1.2.1几个常见函数的导数 (10).ppt

1、1.2 导数的计算,选修2-2 第一章 导数及其应用,1.2.1 几个常用函数的导数,选修2-2 第一章 导数及其应用,知识回顾,1. 根据导数的定义，求函数 y=f(x) 的导数的步骤,2. 函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,函数y=f(x)在点x0处的导数f (x0)就是曲线y= f(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率.,函数f(x)在x=x0处求导数反映了函数在点(x0，y0 )附近的变化规律.,（1） |f (x)|越大，则f(x)在(x0，y0 )附近就越“陡”；,（2）|f (x)|越小，则f(x)在(x0，y0 )附近就越“平缓”,1. 函数 y = f (x)

2、 =c 的导数,几个常用函数的导数,若 f (x)=c（c为常数），则 f (x)=0 .,y= f (x) =( c )=0,y=0表示函数y=c图象上每一点处的切线的斜率都为0.,若y=c表示路程关于时间的函数，则y=0则为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.,从几何的角度理解：,从物理的角度理解：,2. 函数 y= f (x)=x 的导数,若 f (x)=x， 则 f (x)=1.,y= f (x)=( x )=1,y=1表示函数y=x图象上每一点处的切线斜率都为1.,若y=x表示路程关于时间的函数，则y=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.,从几何的角度理解：,从物理

3、的角度理解：,在同一平面直角坐标系中，画出函数y=2x，y=3x，y=4x的图象，并根据导数定义，求它们的导数.,（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么?,（2）这三个函数中，哪一个增加得最快?哪一个增加得最慢?,（3）函数y=kx（k0）增（减）的快慢与什么有关?,O,探究,函数 y=kx 的导数为 y=(kx)=k.,（1）从图象上看，它们的导数分别表示直线y=2x，y=3x，y=4x的斜率；,（2）这三个函数中，函数y=4x的增加得最快，y=2x增加得最慢；,（3）当k0时，导数值越大，函数y=kx增加得越快；当k0时，导数的绝对值越大，函数y=kx减少得越快.,O,结论：,3. 函数

4、 y = f (x) = x2 的导数,若 f (x)=x2，则 f (x)=2x .,y =2x表示函数y=x2图象上点(x，y)处切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化.,从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，y=2x表明： 当x0时，随着x的增加，y=x2增加得越来越快. 若y=x2表示路程关于时间的函数，则y=2x可以解释为某物体作变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x.,从几何的角度理解：,从物理的角度理解：,y= f (x) =( x2 )=2x,4. 函数 y = f (x) = 的导数,若 ，则 .,画出函数 的图象. 根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1，1)处的切线方程.,xy2=0,当x0时，随着x的增加， 减少得越来越快；,当x0时，随着x的增加， 减少得越来越慢.,例题,5. 函数 y = f (x) = 的导数,若 ，则 .,1. 若 f (x)=c（c为常数），则f (x)=0 ； 2. 若 f (x)=x， 则f (x)=1 ； 3. 若 f (x)=x2，则f (