高中数学人教A选修12同步课件第三章数系的扩充与复数的引入321

1、第三章,数系的扩充与 复数的引入,3.2复数代数形式的四则运算 3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义,学习目标 1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则. 2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 在小学我们学习过实数的加减运算，上一节我们把实数系扩充到了复数系.那么，复数如何进行加减运算？两个复数的和差是个什么数，它的值唯一确定吗？复数加减法的几何意义是什么？这就是本节我们要研究的问题.,预习导引 1.复数加法与减法的运算法则 (1)设z1abi，z

2、2cdi是任意两个复数，则z1z2 i，z1z2 . (2)对任意z1，z2，z3C，有z1z2 ，(z1z2)z3 .,(ac),(bd),(ac)(bd)i,z2z1,z1,(z2z3),z1z2,z1z2,要点一复数加减法的运算 例1(1)计算(24i)(34i)； 解原式(23)(44)i5.,(2)计算(34i)(2i)(15i). 解原式(321)(415)i22i.,规律方法复数的加减法运算，就是实部与实部相加减做实部，虚部与虚部相加减作虚部，同时也把i看作字母，类比多项式加减中的合并同类项.,跟踪演练1计算： (1)(56i)(2i)(34i)； 解原式(523)(614)i1

3、1i.,(2)1(ii2)(12i)(12i). 解原式1(i1)(12i)(12i) (1111)(122)i2i.,要点二复数加减法的几何意义 例2复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数. 解设复数z1，z2，z3在复平面内所对应的点 分别为A，B，C，正方形的第四个顶点D对应 的复数为xyi(x，yR)，如图.,故点D对应的复数为2i.,规律方法复数的加减法可以转化为向量的加减法，体现了数形结合思想在复数中的运用.,跟踪演练2如图所示，平行四边形OABC的顶 点O，A，C分别表示0,32i，24i. 求：(1

4、) 表示的复数；,要点三复数加减法的综合应用 例3已知|z1|z2|z1z2|1，求|z1z2|. 解方法一设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)， |z1|z2|z1z2|1， a2b2c2d21， (ac)2(bd)21 由得2ac2bd1，,方法二设O为坐标原点， z1，z2，z1z2对应的点分别为A，B，C. |z1|z2|z1z2|1， OAB是边长为1的正三角形， 四边形OACB是一个内角为60，边长为1的菱形，,且|z1z2|是菱形的较长的对角线OC的长，,规律方法(1)设出复数zxyi(x，yR)，利用复数相等或模的概念，可把条件转化为x，y满足的关系式，利用方程思想求解

5、，这是本章“复数问题实数化”思想的应用.,(2)在复平面内，z1，z2对应的点为A，B，z1z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB：为平行四边形；若|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为矩形；若|z1|z2|，则四边形OACB为菱形；若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为正方形.,1.若复数z满足zi33i，则z等于() A.0 B.2i C.6 D.62i 解析z3i(i3)62i.,1,2,3,4,5,D,2.复数ii2在复平面内表示的点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析ii21i，对应的点在第二象限.,1,2,3,4,5,B,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案C,4.若|z1|z1|，则复数z对应的点在() A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限 解析|z1|z1|，点Z到(1,0)和(1,0)的距离相等，即点Z在以(1,0)和(1,0)为端点的线段的中垂线上.,1,2,3,4,5,B,5.已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_. 解析z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数，,1,2,3,4,5,1