高中数学人教A选修23课件21离散型随机变量及其分布列

1、2.1离散型随机变量及其分布列,1.通过实例,理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念与性质. 2.能根据离散型随机变量的意义,求出某些简单的离散型随机变量的分布列. 3.通过实例,能对两点分布、超几何分布有所理解,理解其公式的推导过程,并能简单地运用.,1.如何辨别一个变量是不是离散型随机变量 剖析:首先搞清离散型随机变量的含义,其次还要清楚除了离散型随机变量还有连续型随机变量,即如果随机变量可以取一个区间内的一切值,这样的随机变量叫连续型随机变量.对离散型随机变量来说,它所取的值可以按一定次序一一列出. 辨别的关键是搞清随机变量到底取什么样的值,是在一个连续区间上取值,还是所有取值可以

2、一一列出.,2.写离散型随机变量的分布列的步骤是什么 剖析:要写离散型随机变量的分布列,就要求出P(X=xi)(i=1,2,n),而P(X=xi)=pi,要求基本事件的概率就要用到等可能性事件的概率、排列组合、加法原理、乘法原理等知识和方法.一个分布列写的是否正确,一是看随机变量的取值,二是根据分布列的两条性质来检验. 求离散型随机变量的分布列的步骤: (1)找出随机变量所有可能的取值xi(i=1,2,n); (2)求出对应取值的概率P(X=xi)=pi; (3)列出表格. 对随机变量的取值要分清是有限的还是无限的,若是无限的,后面要用省略号表示. 随机变量的分布列与函数类似,可以有不同的给出

3、方式,除了列表格,还可以用等式来表示,也可以用图象来表示.因此,可以针对不同的变量选择恰当的表示方式.,【示例】 某班有学生45人,其中O型血的有10人,A型血的有12人,B型血的有8人,AB型血的有15人.现从该班选出1人,其血型为随机变量X,求X的分布列. 分析:(1)先定义各种血型的随机变量,得到随机变量的可能取值.设O,A,B,AB四种血型分别编号为1,2,3,4,则X的可能取值为1,2,3,4. (2)求出对应取值的概率P(X=xi)=pi:,题型一,题型二,题型三,题型四,离散型随机变量的分布列,【例1】 袋中装有编号为16的同样大小的6个球,现从袋中随机取3个球,设表示取出3个球

4、中的最大号码,求的分布列.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思求离散型随机变量的分布列关键有两点:(1)随机变量的取值;(2)每一个取值所对应的概率.所求是否正确,可通过概率和是否为1来检验.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量X表示方程x2+bx+c=0的实根的个数(重根按一个计),求X的分布列.,解:由题意,X的可能取值为0,1,2. 随机试验的所有可能结果构成的集合为(b,c)|b=1,2,3,4,5,6,c=1,2,3,4,5,6,元素总个数为36. X=0对应的结果构成的集合为(b,c)|b2-4c0,b=1,2,3

5、,4,5,6,c=1,2,3,4,5,6,元素个数为17.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,离散型随机变量的分布列的性质及应用,分析:已知随机变量X的分布列,根据分布列的性质确定a的值及相应区间的概率.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思 1.离散型随机变量的特征是能一一列出,且每一个值各代表一个试验结果,所以研究随机变量时,关键是随机变量能取哪些值. 2.在求概率pi时,充分运用分布列的性质,既可减少运算量,又可验证所求的分布列是否正确. 3.一般地,离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.,题

6、型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】 若离散型随机变量X的分布列是,则常数c的值为.,题型一,题型二,题型三,题型四,超几何分布的应用 【例3】 某高二数学兴趣小组有7名同学,其中有4名同学参加过高一数学“南方杯”竞赛.若从该小组中任选3名同学参加高二数学“南方杯”竞赛,求这3名同学中参加过高一数学“南方杯”竞赛的人数的分布列及P(2). 分析:该问题与抽取产品在本质上是一致的,从而可用超几何分布解决.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思超几何分布是一种很重要的分布,其理论基础是古典概型,主要运用于抽查产品、摸不同类别的小球等概率模型,其中的随机变量相应是正品(或次品)的件数、某种小

7、球的个数.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】 设10件产品中有3件次品,7件正品,现从中抽取5件,求抽得次品件数的分布列.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析 易错点:对排列组合的概念理解不透而致错 【例4】 有3名大学生要到四川、云南、贵州、甘肃四省中的任意一省工作.设到各省的大学生人数最多为X,求X的分布列.,错解:由题意可知,到各省的大学生最多人数X的所有取值为1,2,3. 当X=1时,表示四省中有3个省各有1名大学生;当X=2时,表示有2名大学生同时选择了一个省;当X=3时,表示3名大学生同时选择了一个省.,题型一,题型二,题型三,题型四,错因分析:(1)没有理解好题意,本题指的是3名大学生从四省中选择工作,而不是四省分别选择大学生;(