8.1_空间几何体的结构及其三视图和直观图05005

1、第八章 立体几何8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图 要点梳理 1.多面体的结构特征 (1)棱柱的上下底面 ，侧棱都 且长度 ，上底面和下底面是 的多边形. (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个 的三角形. (3)棱台可由 的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形相似.,平行,平行,相等,全等,公,共点,平行于棱锥底面,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面是 平行四边形,侧棱与底面 垂直,底面是 矩形,底面为 正方形,侧棱与底面 边长相等,补充：几种四棱柱（六面体）的关系：,长方体的性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对角线长为l ，则l 2 =

2、 a 2 + b 2 + c 2,正棱锥,如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.,正棱锥的基本性质,各侧棱相等，各侧面 是全等的等腰三角形，各等腰 三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。,斜高,用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。,正棱台,正棱台的侧面是全等的等腰梯形， 它的高叫作正棱台的斜高。,正棱锥,正四棱台,2.旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕其 旋转得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕其 旋转得到. (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等 腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由 的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆或圆绕其

3、 旋转得到.,一边所在直线,一条直角边所在,直线,平行于圆锥底面,直径,3.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用 得到,这种投 影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平 面图形的形状和大小是 的,三视图包括 、 、 . 4.空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用 画法，基 本步骤是： (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴 相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x 轴、y轴,两轴相交于点O,且使xOy .,正投影,完全相同,斜二测,=45（或135）,正视图,侧视图,俯视图,(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观 图中平行于 . (3)已知图形中平行于x轴的线段,

4、在直观图中长 度保持不变，平行于y轴的线段，长度变为 . (4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面， 在直观图中对应的z轴也垂直于xOy平 面,已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中 仍平行于z轴且长度 .,x轴、y轴,原来,的一半,不变,正视图反映了物体的高度和长度,侧视图反映了物体的高度和宽度,俯视图反映了物体的长度和宽度,正视图,侧视图,俯视图,画三视图的基本要求：,5.中心投影与平行投影 (1)平行投影的投影线 ，而中心投影的 投影线 . (2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画 出的直观图都是在 投影下画出来的图形.,互相平行,相交于一点,平行,题型一 几何体的结构、几何体

5、的定义 下列结论正确的是（ ） A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余 两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则 此棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线 都是母线,题型分类 深度剖析,解析 A错误.如图所示，由两个结构 相同的三棱锥叠放在一起构成的几何 体,各面都是三角形，但它不一定是棱锥.,B错误.如下图，若ABC不是直角三角 形或是直角三角形,但旋转轴不是直角 边，所得的几何体都不是圆锥. C错误.若六棱锥的所有棱长都相等， 则底面多边形是正六边形.由几何图形知，若以正 六边形为底面

6、，侧棱长必然要大于底面边长. D正确.,答案 D,对于直观图,除了解斜二测画法的规 则外,还要了解原图形面积S与其直观图面积S 之间的关系S= 能进行相关问题的计算. 知能迁移2 如图所示，直观图四边形 ABCD是一个底角为45， 腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面 积是 .,解析 把直观图还原为平面图形得： 直角梯形ABCD中，AB=2，BC=1+ ，AD=1，,答案,题型三 几何体的三视图,方法与技巧 1.棱柱主要是理解、掌握基本概念和性质，并能 灵活应用. 2.正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底 面正多边形、内切圆半径、外接圆半径、底面 边长的一半构成的直角三角形中解决. 3.圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体这 一特点，弄清旋转轴、旋转面、轴截面.,思想方法 感悟提高,失误与防范 1.台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截 面与底面平行. 2.掌握三视图的概念及画法 在绘制三视图时,若相邻两物体的表面相交,表面 的交线是它们的分界线.在三视图中，分界线和可 见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓线画成虚 线.并做到“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样 宽”.,3.掌握直观图的概念及斜二测画法 在斜二测画法中，要确定关