第2章+平面力系.ppt

1、静力学,理论力学,第二章 平面力系,平面力系：在平面上任意作用的力系。,研究:力系的合成与平衡 方法：几何法和解析法,长、高远大于宽,对称力、对称结构,2-1平面汇交力系,一、几何法,2.平衡(力多边形封闭),必、充条件,汇交点：所有力汇交于一点,1.合成(力多边形开口),例21：A、B点是固定支座，C点一处为铰链，ABC处是三鉸拱结构，求作各点约束力。,FC=FA=0.7F =FCB,1.力在坐标轴上的投影,Fx=ab =F cosa,=F sina=F cosb,Fy=ab,一、解析法,二个平衡方程,2.平衡法(投影),Fix=0, Fiy=0,1.可求解二 个未知量, 2.x、y轴可 是

2、非正交轴。,1.合成(投影),FRx=Fix , FRy=Fiy,例22：园柱物为确定园心位置，置于光滑的燕尾槽内，已知：P为500N,求：A、B点约束力。,解: Fix=0;FAcos30o-FBcos450=0 Fiy=0;FAsin30o+FBsin450-P=0 求得:FA=366N,FB=448N,例23：图示压榨机，在A点作用水平力F、C块与光滑墙接触，在F力作用使C块压紧物体D，求：物体D所受压力。,解:点A Fix=0; FABcos FACcos F=0 （1） Fiy=0; FABsinFACsin =0 （2） 从（2）可得：FAB=FAC，代（1）得：FAC=F/（2

3、cos）,点C Fiy=0; FD+FCAsin =0；（3）（有：FCA=FAC）,例24：图示四连杆机构，在A、B点分别作用FA、FB，求：机构平衡时FA与FB力的关係。,解:FBA=FAB A， Fix=0; FA+FABcos450=0 B， Fix”=0; FBA+FBcos300=0,一、力矩,0:矩心，h：力臂,kNm,0,M 0 (F)= Fh,二、力偶和力偶矩,M0(F,F )=M0(F)+M0(F) = F(x+h) Fx=Fh,M=Fh (Nm),与距心无关,2-2 平面力偶系的合成与平衡,二、平衡合力偶等于零,一、合成 平面内的合力偶等于各分力偶的代数和,可求解一个未知

4、量。,(1).与距心无关，可在作用面任意搬动。,(2).力偶转动效应仅取决于力偶矩值(力偶只能被力偶等效)。,三、等效条件,例25：图示导轨式汽车提升机构，已知提升的汽车为P=20kN，求：导轨对A、B轮的约束反力。,解:Mi=0;FA400P60=0； 得：FA=3kN，FB=FA。,力偶仅 能被力 偶平衡,例26：图示杆BC上固定销子可在杆AB的光滑直槽中滑动，已知：L=0.2m，M1=200Nm，a=300，求：平衡时M2。,解：BC: Mi=0, FCLsin300M1=0, 得:FC=FB=2000N 再取AD: Mi=0, M2FCL/sin300=0, 得：M2=800Nm。,2

5、-3 力的平移定理,取:a=M/F, F”=F=F 简化成:F(一个力),力平移后，要附 加一个力偶矩,设物体上有一个力、一个力偶，求简化结果。,2-4平面任意力系的简化与平衡,A,FR,=,简化中心,附加力偶,主矩：MA=Mi= MA（F i） ，,主矢，主矩,FRx=Fi x， FRy=Fiy ，,讨论：,1、与简化中心A：FR、无关，MA、有关，,2、合力=主矢+主矩。,主矢：,一、简化,简化：,MA=Mi= MA（F i）= MA（ F i）= MA（ R i） ，,合力矩定理：合力对某奌之矩等于各分力对同一奌之矩和。,例：,M0（F）=M0（Fx）+M0（Fy） = Fx yb+Fy

6、xb,1、FR=0，MA0，一个力偶；,2、FR 0，MA=0；一个力;,4、 FR =0，MA=0，（平衡）。,3、 FR 0，MA0；一个力;,例27：图示水埧取1m长，已知：砼埧重P1=594kN，土埧重P2=297kN，水深h=8m，求：向A点取主矢、主矩值，在埧底主矩等于零为何处。,主矩：M0= Q2.67 P11.5 P24= 2917.38kNm,q=y,解：,水比重 ：=9.8kN/m3,水合力:,水作用点:,Fix =314kN,Fiy=P1 P2= 891kN,主矩等于零处: xR=M0/ Yi=3.28m,该处在埧体内，故水埧不会倾履。,MA=0，,平面任意力系平衡的 必

7、要、充分条件。, Fix=0, Fiy=0, Mi0=0，,三个方程求解三个未知量,二、平衡,例28：图示悬臂梁，上侧作用三角形均布荷载，求：固定端A处的约束反力。,Fix=0; FAx=0,固定端有三 个约束反力,Fiy=0; FAy=Q=,MiA=0， MA=,解：,二力矩平衡方程,三力矩平衡方程,A,B连线不垂直x轴。,A,B,C 三点不能同一线。,MiB=0。,Fix=0 ，(Fiy=0),MiA=0，,MiA=0，,MiB=0，,MiC=0，,例29：图示为叉车的钢叉简图，已知：货物均重为 q=1500N/m，其它尺寸如图示，求：约束A，B处的约束反力。,解：,Fix=0, FAx+

