22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质.ppt

1、二次函数y=ax2的图象和性质,一次函数的图象是一条_ .,(2)通常怎样画一个函数的图象？,直线,(3) 二次函数的图象是什么形状呢？,列表、描点、连线,新课引入,1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：,2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）,画最简单的二次函数 y = x2 的图象,0,1,4,9,1,4,9,3. 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象,新课讲解,二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，,y轴是抛物线y

2、 = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点,二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c.,实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点是抛物线的最低点或最高点,新课讲解,例 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象,解：分别填表，再画出它们的图象，如图,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,例

3、题分析,相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴.,不同点：a 越大，抛物线的开口越小,例题分析,观察,你画出的图象与课本给出的图象相同吗？,画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点,课堂练习,-8,-4.5,-2,-0.5,0,-8,-4.5,-2,-0.5,-8,-4.5,-2,-0.5,0,-8,-4.5,-2,-0.5,对比抛物线，y=x2和y=x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=ax2呢？,课堂练习,二次函数y=ax2的性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=x2,y= -x2,（0，0）,（0，

4、0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方 ( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0,当x=0时,最大值为0,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小,根据图形填表：,课堂练习,一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是y轴，顶点是原点 当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小，在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a0时，抛物线的开口向_,顶点是抛物线的最_

5、点，a越大，抛物线的开口越_在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,下,高,大,课堂练习,归纳,1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上； （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2, 解得a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.,（2）因为 ,所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上.,（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是,练 习,2

6、.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).,(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 , 当x 0时,y0.,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,练 习,3.在同一坐标系中，图象与 的图象关于 轴对称的函数为（ ）,（A）,（B）,（C）,（D）,C,练 习,4.抛物线 共有的性质是（ ）,（A

7、）开口向上 （B）对称轴是y轴 （C）都有最高点 （D）y随x的增大而增大,B,练 习,5.若点 在抛物线 上，则 点A关于y轴对称点的坐标是（ ）,（A）（2，4） （B）（2，4） （C）（2，4） （D）（2，4）,B,练 习,6.若函数 的图象与直线 有一个公共点为 ( 2,1 )，则函数 的图象与直线 交点的个数为（ ）,（A）0个 （B）1个（C）2个 （D）3个,A,练 习,A,练 习,8. 已知 y =(m+1)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式.,m2+m,解: 依题意有:,m+10 ,m2+m=2 ,解得:m1=2, m2=1,由得:m1, m=1,此时,二次函数为: y=2x2.,练 习,课本P32练习,课堂练习,课堂小结,1.二次函数的图象都是抛物线.,2