2019年朝阳二模文科试题及答案

1、.北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学（文）2019.5（考试时间120 分钟满分 150 分）本试卷分为选择题（共40 分）和非选择题（共110 分）两部分第一部分（选择题共 40 分）一、选择题 ：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 已知集合a x | x1 ， b x | x(x2)0 ，则 a u b（ a ） x | x0（ b） x |1x2（ c） x |1x2（ d） x | x0 且 x12. 复数 i(1+i) 的虚部为（a ）1（b） 0（c）1（d ）23. 已知 alog 3 e， bln3 ， c l

2、og 3 2 ，则 a ， b ， c 的大小关系是（ a ） cab（ b）（ c） abc（ d）cbabac4. 在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率进行了估算 .根据德国数学家莱布尼茨在1674 年给出的求的方法绘制的程序框图如图所示. 执行该程序框图，输出s 的值为（ a ） 4（ b） 83（ c） 52 15（ d） 304 105开始k0, s0s s( 1)k412kkk1否k 3是输出 s结束.5.已知平面向量 a, b 的夹角为2，且 a1, b 2 ，则 ab3（ a ） 3（ b）3（ c） 7（ d ）76.已知等差数列 an 首项为 a1 ，公差 d0 .

3、 则“ a1 ,a3 , a9 成等比数列”是“ a1d ”的（ a ）充分而不必要条件（ b）必要而不充分条件（ c）充要条件（ d）既不充分也不必要条件7.2x, xa,若函数 f (x) 存在零点，则实数a 的取值范围是已知函数 f ( x)a.x, x（ a ）,0（ b） 0,（ c）,1（ d） 1,8.在棱长为1 的正方体 abcda1b1c1d1 中， e, f 分别为线段 cd 和 a1 b1 上的动点，且满足 cea1f ，则四边形 d1fbe 所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和a. 有最小值 3b.有最大值 522c. 为

4、定值 3d. 为定值 2a1d1fc 1b1adebc第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分把答案填在答题卡上 9.函数 f (x) 2sin x cos x cos2x的最小正周期为.10.已知点 m (1,2) 在抛物线 c : y22 px( p 0) 上，则 p；点 m 到抛物线 c 的焦点的距离是.11. 圆 c : x2( y1)21上的点 p 到直线 l : x2 y30 的距离的最小值是.12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.13111正视图侧视图3俯视图x1,13.实数 x, y 满足 yx,能说明“若 zx

5、y 的最大值是 4 ，则 x 1, y 3 ”为假命题xy4.的一组 (x, y) 值是.14. 设全集 u1,2,3, l,20 ，非空集合a ， b 满足以下条件：a u bu ， a i b； 若 xa ， yb ，则 x ya 且 xy b .当7 a1b（填或），此时b中元素个数为 _.时， _三、解答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题满分13 分）在等差数列 an 中，已知 a1a312, a2a418 , nn .（i ）求数列 an 的通项公式；（ii ）求 a3a6a9.a3 n .16. （本小题满分 13 分）如图，在四边

6、形 abcd 中，a60 ，abc90 已知 ad3 ， bd6 （）求（）若sinabd 的值；cd2 ，且 cdbc ，求 bc 的长dcab17. （本小题满分13 分）某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播.比赛现场由5 名专家组成评委给每位参赛选手评分，场外观众也可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分需要综合考虑专家评分和观众评分.某选手参与比赛后，现场专家评分情况如下表.另有约数万名场外观众参与评分，将观众评分按照7,8),8,9),9,10 分组，绘成频率分布直方图如下图.频率组距0.5专家abcde评分10108.88.99.7a0.2o7 89 10 评分

7、（）求 a 的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；（）从现场专家中随机抽取2 人，求其中评分高于9 分的至少有1人的概率；（）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分.方案一：计算所有专家与观众评分的平均数x 作为该选手的最终得分；方案二：分别计算专家评分的平均数x1 和观众评分的平均数x2 ，用 x1x2 作为该2选手最终得分 .请直接写出 x 与 x1 x2的大小关系 .2.18.（本小题满分 13 分）如图 1，在直角梯形 abcd 中， ab /dc , bad 90o ,ab4 ， ad2 ， dc 3 ,点e在cd上，且de 2，将 ade 沿ae折起，使得平面a

8、de平面（如图 2）.abceg 为 ae 中点 .（）求证 : dg平面 abce ；（）求四棱锥dabce 的体积；（）在线段 bd 上是否存在点p ，使得 cp/ 平面 ade ？若存在， 求 bp 的值； 若不存在，bd请说明理由 .ddececgabab图 1图 219. （本小题满分 14 分）已知椭圆x2y21 (a1) 的离心率为63c : a2.（）求椭圆 c 的方程；（） 设直线 l 过点 m (1,0)且与椭圆 c 相交于 a, b 两点 .过点 a 作直线 x3 的垂线，垂足为 d .证明直线 bd 过 x 轴上的定点 .20. （本小题满分 14 分）已知函数f (

9、x)( m1)xln x (mr ) .（）当 m1时，求曲线yf ( x) 在 (1, f (1)处的切线方程；（）求函数f ( x) 的单调区间；（）若函数g( x)1 x2 + 1 f ( x) 在区间 (1,2) 内有且只有一个极值点，求 m 的取值2x范围 .北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学（文）答案2019.5一、 （ 40分） 号12345678答案acdcbcbd二、填空 （ 30分） 号91011121314答案2； 2519(2,2)； 182(答案不唯一 )三、解答 （ 80分）15 （本小 分 13分）解：（ i ）因 an 是等差数列， a1a312, a2a4

