5.2估计总体的数字特征.ppt

1、2.2.2用样本数字特征,估计总体数字特征,2015.02.04,2.2 用样本估计总体,（方法一）用样本的频率分布估计总体的分布,频率分布表,面积,茎叶图,众数、中位数和平均数,思考1：在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特征，对一组样本数据如何求众数、中位数和平均数？,中位数：把数按照从小到大的顺序排列，位于最中间的数就是中位数。如果是奇数个数，设有n个，则是第（n+1)/2，若是偶数个，设有n个，则是第n/2,(n+2)/2的平均数,众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。,平均数：一组数

2、据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出,在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：,分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数,众数是1.75,中位数是1.70,平均数是1.69,4,1.70和1.75,思考3：在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？,思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？,相等,频率,思考4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，由此估计总体的中位数是

3、什么？,中位数是2.02.,思考5:如何从频率分布直方图中估计平均数呢？,将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数. 由此估计总体的平均数是什么？,0.250.04+0.750.08+1.250.15+1.750.22+2.250.25+2.750.14+3.250.06+3.750.04+4.250.02=2.02（t）. 平均数是2.02.,思考6：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？,频率分布直方图损失了一些样本数据，得

4、到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关.,注:在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征.,三种数字特征的优缺点,1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征. 如上例中众数是2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多,但它并没有告诉我们多多少.,2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。 如上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那么它所占频率为0.01,几乎不影响中

5、位数,但显然这一极端值是不能忽视的。,3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此 ，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。,众数、中位数、平均数的简单应用,例 某工厂人员及工资构成如下：,分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。 因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。,思考7：样本数据的平均数大于（或小于）

6、中位数说明什么问题?,平均数大于（或小于）中位数，说明样本数据中存在许多较大（或较小）的极端值.,从甲、乙、丙三个厂家生产的同一件产品中各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年） 甲：3，4，5，6，8，8，8，10 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三家广告中都称该产品的使用寿命是8年， 请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种集中趋势的特征数？,甲-众数,乙-平均数,丙-中位数,对某电子元件进行寿命追踪调查，最终绘制下图，试求电子元件使用寿命的众数，中位数，平均数？,众数：150,中位数：220

7、,平均数：500.1+1500.35+2500.25+3500.15+4500.1+5500.05=245,1.数据：1，1，3，3的众数和中位数分别是 A.1和3，2B.3，2 C.1和3，1或3D.3，3,2.频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数字特征是( ) A.中位数B.众数 C.平均数D.标准差,练习小测,A,B,众数的个数不固定，但中位数只有一个,思考1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？,如何评价两名选手

8、的水平呢？,甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？,环数,甲的成绩比较分散，极差较大， 乙的成绩相对集中，比较稳定.,反映样本数据的分散程度的大小，则标准差的计算公式是：,那么标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有何特点？,s0，标准差为0的样本数据都相等.,方差（标准差）-数据的波动情况,方差（标准差）越大，则数据的离散程度越大, 稳定性越差; 方差（标准差）越小，则数据的离散程度越小，稳定性越好。,S2-方差，即标准差的平方（作用与标准差相同）,在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？,如何评价两名选手的水平呢？,s甲=2 s乙=1.