日常生活中的概率问题 (2).ppt

1、,25.2. 用列举法求概率 日常生活中的概率问题 配套练习题,山西省阳泉市盂县梁家寨乡中学 韩炅娥,人教版九年级数学上册,1. 在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？,由列表可以看出：共有36种等可能的结果，其中第二次取出的数字能够整除第一次取出数字的结果有14种，所以概率为：,配套练习1,思考：如果不放回呢？,生活中的两步骤事件,2.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为多少？,解：该事件有取锁和取钥匙

2、两个步骤：将两把不同的锁分别用A与B表示，三把钥匙分别用A，B、C表示，且A钥匙能打开A锁，B钥匙能打开B锁，列表列举所有结果如下： 共有6种等可能的结果，一次打开锁的结果有2种：AA、BB一次打开锁的概率为：1/3,配套练习2,3、在比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权呢？其公平性是如何体现出来的？,分析：裁判员拿出一个抽签器，它是个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上.如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球. 两个运动员取得发球权的概率

3、都是0.5.,生活中的概率,公平性的判断,活动探究1,生活举例,活动探究2,4：现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品. 如果从中一次抽取2件，求2件都是正品的概率,分析：为不放回 .可以看作不放回抽取2次，是两步骤事件，可以列表，也可以画树状图,思考：如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率,日常生活中的概率问题,5.在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）游戏规则如下：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12

4、，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止） （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率 并判断此游戏规则是否公平.,活动探究3,生活中的两步骤事件,解：根据题意，列表列举所有结果如下： 共有12种等可能的结果，数字之和小于12的结果有6种；大于12的结果有3种李燕获胜的概率为6/12=1/2；刘凯获胜的概率为3/12=1/4 1/21/4, 游戏规则不公平.,思考解析,思考：如何修改规则使游戏公平？,观察发现：和为奇数或偶数各占一半；差为奇数和偶数也各占一半,修改

5、规则：和为奇数李燕获胜、和为偶数刘凯获胜,修改规则：差为奇数李燕获胜、差为偶数刘凯获胜,活动探究3解析,6、某中学初三年级有12个班级，要从中选2个班代表学校去参加某项活动.由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？,游戏公平性的判断,解：列表列举所有结果如下：,活动探究3,由列表可以看出：共有36种等可能的结果，其中和为2的结果有1种；和为3的结果有2种；和为4的结果有3种；和为5的结果有4种,和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？,游戏公平性的判断,你怎么看,活动探究3解析,这种方法不公平.

6、因为从这个表中可以看到和为几的结果不一样，每个班被选中的可能性不一样.,游戏公平性的判断,活动探究3解析,练习7,7.一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，两个茶杯只有花色不同，突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是多少？,解：设2个茶杯分别为A、B，A的杯盖是a，B的杯盖是b，列举所有结果：Aa、Ab、Ba、Bb共有4种等可能的结果，其中花色完全搭配有2种，所以花色完全搭配正确的概率为1/2,日常生活中的概率问题,教材154页第4题,四、跟踪训练,练习7拓展,一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶

7、杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是多少？（用树形图或列表）,解：设3个茶杯分别为A、B、C，A的杯盖是a，B的杯盖是b，列举所有结果：请同学们动手完成共有6种等可能的结果，其中花色完全搭配有1种，所以花色完全搭配正确的概率为1/6,日常生活中的概率问题,跟踪训练,这样的游戏公平吗?,8.小军和小民玩掷骰子是游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？,事件：掷骰子,A：朝上两个数的和是5,B：朝上两个数的和是7,关键：比较事件A和事件B发生的可能性的大小。,练习,跟踪训练,解：列表列举所有可能结果

8、如下：,游戏的公平性,事件A：朝上两个数的和是5,事件B：朝上两个数的和是7,练习8解析,共有36种等可能的结果，其中和为5的结果有4种；和为7的结果6种,9、小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜 （1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果； （2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利,【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】（1）列表将所有等可能的结果一一列举出来即可； （2）根据列表里有概率公式求得小

9、明获胜的概率即可判断是否公平,【解答】解：（1）列表略 （2）共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种， 则小明获胜的概率为8/20 = 2/5 ， 小军获胜的概率为12/5 = 3/5 ， 2/53/5 ， 不公平，对小军有利 【点评】本题考查了列表法与列树状图的知识，解题的关键是正确的列出表格或树状图,中考链接,10、【中考真题】2017年南京市中考数学试题21题 全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题： （1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是_； （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩

10、的概率 【考点】概率的计算方法，枚举法、树状图、列表法在求概率中的应用 【分析】选用适当分析工具（枚举法、树状图、列表法）确定所有等可能的结果与符合条件的结果是解决此类问题的常用方法,附加练习,备考中如何决策放弃作答题目的数量（请从概率角度分析）？ 假设考试有8道题目，考生从中任选5道来做（满分100分，每道题20分），这8道题目来自于一个容量为20的题库。由于备考时间紧张，无法全部掌握题库中20道题，因此需要有策略的放弃部分难度高的题目，请问掌握几道题目（掌握一道题目可以得到20分）就能够：使考试成绩大于等于80分的概率大于90%？或者该问题有什么最佳的决策。,在第二次世界大战中，盟军为了和

11、德国法本斯作战，大量军需物品要穿过大西洋运送到各个战场。可是在1934年以前，负责运送物资的英美船队常常受到德国潜艇的袭击，损失惨重。当时英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额，海上运输成了令人头疼的问题。在这进退两难之际，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家。数学家运用概率论分析后发现，运输舰队与敌军潜艇相遇是一个随机事件，即船队是否被袭击，取决于航行过程中是否与敌潜艇相遇，而与敌潜艇是有可能发生，又有可能不发生的。从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律。 1 一定数量的船只，编队规模越小，批次就越多；批次越多，与敌潜艇相遇的概率就越大。比如，5位

12、同学放学后各自回到自己的家里，老师要找一位同学，随便去哪 一位同学家都行。但若这5位同学都集中在其中某一位同学家里，老师可能要找几家才能找到他们，一次找到的可能性只有五分之一，即20%。 2 一旦与敌潜艇相遇，船队的规模越小，每艘船被击中的可能性就越大。 这是因为德军潜艇的数量与船队的数量相比总是少的，潜艇所载弹药有限，每次袭击，不论船队规模多大，被击沉的数目基本相等。假如运输船的总量为100艘，按每队20艘船编队，就要编成5队；而按每队10艘船编队，就要编成10队。两种编队方式与敌潜艇相遇的可能性之比为5：10，即1：2。假设每次遭到敌潜艇袭击损失5艘运输船，那么，上述两种编队方式中每艘船被击中的可能性之比为5/20 ： 5/10=1：2。 两者结合起来看，两种编队方式中每艘运输船与敌潜艇相遇并被击沉的可能性之比为1：4。这说明，100艘运输船，编成5队比编成10队的危险性小。 美国海军接受了数学家的建议，改进了运输船由各个港口分散启航的做法，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海区，然后各自驶向预定港口。奇迹出现了，盟军船队遭袭击被击沉的概率由原来的25%降低为1%，大大减少了损失，保证了战略物资的供应。于是，美国军方宣称：一名优秀数学家的作用，超过十个师的兵力！,故事补充,概率论渗透到现代生活的方方面面