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文档简介

1、1 空间直角坐标系,今后, 我们将介绍三维空间以及三维空间中直线、曲线、平面、曲面的解析关系. 对于二维向量空间, 我们已很熟悉, 本章着重介绍三维向量空间中的一些基本概念.,一、空间直角坐标系及点的坐标,对于二维空间,我们引入相应直角坐标系,的途径是通过平面一定点,作两条互相垂直的,数轴而成.,对于三维空间, 我们可类似地建立,相应的空间直角坐标系,即过空间中一定点O,作三条互相垂直的数轴,它们以O为公共原点,且具有相同的单位长度,这三条数轴分别称为,x 轴,y 轴,z 轴,都统称为数轴.,数轴正向不同, 可建立不同的直角坐标系. 如,为统一起见, 我们用右手法则确定其正向.,由三条互相垂直

2、的数轴按右手规则,组成一个空间直角坐标系.,坐标原点,坐标轴,x轴(横轴),y轴(纵轴),z 轴(竖轴),过空间一定点o,坐标面,卦限,zox面,主要名称与记号:,三个坐标平面将空间分为,八个部分,IV,VI,V,VII,0,x,y,VIII,II,III,I,z,点在各卦限中坐标的符号：,I,II,(, +, +),(+, +, +),III,(, , +),IV,(+, , +),V,(+, +, ),VI,(, +, ),VII,(, , ),VIII,(+, , ),坐标轴,坐标面,向量,在直角坐标系下,坐标轴上的点 P, Q , R ;,坐标面上的点 A , B , C,点M,特殊点

3、的坐标,有序数组,(称为点 M 的坐标),原点 O(0,0,0);,空间点在空间直角坐标系中的表示法,点M 的坐标,点M,(x, y, z),记为M (x, y, z),x,y,z,称为M 的坐标.,横坐标,纵坐标,竖坐标,三维向量与空间点的一一对应关系.,点M,一一对应,(x, y, z),始点,终点,二、空间两点间的距离,现求M1 , M2两点间的距离 .,由图知, 为以M1QNP为底, M1R为高的长方体的一条对角线的长度.,由勾股定理,特别地：,（1）点M(x,y,z)到坐标原点O(0,0,0)的距离为：,（2）点M1(x1,y1,z1)到M2(x2,y2,z2)的距离为0的充 要条件是M1和M2两点重合；,（3）,例1 已知三角形的顶点为A(1,2,3)，B (7,10,3)和C(1,3,1)试证明A角为钝角。,证明:,可见,由余弦定理，就可知A角为钝角。,例2 求在 z 轴上与两点 A(4, 1, 7)和 B(3, 5, 2) 等距的点.,解: 设所求点为(0, 0, z), 则,(40)2,= 34 4 4z z2 ,18z = 28, (10)2 ,(7 z)2,= (30)2, (50)2, (2 z)2,17 49 14z z2,例3 试在xoy平面上求一点，使它到A(1,1,5)、B(3,4,4)和C(4,6,1)各点的距离相等,解: 设所求点M的坐标为(

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