10、2a12d12,18 ,所以4d18.2a1解得 d 3, a1 3.则 an3 (n 1)33n, nn. .7 分（ii ） a3 ,a6 , a9 ,., a3 n构成首 a3 =9 ,公差 9的等差数列 .则 a3a6a9. a3 n =9n1n(n1)9 =9(n2n) . .13 分2216 （本小 分 13分）解：（）在 abd 中，由正弦定理，得adbdsin abdsina因 a60 ， ad3 ， bd6 ，所以 sinabdadsina36bdsin 604 .6 分6（）由（）可知，sinabd6，4因 abc 90 ，.6所以 coscbdcos(90abd )sin

11、abd4在bcd 中，由余弦定理，得cd 2bc 2bd 22bc bd coscbd 因 cd2 ， bd6 ，所以 4bc 262bc66 ，即 bc 2 3bc 2=0 ，4解得 bc1或 bc2 又 cdbc ， bc1 .13 分17 （本小 分13 分）解：（） a0.3 ，某 外 众 分不小于9 的概率是1 .3 分2（） “从 家中随机抽取2 人，其中 分高于9 分的至少有1 人” 事件q因 基本事件有ab， ac , ad ， ae ， bc ， bd ， be ， cd ， ce ， de共 10 种，事件q 的 立事件只有cd 1 种，所以 p(q)19 .9 分1.10

12、10（） xx1 x2 .13 分218 （本小 分13 分）d解：（） 明：因 g 为 ae 中点， adde 2 ，所以 dgae .g因 平面 ade 平面 abce ，a平面 ade i平面 abceae ， dg平面 ade ，所以 dg平面 abce .4 分（）在直角三角形ade 中，易求 ae2 2ad de, 则 dgae所以四棱 dabce 的体 的体 1(14)25 8分vd abce22233（） 点 c作 cf /ae 交 ab 于点 f ， af : fb 1:3 e cb2 . 点 f 作 fp/ad 交 db 于点 p ， 接 pc , 则 dp : pb1:3

13、 又因 cf /ae ， ae平面 ade , cf平面 ade ,所以 cf / 平面 ade d同理 fp/ 平面 ade p又因 cf i pf f ，所以平面 cfp/ 平面 ade 因 cp 平面 cfp ，af所以 cp / 平面 ade 所以在 bd 上存在点 p ，使得 cp/ 平面 ade ，且 bp3bd4 .13 分19 （本小 分14 分）b 1,（）由 意可得c6 ,解得b1,a3.a3a2b2c2.所以 c 的方程 x2y21. .4 分3（）直 bd 恒 x 上的定点 n (2,0) . 明如下（ 1）当直 l 斜率不存在 ，直 l 的方程 x1 ,不妨 a(1,

14、6 ) ， b(1,6 ) ， d (3,6 ) .333此 ，直 bd 的方程 ： y6 ( x2) ，所以直 bd 点 (2,0) .3（2）当直 l 的斜率存在 ， l : yk (x1) ， a( x1, y1 ), b( x2, y2 ) , d (3, y1 ) .yk ( x1),1) x26k 2 x3k 23 0.由3 y2得 (3k 2x23所以 x1x26k23k 233k 2, x1 x23k2.11.ecb.直 bd : y y1y2y1 (x 3) ，令 y0 ，得 x 3y1( x23) ，x23y2y1所以x3y2 3y1 y1x2 3y1y2y13y2y1 x

15、2y2y14x23x1x2x2x112k24x21 .3k 2x2 x16k24 x212k 23k21x2 ，所以 x2 .由于 x1216k23k2 x23k21故直 bd 点 (2,0) . 上所述，直 bd 恒 x 上的定点 (2,0). .14 分20 （本小 分14 分）解：（）当m1 ，f ( x)2xln x，所以 f ( x)2 1， f(1) 3 x又 f (1)2，所以曲 yf ( x)在 (1, f (1) 的切 方程 3xy 1 0 .4 分（）函数f ( x) 的定 域 (0, ) 1(m 1)x 1f (x) m 1，xx（1） 当 m 1 0 即 m 1 ，因

16、x(0,) ， f ( x)0 ，所以 f(x) 的 增区 (0,) .（2） 当 m 10，即 m1 ，令 f(x)0 ，得 x1m1当 0 x1( x)0 ； ， fm 1当 x1 ， f ( x)0；m1所以 f (x) 的 增区 (0,1) ，减区 (1,) m1m1 上，当 m 1 ， f ( x) 的 增区 (0,) ；当 m1 ， f (x) 的 增区 (0,1) ，减区 (1,) m 1m1 .9 分（）因 g( x)1 x2 + 1( m1)xln x ，2x所以 g (x)x1( m1)1 = x3( m 1)x2x1.x2xx2令 h( x)x3(m 1)x2x1， h ( x)3x22(m1)x 1 .若函数 g (x) 在区 (1,2) 内有且只有一个极 点, 函数 h(x) 在区 (1,2)内存在零点 .又 h (0)10 ，所以 h (x) 在0,内有唯一零点x0 .且 x0, x0 ， h ( x)0;xx0 , ， h ( x)0,则 h( x) 在0,x0内 减函数，在x0 ,内 增函数 .又因 h(0)10, 且 h( x) 在 1,2内存在零点 ,所以h(1)0,h(2)0.解得12 m.4 然 h( x) 在1,2内有唯一零点， x1 .当 x1, x1 ， h( x)0 ， xx1