1.1集合及其表示法 (3).ppt

1、,集合及其表示方法,集合,1、集合的概念及特征,什么是集合？,集合放在一起的“一堆事物”,一般地，把一些能够确定的不同对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合,元素不同对象,集合元素具有以下三个特征,确定性：给定的集合，它的元素必须是确定 的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了,互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。,无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置,这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.,1.我们班的全体学生； 2.我们班的高个子学生； 3.地球上的

2、四大洋； 4.方程x+1=0的解； 5.不等式2x-30的所有解； 6.著名的数学家； 7.函数y=x+1图像上的所有点；,是,不是,是,是,是,是,不是,下列哪些是集合？,由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成 整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用 小写字母a,b,c等表示集合中的元素.,元素与集合的关系有两种:,如果a是集A的元素，记作:,如果a不是集A的元素，记作：,例如，用A表示“ 120以内所有的奇数”组成的集合，则有3 A，4 A，等等。,2、元素与集合的关系,3、常用的数集及记法,空集：不含任何元素的集合，记作，,(1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合? (2

3、) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合?,1,-2,把集合中的元素一一列举出来,并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法.,4、集合的表示方法,太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋,例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程 的所有实数根组成的集合； (3)由120以内的所有素数组成的集合.,解：(1)A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9. (2)B=0，1. (3)C=2，3，5，7，11，13，17，19.,（注意：元素与元素之间用逗号隔开）,问题2、无限集可不可以用列举法？,问题1、有mathematics中的字母组成的集

4、合能否表示为：m,a,t,h,e,m,a,t,i,c,s,否,可以,问题4、，0，0含义是否一样？,互异性,在不引起误解的情况下，元素呈一定规律的集合可以用列举法 eg:自然数集N可以表示为0，1，2，3，4，5，6.,n,.,否,问题3、R表示实数集，R是否可以表示实数集？,否,(1) 您能用自然语言描述集合2,4,6,8吗? (2) 您能用列举法表示不等式x-73的解集吗?,小于10的正偶数的集合,不能一一列举,4、集合的表示方法,把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法称为描述法 描述法有两种表述形式： 数式形式 如由不等式x-32的所有解组成的集合，可表示为 xRx

5、-32。 格式：xA| P（x） 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。 语言形式 如由所有小于6的正整数组成的集合，可表示为 小于6的正整数,例题,例用适当的方法表示下列集合： （1）方程x2-9=0的所有解组成的集合 （2）地球上的四大洋组成的集合 （3）所有大于或等于3的整数组成的集合 （4）使分式 有意义的所有x组成的集合 （5）一次函数y=2x-3的图像上所有的点组成的集合 （6）所有的平行四边形组成的集合,图像法画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示.,如: 集合1,2,3,4,5用图示法