所有過程中已知的变化情況。 数据搜集时间: 每几天搜集10-15個樣本 注意：数据搜集时间应该足够长以确保数据来源于真实的系统。,数据搜集完毕绘成下图： 从图中可见均值图与极差图都有许多异常点，一般原则是先看R图再看X图，但下图我们发现实际上R图被“吹气充大”了。这种图形通常包含一个或多个显著的异因导致X和R图都失控。通常是由于过量调整的缘故。,经小组查看机械设定记录，发现有一个仪表不时被调整而令数值跟着变化。,在仪器没被调整后，搜集新的数据再绘图如下，均值图变得平

27、稳，这代表之前的仪器是重要的变化控制因素。但极差图就显示有23个 x，点的差距比之前的还要大。,不调整反而变差了吗？,经品质小组覆查所有有关 排位夹具的机械装置后， 更换了某个夹具。 然后再次搜集数据,在改善了工件位置和排列后，极差图变得平稳多了，均值图的离散亦都小了。现留意规律循环的重复性，发现有循环图形出现。经查这是由于开关在脱离夹具前冷却时间不足所致。而这通常发生在接近休息时间。，工程师安装了自动定时器以防止工人太早抽起开关。,图中显示了安装自动定时器后的情况，现在只有数点有明显的失控，大多数的主因都已经减少了。于这个例子中，失控点的原因是由于马达距离太近或扎在一起。工程师重新排列每个发

28、动机，头尾排列,經改進後，過程已經較容易和有效率的達到指標。 只有这个时候， 我们才获得了真正的过程能力（Cpk）,控制用控制图,控制用控制图,控制用控制图阶段的目的是保持稳态。 对于常规控制图，可以将分析用控制图的控制界线延长作为控制用控制图。 控制用控制图与分析用控制图的切换。,从统计的角度认识,分析用控制图阶段是不知道总体参数，即不知道分布的阶段，需要通过大量的数据来估计分布及分布参数。具体判断工具是判稳准则。若过程没有处于稳态，需要利用“查出异因，采取措施，保证消除，纳入标准，不再出现”，来消除异因纳入标准，重新收集数据。若判断过程处于稳态，则得到的样本参数可以被认为是总体参数。,控制

29、用控制图阶段是在已知稳态的分布和总体参数的情况下，保持稳态，即保持分析用控制图阶段得到的稳态时的分布和总体参数不变。 分析用控制图不能进行实时控制，因为它要从收集到的一段数据来估计稳态，控制用控制图则可以进行实时控制，可以对每一组新收集到的数据，运用判异准则判断过程是否异常，即过程的总体参数是否发生变化。,第二部分 抽样统计初步,内容,基本抽样方法介绍 计数型抽样方案 CSP检验 DPPM,抽样方法共分四种, 分别为: 简单随机抽样,系统抽样、分层抽样、整群抽样. 简单随机抽样 设一个总体的总数为N，若通过逐个抽取的方法从总体中抽取一个样本，且每次抽取时 , 各个个体被抽到的概率相等. 系统抽

30、样 当总体中个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事，这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一个部分抽取个个体，得到所需要的样本，这种抽样就称为系统抽样（或机械抽样） *系统抽样与简单随机抽样的联系是：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样,基本抽样方法简介:,基本抽样方法简介:,分层抽样 当组成总体的几个部分有明显的差异时，为了使样本更真实地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各个部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分的各个部分叫做层 整群抽样. 抽样单位不是个体而是群体，如居民区、班级、连队、乡、村、县、工厂、学校等。然后

31、用以上几种方法从相同类型的群体中随机抽样。抽到的样本包括若干个群体，对群体内所有个体均给以调查。群内个体数可以相等，也可以不等。,要点简析 简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，它们都是一种等概率抽样，由其定义，建议抓住以下特点理解： (1)它要求被抽取样本的总体个数有限； (2)它是从总体中逐个地进行抽取； (3)它是一种不放回抽样. 2 系统抽样，又称等距抽样，号码序列一确定，样本即确定了，但要求总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向。 3 抽样方法经常交叉起来使用 比如：分层抽样，若每层中个体数量仍很大，则可辅之系统抽样，系统中的每一均衡的部分，

32、又可采用简单随机抽样。,基本抽样方法简介:,例: 120 个零件中，一级品 24 个，二级品 36 个，三级品 60 个，从中抽取容量为 20 的一个样本。 下面分别用三种方法来计算总体中每个个体被抽取的概率。 (1)简单随机抽样法（采用抽签法）： 易知每个个体被抽取到的概率均为 20/120 = 1/6 (2)系统抽样法：将 120 件产品分成 20 组，每组 6 件，每组取 1 个， 则每个个体被抽到的概率为 1/6,基本抽样方法简介:,基本抽样方法简介:,(3)分层抽样法：一级、二级、三级品之比为 24 3660=235， 分别从一级、二级、三级品中抽取4件、6件、10件， 每个个体被抽

33、到的概率分别为 1/6 。 (4) 整群抽样法: 所有产品分为120/20=6群, 每群从一二三级产品中分别取1/6构成一群,那么每一群抽到的概率都是1/6, 相当于每个产品抽到的比例亦为1/6. 所以无论使用哪一种抽样方法，总体中的每个个体被抽到的概率都是相同的。 Comment：三种抽样方法的共同点就是：每个个体被抽到的概率都是相同，这样样本 的抽取体现了公平性和客观性。,计数型抽样方案,基本术语 特性曲线 (OC曲线),基本术语,1. 单位产品和样本大小 n ： 单位产品就是要实行检查的基本产品单位，或称为个体。单位产品的划分带有随意性，根据具体情况而决定。例如，以一件产品、一米产品为单

34、位产品等等。样本是由一个或多个单位产品构成的，通常将样本大小记作n 2. 交验批和批量N ： 交验批是提供检验的一批产品，交验批中所包含的单位产品数量称为批量，通常记作N 接收数Ac（acceptance number）： 在抽样方案中，预先规定的判定批产品合格的那个样本中最大允许不合格数，通常记作Ac或C 4. 拒收数Re（rejection number）： 抽样方案中预先规定判定批产品不合格的样本中最小不合格数，通常记作Re 或C,基本术语,5. 批不合格率P ： 批不合格率就是批中不合格品数D 占整个批量N 的百分比，即p=（100D/ N）% 6. 过程平均不合格率： 过程平均不合格

35、率是指数批产品首次检查时得到的平均不合格率。假设有k 批产品，其批量分别为N1，N2，.，Nk，经检验，其不合格品数分别为D1，D2，.，Dk，则过程平均不合格率为： p=（D1+ D2+ Dk）/（N1+N2+Nk） （k不小于20） 可见，要得到p 的真值必须要等全部产品加工出来后再进行全检。如前所述，这是不现实或不必要的，所以，通常是进行抽样检查对p 估计。假设从上述各批产品中依次抽取n1，n2，nk 个样本，经检验发现样本中的不合格品数相应地为d1d2，dk 个，则利用样本估计的过程平均不合格率p 为： 计算过程平均不合格率是为了了解交验产品的整体质量水平，这对设计合理的抽样方案，保证验收产品质量以及保护供求双方利益都是至关重要的 7. 接收质量限AQL（acceptance quality limit）： 当一个连续系列批被提交验收抽样时，可允许的最差过程平均质量水平。 8. 批最大允许不合格率LTPD （ lot tolerance percent defective）： 批最大允许不