解直角三角形的应用复习(中考原题)课件华师大.ppt

1、解直角三角形小结,三边之间的关系,a2b2c2（勾股定理）；,锐角之间的关系, A B 90,边角之间的关系（锐角三角函数）,sinA ,1、,解直角三角形的依据,2、30，45，60的三角函数值,1,450,450,300,600,在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念,概念反馈,（1）仰角和俯角,（3）方位角,为坡角,解直角三角形：(如图),1.已知a,b.解直角三角形(即求：A，B及C边),2. 已知A，a.解直角三角形,3.已知A，b. 解直角三角形,4. 已知A，c. 解直角三角形,只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角,【热点试题归类】,题型1 三角

2、函数 1.在RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，则 sinA的值为_ 2.在RtABC中，C =90，BC=4，AC=3，则 cosA的值为_ 3.如图1，在ABC中，C =90，BC=5， AC=12，则cosA等于（ ）,D,，,A,A,题型2 解直角三角形,1.如图4，在矩形ABCD中DEAC于E，设ADE=a，且cos=,AB=4，则AD的长为（ ）,，,A3 B,B,2.小敏想知道校园内一棵大树的高（如图1），她测得CB=10米，ACB=50，请你帮助她算出树高AB约为_米（注：树垂直于地面；供选用数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2）,12,解：过

3、C作CDAB于D，,在RtBCD中，BD=CD=x,x+x=8,设CD=x,在RtACD中，cot60=,如图所示，已知：在ABC中，A=60，B=45，AB=8 求ABC的面积,D,题型3 解斜三角形,题型4 应用举例,如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁危险？,解：过P作PCAB于C点，,PBC=90-45=45，PCB=90 PBC=BPC=45，PC=BC,PC3 客轮不改变方向继续前进无触礁危险,如图，

4、某校九年级3班的一个学生小组进行测量小山高度的实践活动部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45，山腰点D的俯角为60请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）,F,E,在RtADF中，AD=180，DAF=30， DF=90，AF=90,3解：如图设BC=x，,体会一下:,这节课你有哪些收获?,你能否用所学的知识去解决一些 实际问题吗?,2.（2006，烟台）先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图2），再将此矩形在坐标平面内按逆时针

5、方向绕原点旋转30（如图3），若AB=4，BC=3，则图（2）和图（3）中点B的坐标为_，点C的坐标为_,答案：图（2）中：B（4，0），图（3）中：B（2 ，2）；,3.（2006，浙江台州）数学活动课上，小敏、小颖分别画了ABC和DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作SABC，小颖画的三角形面积记作SDEF，那么你认为（ ） ASABC SDEF BSABC SDEF CSABC =SDEF D不能确定,小敏画的三角形 小颖画的三角形,C,CD=BC-BD=14-9=5 （2）E是RtADC斜边AC的中点， DE=EC，EDC=C tanEDC=tanC=,5.（2006，浙江绍兴

6、）某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BCAD，斜坡AB长22m，坡角BAD=68，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过50时，可确保山体不滑坡（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（精确到0.1m）；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处， 问BF至少 是多少米（精确到0.1m）？ （参考数据：sin680.927 2， cos680.374 6，tan682.475 1， tan500.766 0，cos500.642 8， tan501.191 8）,5解：如图，（1）作BEAD，E为垂足

7、,AE=ABcos68=22cos688.24， BF=AG-AE=8.888.9 （m） 即BF至少是8.9m,6解：（1）设出发后x小时时两船与港口P的距离相等 根据题意，得81-9x=18x， 解这个方程，得x=3 出发后3小时两船与港口P的距离相等,在RtCEP中，CPE=45， PE=PCcos45 在RtPED中，EPD=60， PE=PDcos60 （81-9x）cos45=18xcos60 解这个方程，得x3.7 出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向,（2）如图，设出发后x小时乙船在甲船的正东方向，此时甲、乙两船的位置分别在点C、D处，连结CD过点P作PECD，垂足为E则点E在点P的正南方向,1.（2006，福建泉州）如图，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角为60（1）求AO与BO的长；（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行如图，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC：BD=2：3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；如图，当A点下滑到A点，B点向右滑行到B点时，梯子AB的中点 P也随之