高中数学人教A浙江一轮参考课件96双曲线

1、9.6双曲线,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.双曲线的定义 平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距. 注:设集合P=M|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a,c为常数,且a0,c0: (1)当ac时,集合P是空集.,-4-,知识梳理,双击自测,2.双曲线的标准方程和几何性质,-5-,知识梳理,双击自测,-6-,知识梳理,双击自测,C,C,-7-,知识梳理,双击自测,(-,-2)(-1,+),-8-,知识梳理,双击自测,4或16,解析:设点P到另一焦点距离等

2、于d,则依双曲线的定义可得 |d-10|=6,解得d=4或16.,-9-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.要熟练掌握双曲线中参数a,b,c的内在关系及双曲线的基本性质. 2.理解离心率的大小范围,并能根据离心率的变化来判断双曲线的扁狭程度. 3.双曲线的离心率和渐近线都和a,b,c有关,两者之间已知一个可以求另一个. 4.已知双曲线的渐近线方程求双曲线方程时,一般用共渐近线系方程来解决.,-10-,考点一,考点二,考点三,双曲线的定义及其应用(考点难度),A,13,-11-,考点一,考点二,考点三,解析: (1)(定义、公式)因为双曲线的焦距为4, 所以c=2,即m2+n+3m2-n=4,解

3、得m2=1.又由方程表示双曲线得(1+n)(3-n)0,解得-1n3,故选A.,由|PF1|-|PF2|=2a=6, |PF2|=1或13. |PF2|2,|PF2|=13.,-12-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.将双曲线的定义理解到位是解题的关键.应注意定义中的条件“差的绝对值”,弄清所求轨迹是双曲线的两支,还是双曲线的一支.若是一支,是哪一支,以确保解答的正确性. 2.若涉及双曲线上的点,在解题时首先要想到双曲线上的任意点均满足双曲线的定义.,-13-,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,

4、则cosF1PF2=(),B,44,-14-,考点一,考点二,考点三,(2)如图所示,设双曲线右焦点为F1,则F1与A重合,坐标为(5,0), 则|PF|=|PF1|+2a,|QF|=|QF1|+2a, 所以|PF|+|QF|=|PQ|+4a=4b+4a=28,故PQF周长为28+4b=44.,-15-,考点一,考点二,考点三,双曲线的标准方程(考点难度) 例2(1)(2016浙江温州二模)点P到图形C上所有点的距离的最小值称为点P到图形C的距离,则平面内到定圆C的距离与到圆C外的定点A的距离相等的点的轨迹是() A.射线B.椭圆 C.双曲线的一支D.抛物线 (2)(2016山东青岛模拟)已知

5、双曲线 (a0,b0)的一条渐近线平行于直线l:x+2y+5=0,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为(),C,A,-16-,考点一,考点二,考点三,解析: (1)设圆C的半径为r,由题意可知P到圆C的距离为|PC|-r, |PC|-r=|PA|,即|PC|-|PA|=r. 又|AC|r,点P轨迹为以A,C为焦点的双曲线靠近点A的一支. 故选C.,-17-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法,具体过程是先定形,再定量,即先确定双曲线标准方程的形式,然后再根据a,b,c,e及渐近线之间的关系,求出a,b的值. 2.如果已知双曲线的渐近线方程,求双

6、曲线的标准方程,可先利用有公共渐近线的双曲线的方程为 (0),再由条件求出的值即可.,-18-,考点一,考点二,考点三,-19-,考点一,考点二,考点三,-20-,考点一,考点二,考点三,双曲线的几何性质(考点难度) 考情分析双曲线的几何性质在高考中考查比较频繁,命题方向主要集中在双曲线的离心率、渐近线等问题上,并且常与向量、不等式等知识相互交汇,对考生的综合分析能力有较高要求.,-21-,考点一,考点二,考点三,A,-22-,考点一,考点二,考点三,B,-23-,考点一,考点二,考点三,-24-,考点一,考点二,考点三,A,-25-,考点一,考点二,考点三,-26-,考点一,考点二,考点三,

7、对点训练设双曲线 (a0,b0)的右焦点是F,左、右顶点分别是A1,A2,过F作A1A2所在直线的垂线与双曲线交于B,C两点.若A1BA2C,则该双曲线的渐近线方程为.,y=x,-27-,考点一,考点二,考点三,(-1,0)(0,1),-28-,考点一,考点二,考点三,-29-,考点一,考点二,考点三,-30-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.双曲线的离心率与渐近线有密切联系,可通过公式 来反映. 2.求双曲线离心率或离心率范围的两种方法:一种是直接建立e的关系式求e或e的范围;另一种是建立a,b,c的齐次关系式,将b用a,e表示,令两边同除以a或a2化为e的关系式,进而求解. 3.双曲线的几何性质若与向量、三角等交汇,则需要将向量或三角等有关条件进行转化.,-31-,双曲线和椭圆的综合性质 在高考中,双曲线性质和考查的热点,主要以考查离心率和渐近线为主.而双曲线和椭圆的综合性质是目前考查的重点和难点.答题的关键是寻找双曲线和椭圆的联系点.,-32-,A.mn,且e1e21B.