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文档简介

1、直线与平面垂直的性质,杨思兰,授课教师,1.理解直线与平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述该定理. 2.掌握证明直线与平面垂直的性质定理的证明方法. 3.了解垂直的判定定理和性质定理的相互联系，能运用性质定理解决一些简单问题. 4.通过定理的学习，培养空间想象、推理论证、几何直观能力. 【重点】直线与平面垂直的性质定理 【难点】反证法的学习和掌握，性质定理的证明及应用.,生活中的数学,1.直线和平面的位置关系,2.直线与平面垂直的方法,直线和平面垂直的定义： 如果一条直线和平面内的 任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直。 为平面内任一直线 直线和平面垂直的判定定理 如

2、果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么称这条直线垂直于这个平面.,a,b,A,性质,平行,在空间是否有相同的或类似的结论呢？,在空间，垂直于同一平面的两条直线_,平行,观察下列空间图形， 你有什么猜想？,猜想：,A,B,b,假设 和 b 不平行.,设 ，垂足分别为A,B.,这样过点B有两条直线和平面垂直， 显然是不可能的！,故假设不成立，/b,肯定结论,证明：,这与在内，过点B 有且仅有一条直线与 垂直矛盾.,过点B作 的平行线b.,文字语言： 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 符号语言 图形语言： 作用： 证明两条直线平行 定理证明方法： 反正法,线面垂直的性质定

3、理,例1.如图，在正方体ABCD-ABCD中，AD，AD分别为三条面对角线，AC为一条体对角线，MN平面ADC. 求证：MN/AD.,证明：,证题原则：从已知想性质，从求证想判定。,例2： 如图，AB，AD，BC，垂足为D、C，PAAB，求证：CD平面PAD., A D，BC,AD/BC,ADDC,AD/BC,AD与BC在平面ABCD内.,证明：,AB/CD,PAAB,PACD,CD平面PAD,又ADDC,D,3.下列说法正确的是_,(1),(3),(4),2.如图，如果MC 菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是（ ）,D,A,B,C,M,A.平行 B.垂直相交 C.异面且垂直 D.相交但不垂直,C,1、知识： 2、数学方法 反证法 类比探

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