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文档简介

1、3.3.2函数的极值与导数,学习目标： （一）知识技能目标 1、理解函数极值点与极值的概念 2、掌握函数极值的求法步骤 （二）过程方法目标 1、数形结合思想：能够利用函数图像、导数知识分析解决实际问题 2、增强观察、分析、探究、归纳数学规律的能力 （三）情感态度目标 1、增强层层深入，一丝不苟的科学精神 2、体会数学中局部与整体的辩证关系 3、认识生活中的数学，大自然中的数学，热爱数学,学习重点： (1)掌握求可导函数的极值的一般方法 学习难点： (1)函数极值与最值的区别与联系 (2)函数在某点取得极值与条件之间的逻辑关系,函数的单调性与导数的关系？,一、复习导入-导入新课,山峰与山谷,跳水

2、运动员运动的轨迹？,探究一,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,1、离水面高 h , h 随时间 t 的变化轨迹,单调递减,2.跳水运动员在最高处附近的情况：,将最高点附近放大,t=a,ta,ta,单调递增,3如图，y=f(x)在a、b点的函数值 与这些点附近的函数值有什么关系？ 导数值呢？导数符号呢？,x,y,o,a,b,y=f(x),0,0,0,0,极小值点,极大值点,2,定义,一般地, 设函数 f (x) 在点x0附近有定义, 如果 对x0附近的所有的点, 都有,我们就说 f (x0)是 f (x)的一个极大值, 点x0叫做函数 y = f (x)的极大值点.,反之, 若 , 则称

3、f (x0) 是 f (x) 的一个极小值, 点x0叫做函数 y = f (x)的极小值点.,极小值点、极大值点统称为极值点, 极大值和极小值统称为极值.,探究二,问题一：导数为0的点一定是函数的极值点吗？ 问题二：极值点两侧导数正负符号规律,f (x)0,x1,极大值点两侧,极小值点两侧,f (x)0,f (x)0,f (x)0,极值点两侧导数正负符号规律,x2,注意:(1) f(x0) =0， x0不一定是极值点,只有f(x0) =0且x0两侧单调性不同 ， x0才是极值点.,结论：极值点处，f(x) =0,试找出函数 的极值点, 并指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点.,1、端点不是极值点,2、极大值不一定大于极小值,例1 求函数 的极值.,探究四,求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：,求导求极点列表求极值,练习 一,求下列函数的极

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