高中数学人教A必修4课件243平面向量的数量积第3课时_第1页
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文档简介

1、2.4.3平面向量的数量积,第三课时 坐标运算,本节课的主要内容是平面向量数量积的定义及几何意义、平面向量数量积的5个重要性质。平面向量数量积是本章最重要的内容，一是这部分知识本身就十分重要，二是因为它应用广泛，在处理长度、角度、垂直关系中，都离不开模的计算、夹角余弦值的计算等，特别是在处理几何有关垂直的问题时，显得更为简捷巧妙，是用数来解决形的问题的最好实例。,1掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算 2掌握向量垂直的坐标表示、夹角的坐标表示、模的坐标表示及平面两点间的距离公式,1、数量积的定义：,2、投影：,叫做,0,证明向量 垂直的依据,3.数量积的性质,3.平面向

2、量的表示方法有几何法和坐标法，向量的坐标表示，对向量的加、减、数乘运算带来了很大的方便.若已知向量 与 的坐标，则其数量积是唯一确定的，因此，如何用坐标表示向量的数量积就成为我们需要研究的课题.,一、平面向量数量积的坐标表示 如图，是x轴上的单位向量，是y轴上的单位向量，,x,y,o,1,1,0,因为,所以,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。,已知两个非零向量,根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。,例1 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.,练习：课本 107页 1,2,例2 设a = (5， 7)，b = (6， 4)，求a b及|a|的值,设a =(x，y),则 |a|2= 或|a |= _,平面内两点间的距离公式,若设A(x1,y1)、B(x2,y2),则 |AB|= _,二、向量的模和两点间距离公式:,x1x2+y1y2=0,三、向量垂直和平行的坐标表示:,解：,四、向量夹角公式的坐标表示:,1、若 则 与 夹角 的余弦值为 .,5,A、B两点间的距离公式:已知,2.向量的坐标运算沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决.

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