5.3_反比例函数的应用

1、5.3反比例函数的应用,挑战记忆:,反比例函数图象有哪些性质?,反比例函数 是由两支曲线组成,当K0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.,如图,是由四条曲线围成的广告标志,在如图所示的直角坐标系中,双曲线表达式分别为 ， 现在双曲线间设计了一个ABCD的矩形广告牌，准备在ABCD上镶霓虹灯，已知OF=OH=2m，每平方米霓虹灯造价为15元，你知道广告牌上所用霓虹灯的总造价吗？,某科技小组进行野外考察,途中遇到一片 十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过 这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若

2、干 木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完 成了任务.你能解释他们这样做的道理吗? 当人和木板对湿地的压力一定时,随着木 板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的 压强P(Pa)将如何变化?,探究:,如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?,P是S的反比例函数.,解:,探究:,(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?,解:当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa),某科技小组进行野外考察,途中遇到一片 十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过 这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干 木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完

3、成了任务.你能解释他们这样做的道理吗? 当人和木板对湿地的压力一定时,随着木 板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的 压强P(Pa)将如何变化?,如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么,探究:,如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么,(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?,解:当P6000时,S600/6000=0.1(m2) 所以木板面积至少要0.1m2.,某科技小组进行野外考察,途中遇到一片 十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过 这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干 木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完 成了任务.你能解释他们这样做的道理吗? 当人和木

4、板对湿地的压力一定时,随着木 板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的 压强P(Pa)将如何变化?,某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?,探究:,如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么,(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象.,注意:只需在第一象限作出 函数的图象.因为S0.,(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.,解:

5、问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上.,(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?,(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?,做一做,(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?,解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.所以蓄电池的电压U=36V.,这一函数的表达式为:,(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,

6、那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?,解:当I10A时,解得R3.6().所以可变电阻应不小3.6.,1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（ ）之间的函数关系如图所示,12,9,7.2,6,36/7,4.5,3.6,2.如图,正比例函数y= k1x的图象与反比例函数y=k2/x的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为,(1)分别写出这两个函数的表达式; (2)你能求出点B的坐标吗? 你是怎样求的?与同伴交流?,解:(1)把A点坐标 分别代入y=k1x,和y=k2/x, 解得k1=2.k2=6,所以所求的函数表达式为:y=2x,和y=6/x.,2.如图,正比例函数y=

7、k1x的图象与反比例函数y=k2/x的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为,(1)分别写出这两个函数的表达式; (2)你能求出点B的坐标吗? 你是怎样求的?与同伴交流?,解：(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x=,随堂练习:,1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少?,解:蓄水池的容积为:86=48(m3).,(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?,答:此时所需时间t(h)将减少.,(3)写出t与Q之间的函数关系式;,解:t与Q之间的函数关系式为:,随堂练习:,1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?,解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.,(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?,解:当Q=12(m3)时