一元二次方程的概念 (4).ppt

1、驶向胜利的彼岸,1.认识一元二次方程,第二章 一元二次方程,第1课时 一元二次方程的概念,没有未知数，不是方程,不是等式，不是方程,一元一次方程,二元一次方程,不是等式，不是方程,(1)235 (2)3x2 (3)5x318 (4)x-2y5,一元一次方程、二元一次方程、分式方程,分式方程,复习导入,只含有一个未知数，并且未知数的最高次是1次的整式方程叫一元一次方程。,一元,一次,问题1 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽?,探索新知,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,18m2,解：如果设花边的宽为 x

2、m ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：,(8-2x),(5-2x),(8-2x)(5 -2x) = 18.,整理, 得,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m. 如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 m; 根据题意，可得方程：,你能化简这个方程吗?,6,x6,72(x6)2 102,xm,8m,10m,7m,6m,10m,1m,问题3 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册。求这两年的年平均增长率。,去

3、年底：5,今年底：5+5x5(1+x),明年底：5(1x)5(1x)x 5(1x)(1x),5 (1x)2,解：设这两年的年平均增长率为x,根据题意得方程：5(1x)27.2,整理,得：,问题4,观察下面等式： 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，,你能化简这个方程吗?,x1,x2,x3,x4,根据题意，可得方程： .,特征: (1) 都是整式方程 (2) 只含有一个未知数 (3) 未知数的最高次数是2,观察这几个方程，有什么共同特征？,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫

4、做一元二次方程。,一元二次方程通常可写成如下的一般形式：,ax2+bx+c=0（a0),特征：方程的左边按x的降幂排列，右边0,(1)都是整式方程 (2)只含有一个未知数 (3)未知数的最高次数是2,判定条件：,ax2+bx+c=0,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a0,一元二次方程的项和各项系数,ax2+bx+c=0（a0),问：为什么二次项系数a不能为0？假如a=0会出现什么情况？b、c能不能为0？能不能同时为0？,一元二次方程一般形式：,不是,是,不是,不是,判断下列方程中哪些是一元二次方程？并说明理由,(1),(5),(7),是,是,(a、b、c为常数),不是,不是,(

5、1),掌握新知,3x2-x-2=0,2x2-7x+3=0,x2-5x =0,2x2-5x-11=0,温馨提示：某一项的系数包括它前面的符号。,1、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：,巩固练习,2.根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长.,解：设直角三角形的三边长分别为m-1，m,m+1（m1,且m为整数）. 则（m-1）2+m2=(m+1)2,3.把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,解：因为（3x+2）2=4（x-3）2 所以9x2+12x+4-4x2

6、+24x-36=0 所以5x2+36x-32=0. 其中二次项系数为5，一次项系数为36，常数项为-32.,4、根据题意，列出一元二次方程： （1）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？ （2）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？,解：（1）设这个正方形的边长是Xm，根据题意， 得（X+5）（X+2）54， 即 X+7X440。 （2）设这三个连续整数依次为X，X+1，X+2，根据题意， 得 X（X+1）X（X+2）+（X+1）（X+2）242， 即 X+2X800.,3,-5,1,1,1,-8,-7,0,4,5、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,本节课你又学会了哪些新知识呢？ 学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c为