基于PID控制的汽车运动系统设计

1、.基于 pid 控制的汽车运动系统设计;.一、设计目的1、掌握建立该系统的数学模型的方法2、掌握数字 pid 控制系统的设计方法3、能熟悉利用 malab对控制系统模型的控制效果进行仿真分析二、设计任务对如图所示的汽车控制系统， 设系统中的汽车车轮的转动惯量可以忽略， 并且假定汽车受到的摩擦力阻力大小与汽车的速度成正比， 摩擦力方向与汽车方向相反。设计一个数字 pid 控制器来实现该控制过程。令汽车质量位 m=1000kg，摩擦比例系数为： b=50ns/m,汽车驱动力为 500n(可根据实际情况变化 ) 。要求设计的数字 pid 控制系统在汽车驱动力 500n(或其他力 ) 作用下，汽车将在

2、 5s 内达到 10的最大速度， 最大超调误差 10%，稳态误差 2%，建立一阶和二阶 pid 系进行仿真，在二阶系统中使 150s 时达到 1500m。v.vbvmu汽车运动示意图三、设计方案电机控制算法的作用是接受指令速度值，通过运算向电机提供适当的驱动电压，尽快尽量平稳地使电机转速达到速度值，并维持这个速度值。换言之，一旦电机转速达到了指令速度值， 即使遇到各种不利因素的干扰下，也应保持速度值不变。因此我们采用数字控制器的连续化设计技术pid 控制算法来控制本部分电路。并通过 matlab 对控制系统模型的控制效果进行仿真分析（仿真程序和图形）。四、建立数学模型1、数学模型的设定我们设定

3、系统中汽车车轮的转动惯量可以忽略不计，并且认为汽车受到的摩;.擦阻力大小与汽车的运动速度成正比，摩擦阻力的方向与汽车运动方向相反。根据牛顿运动定律，该系统的动态数学模型可表示为：ma+bv=uy=v令汽车质量位 m=1000kg，摩擦比例系数为： b=50ns/m,汽车驱动力为 500n(可根据实际情况变化 ) 。要求设计的数字 pid 控制系统在汽车驱动力 500n(或其他力 )作用下，汽车将在5s 内达到 10m/s 的最大速度。最大超调误差10%，稳态误差2%。2、系统的闭环阶跃函数表示为了得到系统的传递函数，我们进行拉普拉斯变换。又a= dv(t ) ，v=1。dtms 2bs假定系统

4、的初始条件为零，则：一阶方程 ：二阶方程：msv(s)+bv(s)=u(s)ms2x(s)+bsx(s)=u(s)y(s)=v(s)y(s)=x(s)所以系统的传递函数为：一阶传递函数 :y(s)1u (s)ms by (s)1二阶传递函数 :u (s) = ms 2 bs五、控制系统设计已知模拟 pid 控制系统为：模拟 pid 控制系统;.模拟 pid 控制器的微分方程为:u (t ) k p e(t )1e( t ) dt t dde ( t ) t itdt0kp 为比例系数； ti 为积分时间常数； td为微分时间常数。取拉氏变换，整理后得 pid 控制器的传递函数为：d (s)u

5、( s)1k pk ikd sk p (1titd s)se ( s)s其中：k ik p积分系数；tik dk p td微分系数。u( t)u ( k )e( t)e(k )tk当采样周期 t 足够小时，令e( t )dte( j )t0j0de(t)e( k )e(k1)dtt整理后得到tke(k ) e( k 1) u ( k )k p e( k )e( j ) t dti j 0t两边取 z 变换 ，整理后得 pid 控制器的 z 传递函数为 ：d ( z)u ( z) k p (1 z 1 ) k ik d (1 z 1 ) 2e ( z)1 z 1k itk pt ikt ddk

6、p其中 , 离散 pid控制系统如图所示t离散 pid 控制系统;.在本题中可知系统的传递函数为：g01（一阶）(s)=1000 s50g0 (s)=1（二阶）1000s 250s六、仿真及结果分析利用 matlab的 simulink 仿真系统进行本次实验的系统仿真，首先在 simulink 仿真系统中画出系统仿真图。1、一阶系统仿真图，该方正是关于速度v-时间 t 的关系坐标，仿真图如下：系统仿真图首先我们确定采样周期。 采样周期的选择既不能过大也不能过小， 过小会使采样频率较高， 不便于实现， 另一方面两次采样值的偏差变化太小， 数字控制器的输出值变化不大。同时采样周期也不能太大， 太大

7、会降低 pid 控制器的准确性，从而不能正常发挥 pid 控制器的功能。综上所述，我们首先选择 t=0.1s 来进行实验。对 pid 控制器中的三个参数 kp、 ki 、kd利用试凑法进行设定，直到满足题设达到最佳特性，即最大超调误差 10%，稳态误差 2%。（ 1）输入阶跃信号最大值500n， kp=1 、ki =0.0003、 kd=20。;.在 matlab的 scopedata 中可以看到仿真达到的最大值约为10. 193, 则最大超调误差为 2%远小于 10%；由于 100s 远大于 5s，所以我们可以取100s 处为无穷远点，读图可知在100s 处的值为 10.038 ，所以其稳态

8、误差为0.4%远小于 2%；另外系统在 1s 时就达到了 10m，满足要求在 5s 内达到 10m，所以以上设计都符合题设要求。（ 2）输入阶跃信号最大值 10n，kp=600 、 ki =35、 kd=5在 matlab的 scopedata 中可以看到仿真达到的最大值约为10. 074, 则最大超调误差为 0.07%远小于 10%；在 100s 处的值为 10，所以其稳态误差为0；另外系统在 5s 时刚好到了 10m，以上设计都符合题设要求。另外当输入为10n 时，增大kp、 ki 、kd也可以使系统也达到题设要求，而且输入为10n 时，系统仿真曲线上升比较平滑，看起来更逼真。2、对于二阶