8、FB=0,Fiy=0, FAy Q=0,Q=1.4q=2.1kN,FB=2.8kN, FAx= 2.8kN。,MiA=0, FB550(14000.5+40)Q=0,FAy=Q=2.1kN，,如：二力矩 MiB=0， FAx 550+ (14000.5+40)Q =0,FAx= 2.8kN。,如校核方程： MiC=0， 应满足。,c,例210：图示雨蓬结构，因雨蓬对称结构可简化为平面结构，自重不计，已知：F力作用，求：三根支撑杆的约束反力。,解：,试用三力矩方程,如校核方程： Fix=0， 应满足。,例211：一种车载式起重机，车重G1= 26 kN，起重机伸臂重G2 = 4.5 kN，起重机

9、的旋转与固定部分共重G3 = 31 kN。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。,1.取汽车受力分析如图。,2.列平衡方程。,解：,3.联立求解。,4.不翻倒的条件是：FA0， 所以由上式可得,故最大起吊重量为 Gmax= 7.5 kN,G,2-5 物系的平衡、静定与超静定问题,一、静定与超静定问题,静定：未知量等于方程数；,超静定(静不定)：未知量大于方程数。,二、物系的平衡,未知量：N=3n：方程数,物体数,例212：图示三铰拱结构，已知：单边拱重为：P，求：A,B的约束反力。,解：取整体受力分析,P,A,MA=0, P3P9+FBy

10、12=0,FBy=P,Fiy=0, FAy+FBy=2P,FAy=P,Fix=0, FAxFBx=0,MC=0, FAx6FAy6+3P=0,FAx=0.5P,FBx=0.5P。,取左受力分析,例213：多跨桥梁简图如图示，巳知：F=500N,q=250N/m,M=500Nm,求：A,B,E 处的支座约束反力。,MC=0, 4FEMQ1=0,整,解：取整体受力分析,Fix=0, FAx=0,Fiy=0, FAy+FB+FEFQ=0,MA=0, F+2FB4QM+8FE=0,FE=250N,取CE受力分析,Q=4q,Q1=2q,FB=1500N,FAy=250N。,需补充方 程，取结 构、受力

11、简单物,例214：三根自重不计的杆组成构件如图示，巳知：F=600N,q=300N/m,求：B 处销钉约束反力。,解：整体,MA=0, 6F+10FC7Q=0,AC,MA=0, 4FBy+10FC=0,CB,MD=0, 4Q+3FBx=0,FC=990N，,FBy=2475N，,FBx=1200N，,取与B有 关的物 体分析,Q=3006/2=900N,例215：组合托架组成构件如图示，三根链杆自重不计，巳知：F=1kN, M=600Nm, 求：A 处约束反力。,解：取整体受力分析,MA=0, MA4F M3F1=0,Fix=0, FAxF 1=0,Fiy=0, FAyF =0,得：FAy=

12、1000N,取BD受力分析,F3= 500N,再取C,F1= 400N，,得： MA=3.4kNm，,得： FAx= 400N,例216：一张椅子的简图如图示，在水平椅面有F力作用，写出F力与杆AC之间的关系式。,解：取整体受力分析,MC=0, FDbFx=0,取AB,MA=0, FBbFx=0,取ABD,FAC= F。,一个方程包含 一个未知量,FAC与x无关,例217：折叠凳子的简图如图示，在水平凳面有F力作用，求：E处约束反力。,解：取整体受力分析,MC=0, Fa3a FD=0,FD=F/3,Fiy=0, F+ FD+FC=0,FC=2F/3,取AD,取CB,2-6 平面静定桁架,屋架

13、桁架,桥梁桁架,理想桁架基夲假设,1、杆件是直线； 2、节点是光滑上铰链； 3、外力作用着节点上； 4、杆自重不计。,一、节点法：将每个节点视为平面汇交力系平衡对像，逐个节点求解内力。,二、截面法：截取桁架每一部份视为平面力系平衡对像，应用三个平衡方程求解内力。,例218：平面桁架如图示，已知：F=2kN，求：各杆的内力与支座约束反力。,解：用节点法，取不超过二个未知力的A分析。,D,C,可取AC逐点求解所有内力与约束力,再整体方程校核。,E,B,解：用截面法，设法取不超过三个未知力的截面物体分析。,MB=0， 6F+FDE4=0,求：杆FDE的内力,FDE= 3kN。,三、零杆的判别,（b）无载三根杆， 二根共线杆,（a）无载二根 非共线杆,（c）有载二根非 共线杆,例219：平面桁架如图示，已知：F，求：杆1的内力。,解：取整体研究,定FDB为零杆；,取1-1