数学(理)山东省淄博市高青县一中2015-2016学年高二下学期期中考试试卷

1、.高青县第一中学高二年级第二学期第一次模块考试答案2016.4数学 ( 科学 )一选择题（共16 小题）bcdccdcddb11.-1,12.1 13.x-114 .55 15. 31216 解：（ i） |z|=，即 a2+b2=102 分又复数（ 1 2i） z=（ 1 2i）（ a+bi）=（ a+2b）+（ b2a） i 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上a+2b+（ b 2a） =0，即 a=3b4 分联立解得或6 分由于 a 0， z=3+i 7 分（ii ） +=3 i+=3 i+=为纯虚数，0，=0，10 分解得 m= 512 分17 解：依题意得，定义域是（ 0，

2、+）（ 2 分）（ 1） f（ x）=x 2+2x 8，令 f（ x） 0，得 x 2 或 x 4； 令 f（ x） 0，得 4 x2，且函数定义域是（ 0， +），函数 f（ x）的单调增区间是（ 2， +），单调递减区间是（ 0， 2）（6 分）（2）令 f（ x） =0，得 x=2（ x= 4 舍），由于函数在区间（ 0， 2）上为减函数，区间（ 2， 3）上为增函数，且， f（ 3） = 6，f（ x）在 1， 3 上的最大值是f（3） = 6，最小值是（ 12 分）18.解（）由题意得，y=102 （ x p） p =20x 3x2所获得的利润为+96lnx 90（ 4 x）126

3、分（）由（）知，y=8 分.当 4x6 ， y 0，函数在 4，6 上 增函数；当6 x12 ， y 0，函数在 6，12上 减函数，10 分当 x=6 ，函数取得极大 ，且 最大 ，最大利 y=206362+96ln6 90=96ln678（万元）答：当每台机器的日 量 6 万件 所 得的利 最大，最大利 96ln6 78 万元 12分19. 解：（ 1）当 n=1 ， a1=s1=2+2a1， a1= 2，当 n=2 ， a1+a2=s2=22+2a2， a2=6，当 n=3 ， a1+a2+a3=s3=23+2a3， a3= 14，当 n=4 ， a1+a2+a3+a4=s4=24+2a

4、4， a4= 30，4 分（2） =n+1，由此猜想 an+1（nn *）n=22 明：当 n=1 ， a1= 2， 成立，假 n=k（ k1，且 kn* ） ，猜想成立，6 分即 ak+1 成立，k=2 2当 n=k+1 ，k+1 k+1k）+2ak+1kkk+1，a =s s =2（ k+1 2k 2a =22a +2aak+1= 2+2ak= 2+2（ 2 2k+1）=2 2k+1+110 分即，当 n=k+1 ，猜想成立，12 分根据，和 于一切的自然数nn* ，猜想成立20解：（ 1） 明：因 cos（ +）=cos cos sin sin， cos（ ） =cos cos +sin

5、 sin 得cos（+） cos（ ）= 2sin sin令 +=a， =b有 =， =，代入得cosa cosb= 2sinsin （ 8 分）（ 2）由 cos2a+cos2c cos2b=1 得： cos2a cos2b=2sin2c由（ 1）中 得： 2sin（ a+b ） sin（ a b ）=2sin 2c，因 a ，b ，c 为 abc 的内角，所以 a+b+c= ，2所以 sin（ a+b ） sin（ a b） =sin （ a+b ）又因 0a+b ，所以 sin（ a+b ） 0，从而 2sinacosb=0 （ 11 分）又因 sina 0，所以 cosb=0 ，即 b

6、=所以 abc 直角三角形 （ 13 分）21 解：（ i）当 a=1 ，其定 域 （0， +）， g（ x） =2+=，2 分.令 g（ x） 0，并 合定 域知； 令 g（ x） 0，并 合定 域知；故 g（ x）的 增区 （0，）； 减区 4 分（ii ），（1）当 f （ x）0即 ax在 x（ 0，2）上恒成立 ，a0，此 f （ x）在（ 0， 2）上 减，无极 ；6 分（ 2）当 f （ x）0即 ax在 x（ 0，2）上恒成立 ， a2，此 f （ x）在（ 0， 2）上 增，无极 上所述， a 的取 范 （ ，0 2，+）8 分（）由（）知，当a=1 ， f （ x） =，当 x（0， 1） ， f （ x） 0，f （ x） 增；当 x（ 1，+） ，f （ x） 0， f（ x） 减，f （x） =在 x=1 取得最大 0即 f （x） =1