2018高考试题分类汇编——平面向量

1、.2018 高考分类汇编平面向量1、【北京理】 6设 a , b均为单位向量 , 则“ a3b3ab ”是“ a b”的a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案： c；解析： a 3b3ab 等号两边分别平方得 a b0与 ab等价，故选 c.考点：考查平面向量的数量积性质及充分必要条件的判定；备注：高频考点 .rrrrr2、【北京文】设向量 a(1,0), b (1, m) ，若 a(mab) ，则 m答案：1rr(1, m),【解析】因为 a(1, 0), brr(m,0)( 1, m)(m1,m).所以 mabrrrrrr由 a (mab) 得 a (

2、mab) 0 ，rrrm10 ，解得 m1.所以 a (mab)【考点】本题考查向量的坐标运算，考查向量的垂直。abc 中 , ad 为 bc 边上的中线，uuur3、【 1 卷文 7 理 6】 6.在e 为 ad 的中点，则 eb3 uuur1 uuurb.1 uuur3 uuur3 uuur1 uuur1 uuur3 uuura.abacabacc.abacd. abac44444444答案： a解 析 ： 在 abc 中 ， ad 为 bc 边 上 的 中 线 ， e 为 ad 的 中 点 ，uuuruuuruuuruuur1 uuuruuur1uuuruuur3 uuur1 uuure

3、babaeabadab2abacabac ， 故选 a2444、【 2 卷理】 4已知向量 a ， b 满足 | a |1 ， a b1 ，则 a (2 ab)a 4b 3c 2d 0【答案】 b【解析】 a (2 a b)2 | a |2a b 2 13 ，故选 b 5、【 2 卷文】 4已知向量 a ， b 满足 | a |1 ， a b1 ，则 a (2ab)a 4b 3c 2d 0.【答案】 br rrr r1 ，则rrrr 2r r，故选 b解析：向量 a,b 满足 a1,aba (2a）2aa b21 3br1,2r2, 2r1,rrr6、【 3卷文理】 13已知向量a， b， c

4、，若 c / /2ab，则12rrrrrr2,42,24,21,解析：依题意可得2ab，又 c， c / /2ab所以 4210 ，解得12点评：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题7、【上海】 8在平面直角坐标系中，已知点a(1,0) 、 b(2,0)， e 、 f 是 y 轴上的两个uuur2uuuruuur动点，且 ef，则 aebf 的最小值为答案：3uuuruuure(0, m), f (0, m 2)( 2, m2)解析：设，则ae(1,m), bf，uuuruuur2m (m2)ae bfm 22m 2(m 1)23 ，最小值为3解法 2：uuuruu

5、uruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur2ae bfaooeboofao boao ofoe booe ofoe ofuuuruuuruuur 2uuur 2取 ef 中点 g ，则 oeofog1 显然 og 0 （当 e、f 关于原点对称） uuuruuuruuuruuur所以 oe of 1 则 ae bf 38、【天津理】 8如图，在平面四边形abcd 中， abbc ， adcd ，cbad120， abaduuuruuur1 ，若点 e 为边 cd 上的动点， 则 ae be 的最小值为（）e21325a

6、bd 3162cb16d【答案】 aa【基本解法 1】连接 ac ，则易证明 abc adc ，所以dacbac60.所以 bccd3 ，设 deuuur1) ，dc (0则uuur uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurae beaddebcceaddcbc (1) dccuuuruuuruuuruuur(1uuur 2ead bcdc bc) dcuuuruuuruuuruuuruuur 2adbc cos30dcbc cos60(1 ) dcdb2uuuruuur3 2333121 ，当1a时，aebe 取得最小值，224164最小值为21 16【基本解

7、法1】连接 ac ，则易证明 abc adc ，所以 dacbac60 ，所以 bccd3 ，以 d 为坐标原点， da, dc 所在方向为 x, y 轴正方向建立如图所示平面直角坐标系，过b 作 bfx 轴于点 fycedbafx则 afab cos 601 , bfab sin 603，所以 b3 ,3 ，2222设 de(03) ，则 a(1,0), e(0,) ，uuur uuur23 ,3233321 ，ae be ( 1, )22224163uuuruuur21 当时， aebe 取得最小值，最小值为4169、【天津文】 8在如图的平面图形中，已知om 1, on 2, mon 1

8、20 ，.uuuuruuuruuuruuuruuuruuuurbm2ma,cn2 na ，则 bcom 的值为（）a 15b 9c 6d 0anmocb【答案】 c解析： bcbaac3am3an3( anam )3mn3(onom ) ，错误 ! 未找到引用源。则3()3326 bc omon omomon omomrrrrr，是平面向量，er 与 e的夹角为，10、【浙江卷】 9已知 a b e是单位向量， 若非零向量 a3rr 2rrrr0 ，则)向量 b 满足 b4e b 3ab 的最小值是 (a3 1b3 1c 2d 23【答案】 ar 2r rr 2r rr 2rr 21：（配方法

9、）由3解析：解法b4e b0 得 b4e b4e1，即 b2e1，因rruuurruuurrpoer此 b2e1如图， oee， of2e，则向量 b 的终点在以 f 为圆心，rrr31 为半径的圆上，而ab ，问题转化为圆上的点与射线a 的终点 a 在射线 op 上， ab上的点连线长度最小，显然其最小值为圆心到射线的距离减去半径即为31ppadbadboefoefhr 2r rr 2r r r 2解 法 2 ：（ 向 量 的 直 径 圆 式 ） 由 b 4e b 30 ， 得 b4e b 3e 0 ， 所 以.rrrr0 ，beb3euuurruuurruuurruuuruuur0 ，即终点 b 在以 eh 为直径的圆上，以如图， oee, oh 3e, obb ，则 ebeh下同解法 1r 2r r3r 2r rr 2rr 21，解法3：（绝对值性质的应用）由 b4e b0 ，得 b4e b4e 1，即 b2err1，而由图形得rr3 ，因此 b2ea2e rrrrrrrrrrrr所 以 a bb 2eb 的 最 小 值 为a 2e a 2e b 2e3 1 ， 所 以 a31rrrr(1,0)rr解法 4：（坐标法）设 a，b，e 起点均为原