2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系 (4).pptx

1、1,2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系,人教A版 必修2,第二章 点、直线、平面之间的关系,温 故,2.初中两条直线有哪几种位置关系?,平行、相交,1.确定一个平面的条件有哪些？,不共线三点、直线和直线外一点、 两相交直线、两平行直线,因此，初中研究两条直线总在同一个平面内！,立交桥,这两条直线平行或相交吗?,请指出三组直线中的平行直线、相交直线、既不平行也不相交的直线.,1.异面直线:,（1）定义: P44,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.,（2）画法: P45,用平面来衬托！,练习1.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1的12条棱中与体对角线BD1是异面直线的有哪些

2、？,不可能平行，去掉相交的即可！,AA1、A1B1、B1C1、CC1、CD、AD,与棱AD是异面直线的棱又有哪些？,A1B1、BB1、CC1、C1D1,去掉平行的、相交的即可！,（3）证明:,定理的证明 请课后来问.,异面直线判定定理*：和平面相交的直线与平面内不过交点的直线异面.,a,b是异面直线,2.空间中两条直线的位置关系:P44,位 置 关 系,同一平面内，有且只有一个公共点.,同一平面内，没有公共点.,不同在任何一个平面内，没有公共点.,3.两条异面直线所成的角:,（1）准备工作:,平行公理平行的传递性；（p45公理4）,练习2.判断下列命题是否成立？若不成立，请指出反实例.,（1）

3、平行同一直线的平面互相平行.,（2）平行同一平面的直线互相平行.,例1.P45例2.,思考：若四边形EFGH是菱形， 空间四边形还需满足什么条件？,思路分析：（1）从条件出发： 有中点考虑_.,两组对边分别平行；,（2）从结论出发： 证明平行四边形常用的方法：,中位线,一组对边平行且相等.,思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？,思考2: 如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是平行四边形,ADC与A1D1C1, ADC与B1A1D1的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ?,相等,互补,等角定理理：（p45公理4）,空间中如果两个

4、角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.,（2）定义作法平移：P46,经过空间任一点分别作两条直线的平行线，这两条平行线所成的锐角(或直角)叫做两条异面直线所成的角或夹角.,a,b,a,？,图示：p47,取值范围：若两异面直线夹角为，则,如果两条异面直线a、b所成的角是直角，则称两条直线互相垂直, 记作ab.(P47),例2.P47例3.,已知方体ABCD-A1B1C1D1.,(1)求直线BA1与CC1的夹角；,(2)求直线BA1与 B1D1的夹角；,(3)哪些棱所在直线与直线 A A1垂直；,求两异面直线所成的角的一般步骤： 作：由定义，用平移法作出异面直线所成的角； 证：证明作出的角或其补角就是要求的角； 算：在三角形中求角的值或三角函数值 概括为：一作二证三算,1.知识：,(1)空间两条直线的位置关系;,(2)求两异面直线所成角：,（一公理一定理)；,定义平移；,三环节：作、证、算；,一范围.,2.思想方法：,（1）循序渐进；,（2）具体问题具体分