3.3幂函数 (5).ppt

1、基本初等函数(),第二章,2.3幂函数,第二章,知识衔接,yx0.4,(，0)(0，),(0，),1一般地形如_的函数叫做幂函数 名师点拨幂函数与指数函数的区别与联系,自主预习,yx(为常数),归纳总结幂函数在第一象限内的指数变化规律：在第一象限内直线x1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小，即指数大的在上边,(4)五种常见幂函数的性质，列表如下：,R,奇,增函数,0，),减函数,奇,增函数,0，),增函数,(， 0)(0， ),奇,减函数,(1,1),预习自测,幂函数的定义,互动探究,已知函数f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3

2、)二次函数；(4)幂函数 探究1.正比例函数、反比例函数、二次函数满足的条件是什么？ 探究2.幂函数的系数是多少？ 探究3.幂函数有没有常数项？ 分析把此函数解析式同各种函数解析式对比，即可得出关于m的关系式，从而求得m.,函数f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式 分析由题意，得f(x)(m2m1)xm2m1是幂函数；当x0时，f(x)是增函数；解答本题可严格根据幂函数的形式定义列方程求出m，再由单调性确定m的值,解析根据幂函数定义，得m2m11， 解得m2或m1， 当m2时，f(x)x3在(0，)内是增函数； 当m1时，f(x)x3在

3、(0，)内是减函数，不符合题意 综上所述，f(x)x3. 规律总结幂函数yx(R)，其中为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数为常数(也可以为0)这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准，对本例来说，还要根据单调性验根，以免出现增根,探究1.当函数解析式中含有分数指数时，怎样求对应函数的定义域？ 探究2.当函数解析式的幂指数为负数时，怎样求对应函数的定义域？,幂函数的简单性质,已知幂函数yxm22m3(mZ)的图象与x，y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象 解析由已知，得m22m30，所以1m3. 又因为mZ，所以m1,0,1,2,3. 当m0或m2时，yx3

4、为奇函数，其图象不关于y轴对称，不合题意； 当m1或m3时，yx0，不合题意； 当m1时，yx4，其图象如答图所示,探究1.当给定的两个幂的幂指数相同时，如何比较它们的大小？ 探究2.如果两个幂的底数和指数都不同，那么如何比较它们的大小？,幂函数单调性的应用,规律总结1.注意利用幂函数的性质比较幂值大小的方法步骤 第一步，据指数分清正负； 第二步，正数区分大于1与小于1的，a1，0时，a1；00时01，1； 第三步，构造幂函数应用幂函数单调性，特别注意含字母时，要注意底数不在同一单调区间内的情形,2给定一组数值，比较大小的步骤 第一步：区分正负一种情形是幂函数或指数函数值即幂式确定符号；另一种情形是对数式确定符号，要根据各自的性质进行 第二步：正数通常还要区分大于1还是小于1. 第三步：同底的幂，用指数函数单调性；同指数的幂用幂函数单调性；同底的对数用对数函数单调性 第四步：对于底数与指数均不相同的幂，或底数与真数均不相同的对数值大小的比较，通常是找一中间值过渡或化同底(化同指)、或放缩、有时作商(或作差)、或指对互化，对数式有时还用换底公式作变换等等,2(2015山东腾州市高一期末)下列说法正确的是() A幂函数一定过(0,0)点 B指数函数一定过(1,0)