9、传递函数的系统仿真，建立的是路程s时间 t 的坐标图，只需将;.一阶系统仿真图中的传递函数更改为g0(s)=1，还有要重新调节 pid1000s250s控制器中的三个参数kp、 ki 、kd，二阶系统仿真图如下：跟一阶的相同选择选择 t=0.1s 来进行实验。对 pid 控制器中的三个参数 kp、 ki 、 kd 也利用试凑法进行设定。使汽车在 150s 的时候运行路程为 1500m。（ 1）输入为 500n时， kp=17.6 、 ki =0.01 、kd=3。从仿真图可以看出在 250s 处，距离刚好达到 1500m，满足题设，从图中也可以看出超调量和稳态误差都满足了系统设计要求。 饱和器

10、 saturation 最大限制参数设置为 40000。（ 2）输入为 10n时， kp=10000 、 ki =0.0001、 kd=0.0001 。;.当输入为 10n 时系统也在 150s 时达到了 1500m，但从设置的控制参数可以看出积分和微分系数特别小，几乎趋近于0，系统特性曲线幅度基本上由比例系数调节，且随着比列系数的增大，曲线幅度增大，因此认为此二阶控制系统中，只需设置比例调节器。饱和器saturation最大限制参数设置为75000。七、文件及程序说明在数字 pid 的控制系统中，系统特性主要由 kp、ki 、 kd 三个参数控制，因此调节三个参数的大小使适合设计要求是该设计

11、的重点和难点。总结三个参数对系统的作用如下：（ 1） kp 为比例参数，加大时，可使系统动作灵敏，速度加快，在系统稳定的情况下，系统的稳态误差将减小，却不能完全消除系统的稳态误差。 kp 偏大时，系统震荡次数增多，调节时间加长。 kp太大时，系统会趋于不稳定。而如果 kp 太小时，又会使系统动作缓慢。（ 2） k i 为积分系数，积分作用能消除稳态误差，提高控制精度，系统引入积分作用通常使系统的稳定性下降， ki 太大时系统将不稳定； ki 偏大时系统的震荡次数较多， ki 偏小时，积分作用对系统的影响减小； ki 大小比较适合时系统的过渡过程比较理想。（ 3） k d为微分控制系数，微分控制

12、经常与比例控制或积分控制联合作用，构成 pid 控制，引入 pid 控制可以改善系统的动态特性，当 kd 偏小时，超调量较大，调节时间也较长，当 kd偏大时，超调量也较大，调节时间较长，只有;.选择合适时，才能得到比较满意的过渡过程。八、课程设计体会在做实验之前，对于 pid 的控制算法，我完全处于模糊状态，有些知识点总感觉不太理解， 而且也不知道怎么应用， 因此觉得这次课程设计很难。 但是这次实验，我的确很认真的来做了， 一方面是由于后边的期末考， 可以当做是一种复习；另一方面，我觉得这是一个很好的锻炼机会， 学会将工程实际建立系统模型来进行仿真，得出系统的设计参数。因此，我从熟悉课本开始，

13、先将课本知识认真回顾了一遍， 又在网上和图书馆查找了一些资料， 再通过老师的指导， 终于找到了方向。首先，分析研究汽车的运动情况，确定其运动控制参数；然后，确定汽车系统的整体方案，建立数学模型，并确定采用 pid 控制算法，最后，利用 pid 的通用算法通用公式， 在 matlab的 simulink 仿真系统建立系统模型， 进行系统的仿真。在进行建模和仿真的过程中， 我遇到了很多问题， 一开始建没搞清楚题目要求，直接建照搬课本上的模拟 pid 控制系统，老师看到后说我们要建的是离散的，然后我又重新分析， 对于一阶传递函数的系统模型， 我们采用单位阶跃信号作为输入，再在传递函数之前加上一个零阶

14、保持器即为数字 pid 控制，由零阶保持器所得到的输出信号为阶梯型信号， 他只能近似地恢复连续信号。 另外，参数的设定也是一个麻烦的过程， 采样周期的选择既不能过大也不能过小， 经过分析，最终选择 t=0.1s，另外，为满足题目要求，对 pid 控制器中的三个参数 kp、ki 、 kd 利用试凑法进行设定， 这里只能根据系统以及三个参数的特性， 反复的试凑， 直到满足要求。 再试凑的过程中我发现饱和器 saturation 对系统特性曲线也有很大影响，通过试凑，在一阶中，我选择了最大限制参数为 12000，二阶中，输入500n时最大限制参数设为 40000，输入 10n时为 75000。这次实

15、验最终达到了预期的目的，一方面我对所学知识有了实际的理解，取到了很好的复习效果； 另一方面我学会了对实际系统进行分析建模， 学会了计算机控制系统的设计方法及步骤。 同时，课程设计是我们对所学知识的学以致用的一个初级阶段，为理论知识在以后实际工程中的应用打好了基础。附录：参考文献1 姜学军 刘新国等 计算机控制技术 m 清华大学出版社 2009-072 梅光辉 牛成虎 汽车加速性能的 pid 控制与 matlab仿真 j 中国科技论文在线 2008-083 谭立新 微型计算机控制技术 ppt 湖南信息职业技术学院 2010-03;.附录：计算机控制技术课程设计题目对如图所示的汽车控制系统， 设系统中的汽车车轮的转动惯量可以忽略，并且假定汽车受到的摩擦力阻力大小与汽车的速度成正比，摩擦力方向与汽车方向相反。设计一个数字pid 控制器来实现该控制过程。令汽车质量位m=1000kg，摩擦比例系数为： b=50ns/m,汽车;.驱动力为 500n(可根据实际