1.2.1充要条件 (6).ppt

1、1.2充分条件与必要条件,学习目标,1.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念； 2.会判别命题的充分条件、必要条件和充要条件。,学习重点：,充分条件、必要条件、充要条件的概念,学习难点：,判断命题的充分条件、必要条件、充要条件,四种命题之间的关系,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若 p则 q,逆否命题 若 q则p,互为逆否 同真同假,互为逆否 同真同假,复习回顾,信息交流，揭示规律,问题一：你能判断出下列命题的真假吗？ （1） ：杨明是万州人， ：杨明是重庆人。 （2） ： ， ： 在 ， 是增函数。 （3） ： 是无理数， ： 为无理数。 解：真命题是：命题（1）（2），假命题

2、是：命题（3）。,结合以上例题，当命题为真时，命题的条件和结论有什么关系？条件成立时结论是否成立？,当命题为真命题时，只要有条件p成立，就有条件q 成立，也就是说可以通过p推出q，用符号表达就是： 。换句话说，只要有p成立就能充分保证q成立，简而言之，p是q的充分条件。,思考一,随堂演练1：判断命题（1）（2）（3）中p,q之间的关系。,解：（1）p是q的充分条件。 （2）p是q的充分条件。 （3）p不是q的充分条件。,有一天你和你的妈妈走在大街上，碰到了一位妈妈的朋友，当妈妈介绍你们两个的关系时，从妈妈的角度来说，她会说：“这是我的孩子。”然而这句话是不是也同时包含着另外一个意思呢？,思考二

3、,问题二：如果以命题（1）“p：杨明是通辽人，q：杨明是内蒙人”为例，根据原命题与它的逆否命题有相同的真假性，你能发现 之间有什么关系吗？,逆否命题的表示形式为“若 ，则 ”因为它为真命题，则有 ，即如果没有q，那么就没有p，也就是说,q是p成立必需具备的条件，简而言之，q是p的必要条件。在命题（1）中杨明是内蒙人是杨明是通辽人的必要条件。,随堂演练2：判断命题（2）（3）中哪个是的必要条件？,当 时，我们说p是q的充分条件，也可以说q是p的必要条件。,总结：,解：（2）中是的必要条件，（3）不是的必要条件。,问题三：命题p： , q : 。你能判断之间的相互关系吗？ 解：p是q的充分条件，q

4、是p的必要条件。 一般地，如果既有 ，又有 ，就记作 。我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。,随堂演练3：判断下列命题中，哪个是的充要条件？ （1）p： ,q: 。 （2）p： ，q： 。 （3）p： ，q： 。 解：（1）（2）不是的充要条件，（3）是的充要条件。,充分条件与必要条件,从集合角度看,引申,p q ,相当于P=Q , 即:互为充要条件的两个事物表示的是同一事物。如右图:,p是q的充分不必要条件，相当于P Q,如右图,p是q的必要不充分条件,相当于P Q ,如左图,巩固应用,例一：试判断下列命题的真假。 （1） 是 的充要条件。 （2）若 ,则“x=1”是“ ”的充分条件。 （3）“ ”是“ ”的必要条件。 解：假命题是：（1），真命题是：（2）、（3）。,例二：数列 满足： ,证明：数列 是单调递减数列的充要条件是c0。,证明： 充分条件：因为数列 是单调递减数列， 所以 ， 又因为 ， 所以 。 必要条件：因为 ， 所以 ， 所以数列 是单调递减数列。,课堂小结,(1)充分条件的概念 必要条件的概念 充要条件的概念,若,q是p的必要不充分条件,若,/,且q p ,则称p是q的必要不充分条件 q是p的充分不必要条件,且 ，则称p是q的充分必要条件， 简称